aaaaaa2223aaaaaa2223計(jì)雙練十

數(shù)的項(xiàng)A組基必做12111．在數(shù)列}中，若a＝，，＝＋n∈N*)，則該數(shù)列的通()2n1A．＝2C．＝n＋211解析由知式＝＋可n

2B．＝n＋3D．＝11111111－＝－知項(xiàng)＝1差為－＝－1＝1的差數(shù)列以nn1＝，即＝。答案A12．?dāng)?shù){滿足a＝nN)a＝2是數(shù){}的前n項(xiàng)，則S為()nA．5

7B.2C.

92

13D.21解析∵＋＝，＝，，為奇數(shù)，∴＝為偶數(shù)。∴＝11×

7＋10×2＝。選。2答案B3．若正項(xiàng)數(shù)列{a}滿足lga1＋，a＋＋a＋…＋＝016則a＋＋＋＋的值為)A016×10C017×10解析由件知lg－lg＝lg

B016×10D017×10a＝，＝，所以{a}是公比為10的等an數(shù)列。因?yàn)椋?·

＝a＋…＋，以a＋…＋＝2，選A。1

a2na2nn答案A4．已知數(shù)列{a}滿足a＝，a2(n∈*)，則等于()nA．64C．16解析因a2，n所以a＝2，a兩式相除得＝。又＝，＝，以a＝，aa則···＝，＝＝32aa答案B

B．32D．85遼大連雙)數(shù)列a滿足－＝·nn

1(n∈N)}滿＝，n且b＋＋…＋b＝90，則b·()A．最大值為99C．最大值為100解析將a－＝an

B．為定值D．最大值為20011兩邊同時(shí)除以，得－＝，b－b＝，以n9＋{}是公差為＝1的差數(shù)列，其前項(xiàng)和為＝，所以b＋＝20將b＝b＋＝＋，入得6，所以＝，＝，所以99選。答案B16．在數(shù)列}中，a＝，＝a＋＝)A．2＋nC．2＋lnn

B．2＋n－1)lnnD．1＋＋lnn解析

由已知得－＝ln(＋－，所以a－aln2－ln，a－＝ln3n－2，a－＝－ln，…，－＝ln－ln(－1)，以上－個(gè)子左右分別n相加，得a－＝，所以＝＋ln。故選A。n答案A7．已知a＝，a＝(－)(n∈N*，則數(shù)列{的通項(xiàng)公式是)nnA．2n－C．

B.D．

2

11a＋1解析∵＝a－)，＝，nn∴＝

ann1－232×××…×××＝×××…×××1＝。aan－1n2－32答案D8．已知a＝，a＝＋，{的通項(xiàng)公式a＝________。nn解析由＝3＋，n得＋＝2

，13則＋為項(xiàng)，公比為3的比數(shù)列，2213則＋＝×3，2231a－。22答案

31－229．(2015·貴州貴陽(yáng)監(jiān))已知列滿足a2

1＋＝(∈*，則該數(shù)列的前1－2015項(xiàng)乘積a···…·＝________。1＋1＋1111＋a解析∵＝＝－＝＝－＝＝＝＝＝數(shù){}1－1－a2－1－a是以4為期的數(shù)列，而2015＝4×503＋，∴前2015項(xiàng)乘積為aaa＝。答案310．設(shè)數(shù)列{a的前n項(xiàng)和為，知a＝，＝＋。nn(1)設(shè)＝a－2，證明：數(shù){是等比數(shù)列；nn(2)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式。解(1)證明：由a＝及＝＋，有＋＝＝＋2。∴＝，＝－＝。，又，

①②①－②，得a＝－，n∴－2＝2)。n∵＝－a∴＝，nn3

n2a3a3aa。23n2a3a3aa。23＋故}是首項(xiàng)b＝3，公比為2的比數(shù)列。(2)由(1)知b＝－＝3·2，n∴

a3－＝，22413故項(xiàng)，差為的差數(shù)列。24a133－1∴＝＋n－1)·＝，2244得＝－1)·2。1311．已知數(shù)列{a}中，＝，＝。2＋(1)求；n3－a1(2)設(shè)數(shù)列}的前項(xiàng)為S，且·＝，證：≤<1。a23a解(1)由已知得a≠0則由a＝，＋1＋3得＝，即

1111－＝，＝，n1∴為項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列。311＋5∴＝＋(－1)，a33∴＝

3n＋n3－(2)證明：∵b·＝，1則由(1)得b＝，n＋1111111∴＝＋＋…＋n遞增，1∴≤<1。2B組培演練

1＝－關(guān)n單調(diào)n＋a－1．(2015·河北保定重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)已知數(shù)列}足＝15，＝2，的小n4

22值為()A．7C．9解析

B．215－27D.4∵－＝n，∴－a＝2×1aa＝2×2，…，－a＝－1)，將以nnn2－1＋－1上－個(gè)子相加，得a－a＝2(1＋＋＋…＋－1)＝－，∴＝

a151515－－＋＝n＋－()＝＋－)＝－＝∈[0,3]nnx1527時(shí)g′(x)<0，x∈[4，＋∞)時(shí)′()>0(3)3＋－＝7，(4)＋－＝，4427故最小值為，選D。4答案D2．{是首項(xiàng)為1的項(xiàng)數(shù)列，(＋1)－＋·＝＝1,2,3，…)則nn它的通項(xiàng)公式＝________。解析∵n＋1)a＋·－na＝，nn∴＋)[(＋1)a－]＝，nn又＋a>0(n＋a－＝，n即

aaa234n－1＝，····…·＝×××…×，∴＝。an＋1234答案

1n3．(2016·天星教育未來(lái)腦高三業(yè)班大聯(lián)考)已知數(shù)列a}足：a＝1，＝，＝＋π)(a－1)＋，n∈，么數(shù)列a}的項(xiàng)公式________。n解析

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝(21)(－＋＝2，因而a，a…，an

，…是首項(xiàng)為1，差為2的差數(shù)列此時(shí)a＝－；當(dāng)n為偶時(shí)＋1)(－＋＝，而a，，，，是首項(xiàng)為2公比為3的等數(shù)列，此時(shí)a＝2×3。n為奇數(shù)從而a＝2×3－，為偶數(shù)2

。為奇數(shù)答案＝2×3－1，為數(shù)24．設(shè)數(shù)列}的前項(xiàng)為S。已知＝a≠3)，＝＋，∈N。n(1)設(shè)＝S－3，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；5

3333(2)若≥，n∈N，的值圍。n解(1)依題意，S－＝＝＋，nn即＝2S＋3，此得S－3＝2(S)。n即＝2b，又＝－＝a－3，n因此，所求通項(xiàng)