基礎(chǔ)版(通用)

2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第4講式與方程

知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律

1.用字母表示數(shù)

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示數(shù)量關(guān)系

(1)路程=速度X時(shí)間，用字母表示為s=vt;

(2)正比例關(guān)系：-=k(一定)，反比例關(guān)系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示計(jì)算公式

(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=2(a+b);

(2)長(zhǎng)方形的面積：S=ab;

(3)長(zhǎng)方體的體積：丫=2計(jì)或丫=$八等。

4.用字母表示運(yùn)算定律

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重點(diǎn)提示:

①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡(jiǎn)寫(xiě)為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫(xiě)，但要

注意，省略乘號(hào)后，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。

②兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可以寫(xiě)成這個(gè)字母的平方，如aXa可以寫(xiě)作a?

知識(shí)點(diǎn)二：等式與方程

1.等式與方程的意義及關(guān)系

意義關(guān)系

等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知數(shù)的等式叫作方程是方程

2.等式的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

(2)性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相.等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的過(guò)程叫作解方程。

(3)解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方

程。

.(4)檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：(01)把求出的未知數(shù)的值代入原方程

中；(02)計(jì)算，看等式是否成立；(03)等式成立，說(shuō)明這個(gè)未知數(shù)的值是方程

的解，等式不成立，說(shuō)明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解。

知識(shí)點(diǎn)三：列方程解應(yīng)用題

(1)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。

先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)

量關(guān)系直接反映出來(lái)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

①弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；②根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程;

③根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出方程中的未知數(shù)；④檢驗(yàn)寫(xiě)答。

［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2021?泗洪）小華今年a歲，小明今年（a-27）歲，再過(guò)3年，他們相差（）歲。

A.3B.24C.27D.30

2.（2020二上?蘇州開(kāi)學(xué)考）甲數(shù)是a,乙數(shù)比甲數(shù)的4倍多5,表示乙數(shù)的式子是（）

A.4a+5-aB.4a-5C.4a+5D.a+4+5

3.（2020?吳川）下面的式子中，（）是方程。

A.12+x<30B.50+70=120C.3y=42

4.a的平方與b的2倍的和，用含有字母的式子表示是（)o

A.a2+2bB.2a+2bC.(a+b)2D.2(b+a2)

5.（2021?合肥）某地凌晨的溫度比上午9點(diǎn)的溫度低12℃,中午12點(diǎn)的溫度比凌晨的溫

度高20℃,晚上9點(diǎn)的溫度比中午12點(diǎn)的溫度低18℃,若當(dāng)天上午9點(diǎn)的溫度記為a°C;

則當(dāng)天晚上9點(diǎn)的溫度應(yīng)記為（）0

A.(a-10)℃B.(a+32)℃C.(10-a)℃D.(32-a)℃

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2020?肇源）3x+64=78不是方程，是等式.（）

7.（2020?竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（）

8.（2020?郵城）工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的噸數(shù)為2.5m。（）

2

9.（2021六上?峰城期中）一件上衣比一條褲子貴54元，褲子價(jià)格是上衣的y,一件上衣

90元。（)

10.11與x的3倍的和是(11+x)X3o

三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共9題；每空1分，共10分）

11.（2020六上?法庫(kù)開(kāi)學(xué)考）飲料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡貴8元，一杯

果汁元。

12.（2020六上?法庫(kù)開(kāi)學(xué)考）一輛汽車的速度是60千米/時(shí)，汽車行駛了t時(shí)，這輛汽車行

駛的路程是千米。

13.（2020?南召）今年媽媽a歲，聰聰（a-25）歲。10年后兩人的年齡相差歲。

14.小云今年a歲，爸爸比小云大b歲，爺爺比爸爸大c歲，爺爺今年歲。

15.鞋的尺碼是指鞋底的長(zhǎng)度，通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系可以用

y=2x-10來(lái)表示（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。冬冬買了一雙37碼的涼鞋，鞋底長(zhǎng)厘

