學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2018—2019學年貴州省銅仁市第一中學高二上學期期中考試數(shù)學(理）試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．用“輾轉(zhuǎn)相除法"求得459和357的最大公約數(shù)是A．3B．9C．17D．512．總體由編號為01，02,…,19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取7個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．01D．063．若a是從區(qū)間［0,20］中任取的一個實數(shù),則函數(shù)y=xA．0。3B．0.2C．0.1D．0。44．若樣本1+x1，1+x2，A．平均數(shù)為14，方差為5B．平均數(shù)為13，方差為25C．平均數(shù)為13，方差為5D．平均數(shù)為14，方差為25．現(xiàn)有4種不同的顏色要對圖形中(如圖)的四個部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色，則不同的涂色方法有.A．24種B．30種C．48種D．50種6．如下圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為A．310B．15C．110D7．一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果為67A．i<4B．i<5C．i〈6D．i<78．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．恰好有一個黑球與恰好有兩個紅球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．至少有一個黑球與都是黑球D．至少有一個黑球與都是紅球9．在x-1nn∈N+的二項展開式中，若只有第A．960B．1120C．-560D．—96010．用秦九韶算法計算多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4A．789B．－86C．262D．—26211．3個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有A．56種B．72種C．84種D．120種12．集合A=(x,y)y≥x-1，集合B=(x,y)y≤-x+5，先后擲兩顆骰子,擲第一顆骰子得點數(shù)為aA．14B．29C．736D二、填空題13．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k）＝kn(k＝1，2，3,4,5，6）,則P（1。5<ξ<3.5)＝14．已知x,y的取值如下表所示：從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且y=0.85x+a，則ax0134y2.24.34.86.715．一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3，…，99,依次將其分成10個小段，段號分別為0,1,2，…，9?，F(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機抽取的號碼為i，那么依次錯位地取出后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，則當i＝7時,所抽取的第6個號碼是________.16．甲罐中有3個紅球，2個白球和3個黑球,乙罐中有5個紅球,3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以,和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．①P（B）=25；②P(③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．三、解答題17．已知(x+mx)（1）求n；（2）若展開式中常數(shù)項為3516，求m18．有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；（3）全體站成一排，男生互不相鄰．19．設關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0(1)若隨機數(shù)a，b∈｛1,2，3，4，5,6}；(2）若a是從區(qū)間[0，5]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[2,4］中任取的一個數(shù)．20．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10．甲（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s甲2和（3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于18,則稱該車間“質(zhì)量合格"，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．21．某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學生中抽出80名學生,其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ）估計這次測試數(shù)學成績的中位數(shù)；（Ⅱ）假設在[90,100］段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99,100這6個數(shù)中任意抽取3個數(shù)，有放回地抽取了3次,記這3次抽取中，恰好是三個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列．22．下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖(Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：i=17yi=9.32,i=17參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1回歸方程y=ab=i=12018—2019學年貴州省銅仁市第一中學高二上學期期中考試數(shù)學（理)試題數(shù)學答案參考答案1．D【解析】試題分析:因為，，，所以459和357的最大公約數(shù)是51;故選D．考點:算法的應用．2．C【解析】【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為16,08，02，14，07，02，01，04,其中第三個和第六個都是02,重復．可知對應的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個個體的編號為01．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．3．B【解析】【分析】根據(jù)題意,由方程x2﹣ax+4=0無實解，則有△＜0，解可得方程無解時，a構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出在區(qū)間［0，20]上任取一個數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．【詳解】方程x2﹣ax+4=0無實解，則△=a2﹣16＜0,即（a﹣4）（a+4）＜0?﹣4＜a＜4,又a∈［0，20］，∴0≤a＜4，其構(gòu)成的區(qū)域長度為4,從區(qū)間［0，20]中任取的一個實數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度為20，則方程x2﹣ax+4=0無實解的概率是420=0.2故選：B．