PAGEPAGE52022版高考數(shù)學一輪復習第八章立體幾何8.1空間幾何體的結構特征、三視圖、直觀圖真題演練集訓理新人教A版1．[2022·天津卷]將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如下圖，那么該幾何體的側視圖為()ABCD答案：B解析：由正視圖、俯視圖得原幾何體的形狀如下圖，那么該幾何體的側視圖為B.2．[2022·新課標全國卷Ⅰ]如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．6eq\r(2) B.4eq\r(2)C．6D．4答案：C解析：如圖，側面SBC⊥底面ABC.點S在底面ABC的射影點O是BC的中點，△ABC為直角三角形．∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝eq\r(20)，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最長的棱AS＝eq\r(20＋16)＝6.3．[2022·北京卷]某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐最長棱的棱長為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2答案：C解析：根據三視圖，可知幾何體的直觀圖為如下圖的四棱錐V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是邊長為1的正方形，VB＝1.所以四棱錐中最長棱為VD.連接BD，易知BD＝eq\r(2)，在Rt△VBD中，VD＝eq\r(VB2＋BD2)＝eq\r(3).課外拓展閱讀三視圖識圖中的易誤辨析[典例]在如下圖的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號為①，②，③，④的四個圖，那么該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②[錯解]由該幾何體正視圖是一個直角三角形，三個頂點的坐標分別為(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且內有一實線，故正視圖為①，俯視圖是一個斜三角形，三個頂點坐標分別為(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖為②.[錯因分析](1)不能由點的坐標確定點在空間直角坐標系中的位置．(2)不能借助于正方體，由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖．(3)受思維定勢的影響，直觀感覺正視圖為三角形，而無法作出選擇．[解析]在空間直角坐標系中，構建棱長為2的正方體，設A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，那么ABCD即為滿足條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為④和②，應選D.[自我矯正]D答題啟示對于簡單幾何體的組合體，在畫其三視圖時首先應分清它是由哪些簡單幾何體組成的，再畫其三視圖．另外要注意交線的位置