第5章圖像復原第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原本講內容

1.圖像恢復的概念、模型與方法2.圖像幾何校正目的

1.熟悉位移不變系統(tǒng)圖像退化模型，掌握頻率域逆濾波恢復方法；2.熟悉圖像幾何校正的方法，掌握圖像灰度內插

方法及其特點第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原的基本概念圖像退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和設備的不完善，使圖像的質量變壞。1.圖像退化攝影膠片沖洗過程，引起非線性退化。攝影膠片的光敏特性是根據(jù)膠片上留下的銀密度為曝光量的對數(shù)函數(shù)來表示的，光敏特性除中段基本線性外，兩端都是曲線。模糊造成退化。對許多實用的光學成像系統(tǒng)來說，由于孔徑衍射產生的退化可用這種模型表示。目標運動造成的模糊退化。隨機噪聲的迭加，可看作是一種具有隨機性的退化。圖像退化原因：第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念圖像退化原因沖洗過程成像系統(tǒng)運動成像噪聲第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原圖像復原就是要盡可能恢復退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進行處理。也稱圖像恢復。5.1圖像復原基本概念2.圖像復原典型的圖像復原是根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎，采用各種逆退化處理方法進行恢復，得到質量改善的圖像。圖像復原過程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復圖像可見，圖像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念3.圖像復原和圖像增強的區(qū)別：圖像增強不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復原就完全不同，需知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，據(jù)此找出一種相應的逆處理方法，從而得到復原的圖像。如果圖像已退化，應先作復原處理，再作增強處理。二者的目的都是為了改善圖像的質量。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念a)被正弦噪聲干擾的圖像b)濾波效果圖圖5-1 用巴特沃思帶阻濾波器復原受正弦噪聲干擾的圖像第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念a)受大氣湍流的嚴重影響的圖像b)用維納濾波器恢復出來的圖像圖5-2 維納濾波器應用第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念進化與退化第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原

圖像退化的原因：攝影膠片沖洗過程、模糊造成退化、孔徑衍射(或放大鏡凸透變形）、目標運動、隨機噪聲等。圖像退化模型：圖像模糊可以籠統(tǒng)的歸納為成象系統(tǒng)沒有理想的沖擊響應。 5.2

圖像退化模型1.退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型事實上，一幅圖像可以看成由無窮多個極小的像素所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。若成象系統(tǒng)沒有理想的沖擊響應，則獲得的圖像就是模糊圖像。如：1.退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型h(x,y)是成象系統(tǒng)的沖激響應（在光學系統(tǒng)中稱為

點擴展函數(shù)）。1.退化模型輸入(激勵)：

δ(x-α,y-β)響應：

Hδ(x-α,y-β)

=h(x,α;y,β)H若輸入為f(x,y)，響應為g(x,y)，則:線性運算算子f(x,y)g(x,y)第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型點擴散函數(shù)：當輸入為單位脈沖δ(x,y)時，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應，用h(x,y)表示。在圖像處理中，它便是對點光源的響應，稱為點擴散函數(shù)。用圖表示為：1.退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型如果線性成象系統(tǒng)的沖擊響應是理想的，即

Hδ(x-α,y-β)=δ(x-α,y-β)，那么1.退化模型形成的圖像g(x,y)就和原始圖像一樣，不產生模糊。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型(2)若沖激響應不是理想的因而造成圖像模糊。通常把成象系統(tǒng)考慮成為線性位移不變系統(tǒng)，即(3)退化的另一種現(xiàn)象,噪聲污染,假定噪聲是加性的,

那么退化模型為傅氏變換1.退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+退化過程T{f}→g恢復過程T-1{g}→f退化模型示意圖可表示為：Tg(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)1.退化模型5.2圖像退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原上式表示輸入圖像f(x,y)通過系統(tǒng)h(x,y)后產生了響應，即輸出圖像g(x,y)。即輸入圖像f(x,y)通過系統(tǒng)h(x,y)后，變換成輸出圖像g(x,y)。此過程可表示為：g(x,y)=H[f(x,y)]考慮噪聲n(x,y)的干擾，則退化圖像可表示為：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)此為圖像退化模型。g(x,y)Hn(x,y)f(x,y)+5.2.1圖像退化的數(shù)學模型5.2圖像退化模型