米；爸爸的皮鞋鞋底長(zhǎng)26厘米，是碼。

16.一輛卡車每次運(yùn)沙x噸，運(yùn)了5次，還剩y噸沒(méi)運(yùn)完，這堆沙共有噸。

17.（2021?臨西）一場(chǎng)籃球比賽，浩浩投中了a個(gè)3分球，b個(gè)2分球，另外罰球得5分，

在這場(chǎng)比賽中，他一共得了分。

18.（2021?福田）攝氏溫度和華氏溫度的關(guān)系是：TT=1.8t℃+32（t為攝氏溫度數(shù)，T為

華氏溫度數(shù)）。如果一個(gè)人的體溫是37℃,那么這個(gè)人的體溫轉(zhuǎn)化成華氏溫度是°Fo

19.（2021?龍灣）溫州軌道交通S2線龍灣永興站建設(shè)工程已經(jīng)啟動(dòng)，永興站施工運(yùn)來(lái)a噸水

泥，每天用去1.3噸，用了b天，還剩噸水泥。（用含有字母的式子表示）

四、計(jì)算能手（共2題；共17分）

20.（8分）（2020?三臺(tái)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

5,7

3——=0.390.03=0.8三0.125+1-=

68

99

7.7X—=44-9X-=1-14%=6aX8a=

114

21.（9分）解方程。

232

⑴-x+x=

46

I3

⑵-x--

424

(3)45%x+75%x=2.4

五、解決問(wèn)題（共8題；共52分）

22.（6分）（2021六上?惠陽(yáng)期中）工廠九月份用煤480噸，比八月份節(jié)約了1,八月份用

煤多少噸？（用方程解）

23.（6分）工程隊(duì)修一條水渠，第一周修了全長(zhǎng)的35%,第二周修了3600米，這時(shí)兩周修的

總米數(shù)距全長(zhǎng)的75%還有400米，這條水渠長(zhǎng)多少米？（用方程解答）

24.（6分）一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位后，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了19.8,原數(shù)是多少？

25.（6分）（2021?博羅）商場(chǎng)5月份賣出空調(diào)237臺(tái)，比賣出的電視機(jī)臺(tái)數(shù)的2倍少3臺(tái),

賣出電視機(jī)多少臺(tái)？（列方程解答）

26.（6分）（2020六上?婁星期末）甲乙兩地相距675千米，客車和貨車同時(shí)分別從兩地出發(fā),

相向而行，5小時(shí)后相遇，已知貨車的速度是客車的80%,客車每小時(shí)行多少千米？（列方程

解答）

27.（6分）小明家的電熱水器貯滿了水。一天早晨，小明的媽媽用去了20%,小明的爸爸又用

去18升，小明用去剩下的10%,最后剩下的水只有貯存量的一半還少3升。求小明家的電熱

水器貯水量是多少升.

28.（6分）甲、乙兩袋大米原來(lái)同樣重，如果從甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，則甲袋大

米的重量是乙袋大米重量的|,現(xiàn)在乙袋有大米多少千克？

244

29.（10分）根據(jù)測(cè)定，成人體內(nèi)的水分約占體重的—，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的——.

照這樣計(jì)算，小明體內(nèi)有28kg的水分，和爸■爸體內(nèi)的水分差不多重了.可是，小明的體重才是

爸爸的7假.

（1）（5分）小明的體重是多少千克？

（2）（5分）小明爸爸的體重是多少千克？

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：兩人今年相差27歲，再過(guò)3年，他們相差27歲。

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】?jī)扇说哪挲g差是不變的。小明比小華小27歲，兩人的年齡差永遠(yuǎn)都是27歲。

2.【答案】C

【完整解答】解：乙數(shù)是：aX4+5=4a+5。

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】依據(jù)等量關(guān)系式：乙數(shù)=甲數(shù)X4+5來(lái)表示乙數(shù)。

3.【答案】C

【完整解答】解：C項(xiàng)中的式子是方程。

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】方程是指含有未知數(shù)的等式，據(jù)此作答即可。

