正比例的意義【課標分析】

這部分內容是在學生學習了比和比例的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例關系是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數思想，為學生今后學習打下基礎。

【教材分析】

本節(jié)課是《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制六年級下冊第三單元信息窗2的內容。本部分內容是在教學過比和比例知識的基礎上進行教學的。正、反比例關系是比較重要的一種數量關系，學好正、反比例關系，不僅可以加深對比例知識的理解，解決一些實際問題，同時滲透函數思想.為了讓學生準確理解正比例的意義，教師可結合教材創(chuàng)設的情境，聯系學生生活實際，組織豐富有效的教學活動，使學生在主動探究、合作交流的過程中掌握知識，提高能力。為今后的學習打好基礎。

【學情分析】

六年級學生具備一定的分析綜合、抽象概括的數學能力。在學習正比例之前已經學習過比和比例，以及常見的數量關系。本節(jié)課在此基礎上，進一步理解比值一定的變化規(guī)律。學生容易掌握的是：判斷有具體數據的

兩個量是否成正比例；比較難掌握的是：離開具體數據，判斷兩個量是否成正比例。

教學設計

【教學目標】

知識與技能目標：經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

過程與方法目標：通過觀察、（分析）比較、判斷、歸納等方法，培養(yǎng)學生用事物相互聯系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

情感目標：在主動參與數學活動的過程中，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，并樂于與人交流，得到必要的數學思維訓練。

【教學重點】

在具體情境中正確理解正比例的意義,會判斷成正比例的量。

【教學難點】

一、通過觀察思考發(fā)現兩種相關聯的量的變化規(guī)律從而概括出正比例的意義。

二、教法學法

本節(jié)課我主要采用自主探索和合作交流的學習方式。創(chuàng)設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分思考、交流的時空，引導學生自主進行探究活動。讓學生經歷“觀察比較、分析判斷、歸納概括、應用提高”的過程，自主建構正比例的意義。

三、教學過程

(一)

創(chuàng)設情境，提供素材

首先，創(chuàng)設啤酒生產的情境，感受數學與生活的聯系，激發(fā)學生的學習興趣，并初步了解表格信息。

談話：同學們，這個單元我們研究的啤酒生產中的一些數學知識,今天我們

繼續(xù)來探究好吧?？?！這是忙碌的啤酒包裝生產車間(出示情境圖）老師這里有一張啤酒生產情況記錄表?？幢砀裰杏涗浤膸追N量？（板書：工作總量、工作時間。）

工作時間（時）

0

1

2

3

4

5

6

7

……

工作總量（噸）

0

15

30

45

60

75

90

105

……

分析素材，理解概念

1.觀察表格:

做進一步的研究。

我們再來進一步觀察，看工作總量和工作時間有什么關系呢？（出示生產車間圖片）

小組同學互相交流一下，把你的發(fā)現跟同學說說。

預設：

工作時間擴大，工作總量也在擴大。

工作時間越長，工作總量就越多。

工作時間越長，工作總量就越多。工作時間越短，工作總量就越少。比值是15.

工作時間變化，工作總量也隨著變化。工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值不變。哪個小組和大家交流交流你們的發(fā)現？

這兩種相關聯的量為什么會這樣變化呢?有沒有什么規(guī)律呢?

誰能用一個數量關系式把

三個量的關系表示出來。

【設計意圖】通過小組討論，交流發(fā)現，給學生探究的時間和空間，借助觀察表格，重點強調變化規(guī)律，滲透變與不變的數學思想，為初步揭示概念做好準備。

讓我們一起回顧一下剛才的發(fā)現：（指著公式說）

像剛才同學們說的工作總量隨著工作時間的變化而變化?？磥磉@兩種量是有關系的，我們把這兩種量叫“兩種相關聯的量”。工作時間變化，工作總量也隨著變化。工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，（課件）在數學上我們把比值一定的兩個量叫成正比例的量，它們的關系叫正比例關系。

追問：工作總量和工作時間是怎樣變化的，成正比例的量?

生：在工作效率一定的情況下，工作總量隨著工作時間的變化而變化。

工作總量和工作時間成正比例關系，還可以這樣表示：

工作總量

/工作時間=工作效率(一定)

2.觀察正比例圖像：

談話：工作總量和工作時間的變化情況還可以用這樣一幅圖來表示。

引導學生發(fā)現：用橫軸表示工作時間，縱軸表示工作總量。

在這幅圖中哪個點表示1小時生產15噸啤酒？學生到前面指圖。

2小時生產30噸呢？......

小結：每個點都表示工作總量和工作時間一組相對應數值。

談話：如果將這些點依次連接起來，想象一下會是什么樣的？

（預設學生：會是一條直線。）

為什么會是一條直線？（生：工作效率一樣）

這種圖像就是正比例圖像。

師：通過剛才的探究活動，同學們從圖上也能看出工作時間和工作總量的

變化規(guī)律。

相機引導學生理解常用的數學方法：數形結合（板書）

小結：剛才同學們不僅在表格中發(fā)現成正比例量的變化規(guī)律，而且在變化

圖中也發(fā)現了同樣的變化規(guī)律。下面我們來繼續(xù)探究：

（三）借助素材，總結概念

1.課件出示兩組素材

與學生談話：

除了這三種量有正比例關系，其他的數量有沒有同樣的關系呢？

老師又給同學們提供了兩組信息.出示學習單：

2.自主探究，全班交流

請同學們任選一個表格，借助剛才的學習方法，

小組合作完成學習單，從4個方面來思考：

（課件出示）

學生小組交流，全班交流，

匯報展示：找兩個學生對照學習單匯報。

（切換）

上表中，相關聯的量是_______和________，________隨著______變化而變化，

_________是一定的量，因此，貨車行駛的________和________成________關系。

數量關系式：

上表中，相關聯的量是_______和________，_______隨著________

變化而變化，

_______

是一定的量，因此，青島純生啤酒的________和________成________關系。

數量關系式：

引導學生說出：因為時間變化，路程也隨著變化。路程和時間的比值一定，

所以它們成正比例。

【設計意圖】

這一部分教學我主要注重給學生提供豐富素材，創(chuàng)設了啤??30024018012060路程（千米）??108642時間（時）一輛貨車行駛情況記錄表某種青島純生啤酒的數量和總價記