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)1.退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原先假設n(x,y)=0，來考慮H可有如下4個性質：5.2.1圖像退化的數(shù)學模型5.2圖像退化模型

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)(5.1)(1)線性：如果令k1和k2為常數(shù)，f1(x,y)和f2(x,y)為輸入圖像，則H[k1f1(x,y)+k2f2(x,y)]=k1H[f1(x,y)]+

k2H[f2(x,y)](5.2)(2)相加性：(5.2)中，若令k1=k2=0，則變成：H[f1(x,y)+f2(x,y)]=H[f1(x,y)]+

H[f2(x,y)](5.3)(3)一致性：(5.2)中，若f2(x,y)=0，則變成：H[k1f1(x,y)]=k1H[f1(x,y)](5.4)(4)位置（空間）不變性：如果對任意f(x,y)以及a和b，有：H[f(x-a,y-b)]=g(x-a,y-b)(5.5)第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.1圖像復原基本概念5.2.2系統(tǒng)的描述

點源的概念事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原數(shù)學上，點源可以用狄拉克δ函數(shù)來表示。二維δ函數(shù)定義為且滿足它的一個重要特性就是采樣特性。即用卷積符號*表示為第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原二維線性位移不變系統(tǒng)如果對二維函數(shù)施加運算T[·]，滿足則稱該運算為二維線性運算。由它描述的系統(tǒng)，稱為二維線性系統(tǒng)。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原當輸入為單位脈沖δ(x,y)時，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應，用h(x,y)表示。在圖像處理中，它便是對點源的響應，稱為點擴散函數(shù)。用圖表示為：當輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了α、β單位，即當輸入為δ(x-α,y-β)時，如果輸出為h(x-α,y-β)，則稱此系統(tǒng)為位移不變系統(tǒng)。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原對于一個二維線性位移不變系統(tǒng)，如果輸入為f(x,y)，輸出為g(x,y)，系統(tǒng)加于輸入的線性運算為H[?]，則有簡記為上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應（點擴散函數(shù)）的卷積。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)下圖表示二維線性位移不變系統(tǒng)的輸入、輸出和運算關系h(x,y)g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

f(x,y)

f(x,y)h(x,y)g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+考慮噪聲時，輸入與輸出關系為：第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原2.離散退化模型5.2圖像退化模型g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)(1)一維卷積對f(x)及h(x)均勻采樣,樣本數(shù)分別為A及B,即f(x)x=0,1,…,A-1h(x)x=0,1,…,B-1

離散循環(huán)卷積是針對周期函數(shù)定義的，為不致使離散循環(huán)卷積的周期性序列之間定發(fā)生相互重疊現(xiàn)象（卷繞效應），必須把函數(shù)f(x)和h(x)周期性地延拓成M維，即第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型也即fe(x)、he(x)均是長度為M的周期性離散函數(shù)，其卷積為ge(x)也是長度為M的周期性離散函數(shù)。2.離散退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型若把fe(x)、ge(x)表示成向量形式：循環(huán)卷積寫成矩陣形式：H是M*M的矩陣。2.離散退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型利用周期性：he(x)=he(x+M)循環(huán)矩陣：方陣，每一行是前一行循環(huán)右移一位的結果。2.離散退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型(2)推廣到二維空間

f(x,y)、h(x,y)均勻采樣，樣本數(shù)分別為A*B，C*D。

周期性地延拓成M*N樣本.則循環(huán)卷積為:2.離散退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型則循環(huán)卷積為:矩陣形式:H是分塊循環(huán)矩陣。2.離散退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.2圖像退化模型H是分塊循環(huán)矩陣。式中，Hj都是一個N×N的矩陣，是由函數(shù)he(x,y)的j行構成。2.離散退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原2.離散退化模型5.2圖像退化模型(3)n是MN維噪聲向量，則退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復原問題，從而使運算方法簡捷和快速。2）當退化不太嚴重時，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復原圖像，在很多應用中有較好的復原結果，且計算大為簡化。3）盡管實際非線性和位移可變的情況能更加準確而普遍地反映圖像復原問題的本質，但在數(shù)學上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎加以修改而成。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原

