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義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)6.4探索三角形相似的條件（2）

觀察下面的兩個(gè)三角尺，它們都有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等（45°、45°），它們是相似的．那么，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別相等，它們一定相似嗎？觀察操作與思考：ABC作△ABC和△A’B’C’，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算，△ABC與△A’B’C’相似嗎？結(jié)論：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．已知：如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C’.證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線(xiàn)）上，截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B’,∴∠ADE=∠B’.又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，∴△ADE≌△A'B'C’.∴△A'B'C'∽△ABC.A'B'C'BCDEA定理：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.ABC∵∠A=∠A’，∵∠B=∠B’，∴符號(hào)語(yǔ)言：典例賞析：例1在和中，∠A=50°,,.與相似嗎？為什么？60°CBA50°60°70°例2

一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？

已知：△ABC

中，AB=AC

，△A’B’C’

中，A'B'=A'C’.

且∠B=∠B'.求證:△ABC∽△A'B'C’.證明：∵△ABC中，AB=AC

，∴∠B=∠C.∴△ABC∽△A'B'C'同理：∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'ABC拓展：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？例3如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結(jié)論．（2）圖中有幾對(duì)相似三角形？ACBD拓展：若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交

CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，那么與相似嗎？

為什么？BCDFEA反思提升本課我們利用了“平行于三

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