2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分3．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=05．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長(zhǎng)是（）米．A． B．5 C．15 D．6．函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，68．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：襯衫尺碼3940414243平均每天銷售件數(shù)1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)10．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺(tái)C．柵欄 D．窗戶11．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等12．已知菱形的面積為10，對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長(zhǎng)是______．14．直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過(guò)______象限．15．如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是______．16．在中，，，，則斜邊上的高為_(kāi)_______.17．若因式分解：__________．18．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為10°，BC=1．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了△ABC和△DEF（網(wǎng)點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）將△ABC向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的圖形△A1B2C3；（2）畫出以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，與△DEF成中心對(duì)稱的圖形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度數(shù)．20．（8分）如圖，將的邊延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，交邊于點(diǎn).求證：若，求證：四邊形是矩形21．（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）求AC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接回答：①符合要求的P點(diǎn)有幾個(gè)？②寫出一個(gè)符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.23．（10分）如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：(1)猜想線段與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．深入探究：(2)如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①直接寫出的度數(shù)．②若，請(qǐng)?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ?，若是，?qǐng)求出其值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過(guò)A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點(diǎn)．求a的值．25．（12分）已知：中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是線段CB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，滿足ADEABC.（1）求證：ACCEBDDC；（2）若點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，求證：26．如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn),若，求點(diǎn)坐標(biāo).(3)如圖2，為點(diǎn)右側(cè)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長(zhǎng)計(jì)算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點(diǎn)睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．2、D【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對(duì)頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、B【解析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得答案．【詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵．5、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．6、B【解析】

首先根據(jù)分式有意義的條件知x≠0，然后分x＞0和x＜0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．注意本題中函數(shù)值y的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝即y＝，其圖象在第一象限；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝即y＝-，其圖象在第二象限．

故選B．【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數(shù)是、、.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.8、D【解析】

依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；

∴PE＝EM＝PM，

同理，F(xiàn)P＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE2＋PE2＝PO2，

∴PE2＋PF2＝PO2，故③正確；∴正確的有3個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵．9、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．10、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．11、C【解析】解：A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確；B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確．故選C．12、D【解析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．14、減小第一、三、四【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應(yīng)滿足．理由如下：，分別是，的中點(diǎn)，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對(duì)邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．16、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長(zhǎng)度，要熟練掌握.17、【解析】

應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.18、1或2或4【解析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）45°【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B2、C3，從而得到△A1B2C3；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出D、E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2、E2、F2，從而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心對(duì)稱的性質(zhì)得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，則∠C+∠E=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，利用勾股定理的逆定理證明△A1F2C3為等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，從而得到∠C+∠E的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，△A1B2C3為所作；（2）如圖，△D2E2F2為所作；（3）∵△ABC平移后的圖形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形為△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，A1F2==，A1C3==，F(xiàn)2C3==，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3為等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度數(shù)為45°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移和中心對(duì)稱、運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)在變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．20、()證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，繼而由AD=AF，可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可得結(jié)論；(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，繼而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性質(zhì)可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，進(jìn)而得出AB=CF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得結(jié)論.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，；，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，∴DC//AB，，又，，，，，，平行四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個(gè)；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）對(duì)于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)如圖所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題22、（1），；（2），時(shí)，原式.或（則時(shí)，原式）【解析】

（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式后，再選擇一個(gè)使每個(gè)分式都有意義的a的值代入求值即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時(shí)，原式．或（則時(shí)，原式）只要一個(gè)結(jié)果正確即可【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見(jiàn)解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù)；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過(guò)證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心∴點(diǎn)O是AC，BD的交點(diǎn)∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IB