2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合，然后根據(jù)補集及交集的定義運算即得.【詳解】因為,,,.故選：C.2．命題“，”的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式即可求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”，故選：.3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合臨界值即可得解.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，因為在上單調(diào)遞減，且恒成立，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，綜上：.故選：A.4．已知函數(shù)，則其部分大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在上符號可得正確的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為R，設(shè).因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以排除選項A，C.當(dāng)時，，所以，故D正確.故選：D.5．已知，對任意的，恒成立，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】可判斷出為上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，，恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，繼而可得恒成立，從而可得答案.【詳解】，且，∴為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，又，恒成立，∴恒成立，∴，即，時，顯然不滿足題意；∴，解得：，∴實數(shù)a的最小值是，故選：D．6．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分與兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，奇偶性及，解不等式，求出解集.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，因為，則當(dāng)時，，即，故或，解得：或，或與取交集得：，則當(dāng)時，，即故，解得：，與取交集，解集為空集，綜上：不等式的解集為．故選：D．7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知式子結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系與平方關(guān)系，可求得的值，再由誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】解：①，由于代入①，得：，由于，所以，故，所以.故選：C.8．已知定義在上的函數(shù)單調(diào)遞減，且對任意恒有，則函數(shù)的零點為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】設(shè),可得，根據(jù)單調(diào)性可得，從而可求，令可求零點.【詳解】設(shè)，則，方程等價為，令，則，滿足方程，∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴值唯一，∴，由得，解得，故函數(shù)的零點為2.故選:C.二、多選題9．已知實數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是4C．的最小值是 D．的最大值是，【答案】BCD【分析】利用基本不等式和平方關(guān)系即可判斷選項AC，根據(jù)可利用基本不等式中“1”的妙用即可判斷B，將平方可求得其取值范圍，即可判斷D.【詳解】對于A，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值是，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以C正確；對于D，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最大值是，故D正確.故應(yīng)選：BCD.10．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（

）A．4 B．3 C． D．【答案】CD【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性建立不等關(guān)系，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)是上的增函數(shù)，所以所以，故選：CD.11．若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則為偶函數(shù) B．若的定義域為R，則C．若，則的單調(diào)增區(qū)間為 D．若在上單調(diào)遞減，則【答案】AB【分析】對于A選項：根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷；對于B選項：根據(jù)二次函數(shù)在上恒成立的條件即可判斷；對于C選項：求出的定義域，然后得到的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷；對于D選項：根據(jù)函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時，，其定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A正確；若的定義域為R，則對恒成立，所以，，故B正確；當(dāng)時，，由解得或，故的定義域為，因為在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間為，故C錯誤；若在上單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，且都大于0，所以，且，解得：，故D錯誤；故選：AB.12．(多選)某食品的保鮮時間t(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系t＝且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時刻的變化如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．該食品在6℃的保鮮時間是8小時B．當(dāng)x∈[－6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而逐漸減少C．到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)D．到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間【答案】AD【分析】由題設(shè)可得即可寫出解析式，再結(jié)合各選項的描述及函數(shù)圖象判斷正誤即可.【詳解】由題設(shè)，可得，解得，∴，∴，則，A正確；時，保鮮時間恒為64小時，時，保鮮時間隨增大而減小，B錯誤；此日11時，溫度超過11度，其保鮮時間不超過2小時，故到13時甲所購食品不在保鮮時間內(nèi)，C錯誤；由上分析知：此日14時，甲所購食品已過保鮮時間，D正確.故選：AD.三、填空題13．是它與單位圓的交點為的______條件．【答案】充分不必要【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時，它與單位圓的交點為，反之與單位圓的交點為，則，所以，是它與單位圓的交點為的充分不必要條件.故答案為：充分不必要14．已知，，則＝__________.【答案】【分析】根據(jù)，，三者的關(guān)系求解即可.【詳解】由已知，得，兩邊平方得，整理得，所以，由知，，又，，即，故；，故答案為：.15．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.【答案】8【分析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，由解得：，所以當(dāng)時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.16．已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為__________【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個不同的交點，由圖示可得答案.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，則，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則需函數(shù)與有4個不同的交點，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.四、解答題17．已知，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得，平方得，進(jìn)而可求解，（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及立方差公式即可求解.【詳解】（1）由可得，將其兩邊平方得，由于，故，進(jìn)而得，因此，（2）18．計算:(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)計算可得出所求代數(shù)式的值；（2）利用對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)計算可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.19．已知函數(shù)（a為常數(shù)）和函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)設(shè)不等式恒成立，試求實數(shù)的范圍．【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求出a；（2）運用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意；（2）由，得，則，而，，，，實數(shù)的取值范圍是；20．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運載火箭技術(shù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）.其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.參考數(shù)據(jù)：.(1)當(dāng)總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增?00m/s，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)值？【答案】(1)(2)45【分析】（1）根據(jù)最大速度公式求得正確答案.（2）根據(jù)火箭最大速度的要求列不等式，由此求得正確答案.【詳解】（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時，，即型火箭的最大速度為.（2）型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所以，所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)值為45.21．已知(1)求的解析式，并求函數(shù)的零點；(2)若，求；(3)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】(1)，零點為(2)7(3)4【分析】（1）由換元法帶入求解的解析式，再令解出即得零點；（2）由（1）知的解析式，令化簡，再代入中即可求得結(jié)果；（3）首先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成基本不等式即可求得實數(shù)的最大值.【詳解】（1）令，則，因此，即.由得，解得，即函數(shù)的零點為.（2）由（1）知，因此由得，所以.（3）由條件知.因為對于恒成立，且，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以對于恒成立.而，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以，因此實數(shù)的最大值為4.22．已知二次函數(shù)的最小值為1，且滿足，，點在冪函數(shù)的圖像上．(1)求和的解析式；(2)定義函數(shù)試畫出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)；(2)作圖見解析；定義域為，的單