“解決問題的策略——倒推法”教學設計

教學目標1．使學生學會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。2．使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和進行簡單推理的能力。3.使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點根據(jù)具體問題選擇合理的解題策略教學難點先摘錄、整理條件再倒過來推想教學準備多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設情境，初步感知同學們，我們先來做個游戲，好不好?老師這里準備了兩個紙杯——1號杯和2號杯，里面裝了什么?暫時保密，請你仔細觀察(教師演示從1號杯中取出兩支粉筆放人2號杯)。師：你能猜到原來兩個杯子里各有多少支粉筆嗎?(板書：原來?)(生搖頭表示不能)師：為什么猜不出來?要想知道原來兩個杯子里各有多少支粉筆?你想知道什么條件?生1：必須要知道現(xiàn)在1號杯和2號杯里各有多少支粉筆。牛2：只有知道現(xiàn)在兩個杯子衛(wèi)有多少支粉筆，才能算出原來各有多少支。(板書：現(xiàn)在)師：大家都是這么想的嗎?好，老師滿足你們的要求，請看(老師雙手拿紙杯展示給同學們觀察，兩個杯子里都是4支粉筆)?，F(xiàn)在你們知道原來各有多少支了嗎?生l：我知道l號杯原來有6支粉筆。2號杯原來有2支粉筆。生2：只要把拿到2號杯的兩支粉筆還給1號杯，就可以清楚的知道原來兩杯各有多少支粉筆了。(教師根據(jù)學生的回答演示還原的過程)師：你們用的是什么方法?(還原法、倒推法)對，像這種已知現(xiàn)在——倒過來想——求原來的方法在數(shù)學上我們叫他還原法，也叫倒推法(板書：原來現(xiàn)在)，這是一種非常重要的解決問題的策略，這節(jié)課就和大家—起來研究還原法在數(shù)學問題里的應用。(板書課題：解決問題的策略——倒推法)二、自主探究，深化理解1．教學例l。(1)多媒體課件出示問題場景：師：你們看到了什么?生1：我看到了有甲、乙兩杯果汁共400毫升。生2：我還看到甲杯的果汁多．乙杯的果汁少。師：那如果就把這樣的兩杯果汁分給這兩個小朋友，公平嗎?(不公平)怎樣才能公平?(甲杯倒點給乙杯，使兩杯同樣多)師：好辦法，那我們就來倒一倒。(多媒體演示倒的過程)這時你又發(fā)現(xiàn)了什么?生1：我發(fā)現(xiàn)甲杯倒40毫升給乙杯后，兩杯的果汁同樣多了。生2：我還發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在兩，杯的果汁都是200毫升。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的，能說說你的想法嗎?生2：我是用400÷2=200(毫升)算出來的。師：他是用400÷2=200算出來的，可為什么用400去除以2呢?生3：因為甲杯倒40毫升給乙杯后，兩杯的果汁量變相等了，但兩杯果汁的總量沒變，還是400毫升，所以用400去除以2，算出的200毫升就是現(xiàn)在每杯的果汁量。(2)研究問題。師：還有不同的想法嗎?(預設：如果學生提出，原來甲杯比乙杯多80毫升，要肯定學生的做法并讓其充分闡述自己的想法)說明大家都算出了現(xiàn)在兩杯果汁都是200毫升，那你們能算出原來兩杯果汁各有多少毫升嗎?(先獨立思考，列式解答。完成后向你的同桌說說你的想法)師：誰來說說你是怎么列式計算的?生1：400÷2=200(毫升)200+40=240(毫升)200－40=160(毫升)(根據(jù)學生回答完成板書)師：怎么想的?這里每一步的計算都表示什么意思?生2：400÷2=200(毫升)先算出現(xiàn)在兩杯都是200毫升，要求原來的，只要把倒入乙杯的40毫升倒還給甲杯，就能求出原來兩杯各有多少毫升了。也就是200+40=240(毫升)，這是原來甲杯果汁的量，200－40=160(毫升)，這是原來乙杯果汁的量。(根據(jù)學生回答，用多媒體配合演示把果汁倒回的過程)師：和他們想法一樣的請舉手。不過算的對不對?一般還要檢驗，你們會檢驗嗎?(生口答檢驗的過程，指出要滿足兩個條件：240－40=200毫升，160+40=200毫升)師：剛才我們使用了什么解題策略?(倒推法)你認為要想倒推出原來的兩杯果汁的量，關鍵條件是什么?(先求出現(xiàn)在的量)對，知道了現(xiàn)在每杯果汁的量，倒過來，就可以求出原來每杯果汁的量?？磥泶蠹液軙W習，一學就會，老師這里還有一道較復雜的問題，你們想試試嗎?(想)2．教學例2。(1)多媒體出示例題。(學生讀題)師：從題中你能獲得哪些信息?生1：小明今年又收集了24張郵票，送給小軍30張后，還剩52張。生2：問題是：小明原來有郵票多少張?師：找到了題目中的條件和問題，能把這些信息按一定的順序在練習紙上整理一下嗎?整理好，大家可以在小組內互相說說是怎么整理的。(學生自主整理、討論，教師巡視)(2)匯報交流。師：誰愿意來匯報一下你是怎么整理信息的?(展示學生的作業(yè))生1：原有?張一又收集24張→送給小軍30張→還剩52張師：這位同學像學習語文一樣，按事情的發(fā)展順序，把題中的關鍵條件用帶有箭頭的流程圖來表示，非常清晰。還有不一樣的整理辦法嗎?生2：

師：相比較，這種整理方法更能體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美，只用了最簡單的數(shù)學符號和數(shù)字就可以清楚的表示出來。不過這里的“+24”和“—30"表示什么意思生3：“又收集24張”表示小明郵票數(shù)量在增加，所以用“+24"來表示；“送給小軍30張”表示小明郵票數(shù)量在減少．所以用“-30”(3)體驗倒推。師：明白了嗎?兩種方法都很好，但第二種方法顯得更為巧妙。現(xiàn)在根據(jù)整現(xiàn)好的條件，要求原來的郵票張數(shù)，你們準備用什么策略?(倒推)怎樣來倒推?誰來說說?生1：從現(xiàn)在52張開始倒推．原來送給小軍30張，現(xiàn)在要回來，原來又收集的24張．現(xiàn)在給去掉。這樣可以列式為：52+30－24=58(張)。生2：從最后的52張開始，原來“-30”，倒過來變成“+30”；原來“+24”，倒過來變成“-24”，列式是：52+30－師：這題的倒推過程和果汁的倒推相比感覺怎么樣?(難了)難在哪里?(倒推了兩步)。師：還有不同的解答方法嗎?(預設：學生說不出，可引導：能把這兩步倒推轉化成一步倒推嗎?)生1：52+(30－24)=58(張)師：能說說你的想法嗎?生1：先收集了24張，后送給小軍30張，等于最后的52張比一開始減少了6張，所以用52加6，就算出原來一共是58張。生2：他的意思就是把“又收集24張”和“送給小軍30張”這兩次變化轉化成—次變化，就是：現(xiàn)在比原來減少了6張。整理成：

師：那列成綜合算式就是：52+(30－24)=58(張)。但還不能馬上寫答案，還要進行檢驗。(生口答檢驗：58＋24－30=52張)(4)小結。師：看來同學