3.退化參數(shù)的確定

退化參數(shù)：

h(x,y),n(x,y)

圖像恢復：對原始圖像作出盡可能好的估計。

已知退化圖像，要作這種估計，須知道退化參數(shù)的有關知識。5.2圖像退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原1).點擴展函數(shù)的確定a.運用先驗知識:

★

大氣湍流、

★

光學系統(tǒng)散焦、

★照相機與景物相對運動。根據(jù)導致模糊的物理過程（先驗知識）來確定h(x,y)或H(u,v)。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型a).長時間曝光下大氣湍流造成的轉移函數(shù)c是與湍流性質有關的常數(shù)。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原b).光學散焦d是散焦點擴展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數(shù)。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型1).點擴展函數(shù)的確定c).照相機與景物相對運動設T為快門時間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原b.運用后驗判斷的方法

從退化圖像本身來估計h(x,y)。若有把握斷定原始景物某部位有一個清晰的點，于是那個點再退回圖像的模糊圖像就是h(x,y)。原景物含有明顯的直線，從這些線條的退化圖像得出h(x,y)

有明顯的界限可以證明：界線的退化圖像的導數(shù)等于平行于該界線的線源的退化圖像。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型1).點擴展函數(shù)的確定第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原2).噪聲的確定要知道n(x,y)的統(tǒng)計性質，以及n(x,y)與f(x,y)之間的相關性質。一般假設圖像上的噪聲是一類白噪聲。

白噪聲：圖像平面上不同點的噪聲是不相關的，其譜密度為常數(shù)。實用上，只要噪聲帶寬遠大于圖像帶寬，就可把它當作白噪聲。雖不精確，確是一個很方便的模型。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原

2).噪聲的確定當噪聲與圖像不相關時，噪聲是加性的。在有些情況下噪聲大小確實與圖像信號有關。

如以下的乘性白噪聲。不同的恢復方法需要關于噪聲的不同的數(shù)字特征。

eg:

維納濾波要知道噪聲的譜密度。約束最小平方濾波要知道噪聲的方差。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.3圖像復原的頻率域方法

逆濾波恢復法

對于線性移不變系統(tǒng)而言對上式兩邊進行傅立葉變換得

H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為則進行反傅立葉變換可得到f(x,y)。以上就是逆濾波復原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。

第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原逆濾波復原過程可歸納如下:(1)對退化圖像g(x,y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計算系統(tǒng)點擴散函數(shù)h(x,y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計算(4)計算F(u,v)

的逆傅立葉變換，求得f(x,y)。

第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原若噪聲為零，則采用逆濾波恢復法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(u,v）很小或為零時，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復的圖像產生很大的影響，有可能使恢復的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

但實際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計值。再作傅立葉逆變換得第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原為此改進的方法有：①

在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細設置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會對F(u,v)產生太大影響。下圖給出了H(u,v)、H--1(u,v)同改進的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。H(u,v)H-1(u,v)HI(u,v)uuu第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原為此改進的方法有：①

在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細設置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會對F(u,v)產生太大影響。②使H-1(u,v)具有低通濾波性質。即使第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原幾何失真

圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會使獲得的圖像產生幾何失真。5.4圖像的幾何校正

系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預測的；非系統(tǒng)失真則是隨機的。系統(tǒng)失真非系統(tǒng)失真幾何失真第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原幾何校正方法