【點睛】本題考查幾何概型的運算，思路是先求得試驗的全部構(gòu)成的長度和構(gòu)成事件的區(qū)域長度，再求比值．4．C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵樣本1+x1,1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是12，方差為5，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=12n，即x1+x2+x3+…+xn=12n﹣n=11n,方差S2=1n［（1+x1﹣12）2+（1+x2﹣12）2+…+(1+xn﹣12）2］=1n［（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2則1n（2+x1+2+x2+…+2+xn）=11n+2nn樣本2+x1,2+x2，…,2+xn的方差S2=1n[（2+x1﹣13）2+（2+x2﹣13)2+…+(2+xn﹣13）2=1n［（x1﹣11）2+(x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2］=5故選：C．【點睛】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)的計算，根據(jù)相應的公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)題意，對需要涂色的四個部分依次由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意,對于區(qū)域A，有4種顏色可選，有4種涂色方法，對于區(qū)域B，與區(qū)域A相鄰，有3種顏色可選，有3種涂色方法，對于區(qū)域C，與區(qū)域AB相鄰，有2種顏色可選，有2種涂色方法，對于區(qū)域D，與區(qū)域AC相鄰，有2種顏色可選，有2種涂色方法，則不同的涂色方法有4×3×2×2=48種；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．6．B【解析】【分析】由“和諧圖形”得到滿足題意的情況共兩種，利用古典概型概率公式即可求出。【詳解】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5),(4,5),共故選：B?！军c睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1．基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時,要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉;2．注意區(qū)分排列與組合,以及計數(shù)原理的正確使用．7．D【解析】【分析】按照程序框圖的流程,寫出前2次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)已知輸出的結(jié)果,判斷出此時需要輸出,得到判斷框中的條件．【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=1﹣13，i=3，…,經(jīng)過第六次循環(huán)得到s=1﹣17=6故判斷框中的條件應該為i<7,故選:D．【點睛】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般利用程序框圖的流程,寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律．8．A【解析】試題分析：A項，恰好有一個黑球與恰好有兩個紅球是互斥而不對立關(guān)系；B項，至少有一個黑球與至少有一個紅球包含一個共同事件：一個紅球與一個黑球,不是互斥關(guān)系；C項,至少有一個黑球包含都是黑球,不是互斥關(guān)系；D項，至少有一個黑球與都是紅球等價于至少有一個黑球與沒有黑球,兩者為對立事件,故選A.考點：互斥事件與對立事件.9．B【解析】【分析】先求得n=8,再利用二項展開式的通項公式，求得(2x【詳解】在（x﹣1）n(n∈N+）的二項展開式中,若只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n=8，則(2x-1x)n=(2x-1x)8的二項展開式的通項公式為Tr+1=C8r令4﹣r=0,求得r=4,可得展開式中的常數(shù)項為C84?24?(﹣1)4故選：B．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎題．10．A【解析】【分析】把所給的多項式用秦九韶算法表示出來，寫出要求的v4的表示式，代入x=3逐層做出結(jié)果．【詳解】f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（(（(7x+6）x+5）x+4)x+3）x+2）x+1）x故V4=(（（7x+6）x+5）x+4）x+3當x=3時,v4=（(（7×3+6）×3+5）×3+4)3+3=789故選：A．【點睛】本題考查秦九韶算法,是一個基礎題，本題解題的關(guān)鍵是寫出多項式的表示式，注意這里用的括號比較多，不要丟掉．11．B【解析】【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余2個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有A33?再把男生甲與女生乙放入,符合條件的是6?A33?【詳解】3個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余2個男生與3個女生,按照男生、女生不相鄰的插空排法,有A33?A現(xiàn)在有6個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：12×6=72．故選：B．【點睛】本題考查了排列組合的綜合運用問題,解題時應注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法等．12．B【解析】【分析】本題是一個古典概型，總的事件先后擲兩顆骰子兩個的點數(shù)結(jié)果有6×6中，而符合條件（a，b）∈（A∩B)的我們要通過前面兩個集合求交集且x、y屬于正整數(shù),根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【詳解】∵總的事件先后擲兩顆骰子兩個的點數(shù)結(jié)果有6×6中,∵集合A={（x，y）｜y≥｜x﹣1｜},集合B=(x,y)y≤-x+5，且∴A∩B=｛(x，y）|y≥｜x﹣1|且y≤﹣x+5}，把所有的點數(shù)代入交集合進行檢驗知共有8種符號要求,∴P=836=2故選B．【點睛】本題考查的是一個與集合問題結(jié)合的古典概型，遇到概率問題先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．13．521【解析】【分析】由隨機變量ξ的分布列的性質(zhì)得1+2+3+4+5+6n=1，從而得到n=21,由此能求出【詳解】∵隨機變量ξ的分布列為Pξ=k∴1+2+3+4+5+6解得n=21,∴P1.5<ξ<3.5=Pξ=2【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，以及互斥事件的概率公式，意在考查靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題。14．2.8【解析】【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù),寫出樣本中心點，結(jié)合已知的線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值．【詳解】∵x=2，y=4。