4.【答案】A

【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a?+2b。

故答案為：Ao

【思路引導(dǎo)】a的平方就是一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用這個(gè)數(shù)X幾。

5.【答案】A

【完整解答】解：當(dāng)天上午9點(diǎn)的溫度記為a℃,則凌晨的溫度是（a-12）℃;

中午12點(diǎn)的溫度：（a-12+20）℃=（a+8）℃;

晚上9點(diǎn)的溫度:（a+8-18）℃=（a-10）°C。

故答案為：Ao

【思路引導(dǎo)】本題已知當(dāng)天上午9點(diǎn)的溫度記為a℃,根據(jù)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間溫度的相互

關(guān)系，列式即可解答。

6.【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：3x+64=78,既含有未知數(shù)又是等式，所以它是方程。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

7.【答案】（1）正

【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）

之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根”。

8.【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的噸數(shù)為（2.5m）to

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】m天用去的噸數(shù)=每天用去的噸數(shù)Xm,據(jù)此列式作答即可。

9.【答案】（1）正

2

【完整解答】解：設(shè)上衣的價(jià)格是x元，則褲子的價(jià)格是gx元。

2

x—x=54

5

-x=54

5

…3

x=54~—

5

x=90

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】依據(jù)等量關(guān)系式：上衣的價(jià)錢-褲子的價(jià)錢=一件上衣比一條褲子貴的錢數(shù)，列方

程，解方程。

10.【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：11與x的3倍的和是11+3x。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】x的3倍是3x,然后加上11即可。

11.【答案】a+8

【完整解答】飲料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡貴8元，一杯果汁a+8（元）。

故答案為：a+8o

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，一杯咖啡的價(jià)錢+一杯果汁比一杯咖啡貴的錢數(shù)=一杯果汁的價(jià)錢，

據(jù)此用含字母的式子表示。

12.【答案】60t

【完整解答】一輛汽車的速度是60千米/時(shí)，汽車行駛了t時(shí)，這輛汽車行駛的路程是

60Xt=60t（千米）。

故答案為：60to

【思路引導(dǎo)】此題主栗考查了用字母表示數(shù)的知識(shí)，速度義時(shí)間=路程，據(jù)此列式解答。

13.【答案】25

【完整解答】解：a-（a-25）=a-a+25=25（歲），今年媽媽比聰聰大25歲，10年后兩人年齡

還是相差25歲。

故答案為：25。

【思路引導(dǎo)】無(wú)論過(guò)多少年，兩個(gè)人的年齡差是始終不變的。

14.【答案】a+b+c

【完整解答】爸爸的年齡：a+b;

爺爺?shù)哪挲g：(a+b)+c=a+b+c。

故答案為：a+b+co

【思路引導(dǎo)】爸爸的年齡=小云的年齡+爸爸比小云大的歲數(shù)；爺爺?shù)哪挲g=爸爸的年齡+爺

爺比爸爸的歲數(shù)。

15.【答案】23.5;42

【完整解答】解：當(dāng)y=37時(shí)，

37=2x70

2x70=37

2x=10+37

2x=47

x=47+2

x=23.5

當(dāng)x=26時(shí)，

y=2X26-10

y=52-10

y=42

故答案為：23.5;42o

【思路引導(dǎo)】37碼即y=37,把y=37代入，根據(jù)等式性質(zhì)解方程；

長(zhǎng)26厘米即x=26,把x=26代入，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。

16.【答案】5x+y

【完整解答】解：這堆沙共有5x+y噸。

故答案為：5x+yo

【思路引導(dǎo)】這堆沙共有的噸數(shù)=每次運(yùn)沙的噸數(shù)X運(yùn)的次數(shù)+還剩的噸數(shù)，據(jù)此作答即可。

17.【答案】(3a+2b+5)