圖像幾何校正的基本方法是：建立幾何校正的數(shù)學模型；利用已知條件確定模型參數(shù)；根據(jù)模型對圖像進行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標變換；首先建立圖像像點坐標（行、列號）和物方（或參考圖）對應點坐標間的映射關系，解求映射關系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關系對圖像各個像素坐標進行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內插）。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.4.1空間坐標變換實際工作中常以一幅圖像為基準，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設基準圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x′,y′)表示，下圖是一種畸變情形。設兩幅圖像幾何畸變的關系能用解析式來描述。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多項式來近似上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016個未知數(shù)，至少需要3個已知點來建立方程式，解求未知數(shù)。當n=1時，畸變關系為線性變換，第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原當n=2時，畸變關系式為包含12個未知數(shù)，至少需要6個已知點來建立關系式，解求未知數(shù)。幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原一、直接法利用若干已知點坐標，根據(jù)解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關系依次計算每個像素的校正坐標，同時把像素灰度值賦予對應像素，這樣生成一幅校正圖像。但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會出現(xiàn)像素擠壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對不規(guī)則圖像通過灰度內插生成規(guī)則的柵格圖像。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原二、間接法設恢復的圖像像素在基準坐標系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點，從網(wǎng)格交叉點的坐標（x,y）出發(fā)，若干已知點，解求未知數(shù)。根據(jù)推算出各格網(wǎng)點在已知畸變圖像上的坐標(x‘,y’)。由于(x(x‘,y’)一般不為整數(shù)，不會位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點的灰度值，而只能在畸變圖像上，由該像點周圍的像素灰度值通過內插，求出該像素的灰度值，作為對應格網(wǎng)點的灰度，據(jù)此獲得校正圖像。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原由于間接法內插灰度容易，所以一般采用間接法進行幾何糾正。5.4.2像素灰度內插方法常用的像素灰度內插法有最近鄰元法、雙線性內插法和三次內插法三種。1．最近鄰元法在待求點的四鄰像素中，將距離這點最近的相鄰像素灰度賦給該待求點。該方法最簡單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原2．雙線性內插法雙線性內插法是利用待求點四個鄰像素的灰度在兩個方向上作線性內插。如圖，下面推導待求像素灰度值的計算式。

對于(i，j+v)有f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v+f(i，j)對于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-f(i+1，j)]v+f(i+1，j)f(i,j)f(i+u,j+v)f(i,j+v)f(i,j+1)xf(i+1,j+v)f(i+1,j+1)vyuf(i+1,j)第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原對于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)=該方法要比最近鄰元法復雜，計算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點，結果令人滿意。它具有低通濾波性質，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u

v3．三次內插法該方法利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學表達式為：第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原其中A=[s(1+v)s(v)s(1-v)s(2-v)]c=[s(1+u)s(u)s(1-u)s(2-u)]T該算法計算量最大，但內插效果最好，精度最高。待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內插得到?？赏茖С龃笙袼氐幕叶扔嬎闶饺缦拢篺(x,y)=A?B

?

C第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原原始影像灰度表面最近鄰內插法雙線性內插法三次內插法像素灰度內插法效果比較第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.5圖像的幾何變換圖像處理時，往往會遇到需要對圖像進行放大、縮小、旋轉等操作。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5.5.1圖像的縮小一、圖像的尺寸減半2M*2N的圖像縮小為：M*N的圖像。處理方法是：取偶數(shù)行和偶數(shù)列構成新的圖像。第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原圖像的減半縮小效果第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原二、依比例的縮小：

M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計算c=L/M2.設舊圖像是F(x,y)，新圖像是I

(x‘,y’)

則：I

(x‘,y’)=F(int(c*x),int(c*y))?。?，3，4，6，7，8列；2，3，4行第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原圖像的按比例縮小效果第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原三、不依比例縮小這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/L=k1,N/S=k2.1.計算c1=1/k1,c2=1/k2

2.設舊圖像是F(x,y)，新圖像是I

(x‘,y’)

則：I(x‘,y’)=F(int(c1*x),int(c2*y))取：2，3，5，6列；2，4行第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原圖像的不按比例任意縮小第5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原5章圖像的復原

5.5.2圖像的放大圖像的縮小操作