5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4。5)，∵回歸直線方程為y^=0.85x+a把樣本中心點代入得4。5=0。85×2+a，解得：a=2.8，故答案為：2.8?！军c睛】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．15．52【解析】【分析】由題意可知第0組抽取的號碼為7，然后利用系統(tǒng)抽樣的定義確定抽出號碼．【詳解】由題意，第0組抽取的號碼為6；則第1組抽取的號碼的個位數(shù)為7+1=8，所以選18；第2組抽取的號碼的個位數(shù)為8+1=9，所以選29；第3組抽取的號碼的個位數(shù)為9+1=10，所以選30；第4組抽取的號碼為10+1=11﹣10=1，所以選取41；第5組抽取的號碼的個位數(shù)為1+1=2，所以選52；故答案為52．【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，解答的關(guān)鍵是對題目給出的系統(tǒng)抽樣的定義的理解，是基礎題．16．②④【解析】【分析】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件,由條件概率公式求出P（B|A1)，P（B)=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B),對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項．【詳解】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）=38，P（A2)=28=14，P(A3)P（B|A1）=P(BA1)P(A1)P（B｜A2）=14，P(B｜A3)=1而P(B）=P(A1B）+P（A2B)+P（A3B）=P（A1）P（B｜A1）+P（A2）P（B｜A2）+P(A3）P（B|A3)=38×12+14×512+38由此知①③⑤不正確;A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對照四個命題知②④正確；故正確的結(jié)論為：②④故答案為：②④【點睛】本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法,本題較復雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的突破點．17．⑴6；⑵37【解析】【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)之和為2n=64，可得n的值．（2）二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為3516,求得m【詳解】⑴(x+mx)解得2n=64⑵(x+mx令6-2r=0，解得r=3則C解得m=【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于基礎題．18．（1)72(2)36(3）36【解析】【分析】（1）分兩步分析：①、在中間3個位置選出1個，安排甲，②、將剩下的4人全排列，安排在其他4個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分兩步分析：①、將3名女生看成一個整體，考慮其之間的順序，②、將這個整體與2名男生全排列,由分步計數(shù)原理計算可得答案；（3）分兩步分析：①、將3名女生全排列，分析女生之間的空位，②、在4個空位中任選2個，安排2名男生，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（1）甲為特殊元素．先排甲,有3種方法，其余4人有A44種方法,故共有3×A(2）(捆綁法)將女生看成一個整體，與2名男生在一起進行全排列,有A33種方法，再將3名女生進行全排列,有A33種方法，故共有A3（3）（插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應先排女生，有A33種方法,再在女生之間及首尾空出的4個空位中任選2個空位排男生，有A42種方法,故共有A4【點睛】本題主要考查排列、組合的應用，涉及排列問題中的幾種常用方法，特殊元素優(yōu)先安排，相鄰捆綁，不相鄰插空。19．（1）712(2)2【解析】【分析】（1）設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根",當a≥0，b≥0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b,利用列舉法能求出事件A發(fā)生的概率為P(A）．（2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4}．構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a，b)｜0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，數(shù)形結(jié)合能求出所求的概率．【詳解】設事件A為方程x2當a≥0，b≥0時，方程x2+2ax+b基本事件共有36個：（1,1)，(1,2），（1，3），（1，4）（1,5），（1，6），（2,1），（2,2），(2，3），（2，4）（2,5），（2,6）,（3，1）(3,2),（3，3)，(3，4)，(3，5）,(3,6），(4，1)（4,2）（4,3）（4,4），(4,5),（4,6）,（5,1），（5，2），（5,3），（5，4），（5，5），(5，6)，（6，1）,（6,2)，（6，3)，(6，4）（6，5），(6，6），其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含21個基本事件,故事件A發(fā)生的概率為P(A)=7（2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為｛（a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4｝．構(gòu)成事件A的區(qū)域為｛（a，b)｜0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b},概率為兩者的面積之比，所以所求的概率為P(A)＝25【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．20．(1）m=3,n=8（2）甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩(wěn)定一些（3）1725【解析】【分析】(Ⅰ）由題意根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出m,n的值．(Ⅱ)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差S甲2和（Ⅲ)用列舉法求得所有的基本事件的個數(shù)，找出其中滿足該車間“質(zhì)量合格"的基本事件的個數(shù)，即可求得概率．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：,∴，,∴；（2）根據(jù)題意可得：s甲s乙∵x甲=x乙,（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測,設兩人加工的合格零件數(shù)分別為(a,b)，則所有的(a,b)有(7,8)，(7,9),(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9),(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，，(10,10)，(10,11)，(10,12),(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13，8)，(13,9)，(13,10)【點睛】本題主要考查