【完整解答】解：一場(chǎng)籃球比賽，浩浩投中了a個(gè)3分球，b個(gè)2分球，另外罰球得5分，在

這場(chǎng)比賽中，他一共得了（3a+2b+5）分。

故答案為：（3a+2b+5）o

【思路引導(dǎo)】用3分球的個(gè)數(shù)乘3表示出3分球的總得分，用2分球的個(gè)數(shù)乘2表示出2分球

的總得分，再加上另外罰球得的5分即可表示出總得分。

18.【答案】98.6

【完整解答】解：1.8t℃+32=1.8X37+32=66.6+32=98.6°FO

故答案為：98.60

【思路引導(dǎo)】把表示攝氏溫度和華氏溫度的關(guān)系式中的t代換成37,然后計(jì)算出轉(zhuǎn)化成華氏

溫度即可。

19.【答案】（a-1.3b）

【完整解答】解：a-1.3Xb=（a-1.3b）（噸）

故答案為：（a-1.3b）0

【思路引導(dǎo)】還剩下水泥的噸數(shù)=永興站施工運(yùn)來(lái)水泥的總噸數(shù)-平均每天用的噸數(shù)X用的天

數(shù)。

20.【答案】3--=2-0.34-0.03=100.82=0.64

66

7

0.125+1一=2

8

99

7.7X—=6.344-9X-=11-14%=86%

114

6aX8a=48a2

【思路引導(dǎo)】除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)

點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整

數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此解答；

一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)與自己相乘，據(jù)此計(jì)算；

分?jǐn)?shù)與小數(shù)相加，可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后再相加，也可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后相加；

分?jǐn)?shù)乘小數(shù)，小數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變，能約分的要先約分，再計(jì)算；

1減去一個(gè)百分?jǐn)?shù)，通常把1寫(xiě)出100%,據(jù)此解答。

231

21.【答案】（1）解：-x+-x=4

171

—x二一

I12

x=一X

617

2

x=-

17

313

(2)解:X--=—

424

221

x=+—

442

35_

x=

44

5_3

x=

44

5

x=

3

(3)解:45%x+75%x=2.4

1.2x=2.4

1.2x4-1.2=2.44-1.2

x=2

【思路引導(dǎo)】（1）觀察方程可知，方程的左邊先用乘法分配律求出一共有幾個(gè)x,然后再用積

—一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)，據(jù)此解答；（2）觀察方程可知，根據(jù)加減乘除各部分之間的關(guān)系，

3

被減數(shù)=減數(shù)+差，先求出一X的值，然后用積?一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)，據(jù)此解答；（3）觀察

4

方程可知，方程的左邊先用乘法分配律求出一共有幾個(gè)x,然后應(yīng)用等式的性質(zhì)解答.

22.【答案】解：設(shè)八月份用煤x噸。

)x=480

4

-x=480

5

4

x=4804--

5

x=600

答：八月份用煤600噸。

【思路引導(dǎo)】依據(jù)等量關(guān)系式：八月份用煤的質(zhì)量又（1-g）=九月份用煤的質(zhì)量，列方程,

解方程。

23.【答案】解：設(shè)這條水渠長(zhǎng)x米。

35%x+3600=75%x-400

40%x=4000

x=10000

答：這條水渠長(zhǎng)10000米。

【思路引導(dǎo)】本題可以設(shè)設(shè)這條水渠長(zhǎng)x米，題中存在的等量關(guān)系是：第一周修的長(zhǎng)度+第二

周修的長(zhǎng)度=總長(zhǎng)的百分之幾-還差的400米，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

24.【答案】解：設(shè)原來(lái)的數(shù)是x,則得到的新數(shù)是100x。

100x-x=19.8

99x=19.8

x=19.84-99

x=0.2

答：原數(shù)是0.2。

【思路引導(dǎo)】依據(jù)等量關(guān)系式：得到的新數(shù)-原數(shù)=19.8,列方程，解方程。

25.【答案】解：設(shè)賣出電視機(jī)x臺(tái)。

2x-3=237

2x=240

x=120

答：賣