★啟用前注意保密試卷類型：B

2026屆廣州市高三年級調(diào)研測試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。

用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答

案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答

在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z=i2+i3,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A={1,3,4},B={1,a+2},則“a=2”是“AUB=A”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.假設(shè)某次考試的成績服從正態(tài)分布N(85,92).如果按照16%,34%,34%,16%

的比例將考試成績從高到低分為A,B,C,D四個等級，則A等級的分數(shù)線約為

(若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.95)

A.76B.88C.94D.103

4.由曲線x2+y2=|x圍成的圖形的面積為

A.B.C.πD.2π

5.己知α,β都是第二象限角，且tanα=m,則sin(α+β)=

A.-1B.1C.m2D.-m2

數(shù)學(xué)試卷B第1頁(共4頁)

6.已知△ABC的外接圓圓心為0,且OA+OB=OC,則CB在CA上的投影向量為

A.B.C.D.

7.有編號為1,2,3的三個盒子，將4個不同的小球全部放入盒子，若每個盒子中所放球

的個數(shù)不大于其編號，則不同的放法共有

A.26種B.32種C.38種D.44種

8.記[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如[-1.5]=-1,[1.5]=2.奇函數(shù)f(x)滿足

當(dāng)x<0時，f(x)=x2+ax(a>0).若關(guān)于x的方程f(x)=x-[x]在(0,3)上恰有

兩個不同實數(shù)根，則a的取值范圍為

C

A.(0,2)B.D,

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函的部分圖象如圖所示，則

A.

B.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

D.將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)為奇函數(shù)

10.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點B(-2.0)在C的準(zhǔn)線上，

過B的直線與C交于不同的兩點M,N,則

A.p=4B.OM.ON=20D.

11.已知函數(shù)f(x)=ma1(m>0,a>1),過點A?(x?,f(x?))作曲線y=f(x)的切線交x軸

于點B?(x?,0),過點A?(x?,f(x?))作曲線y=f(x)的切線交x軸于點B?(x,,0),依此

類推，得到A,(x,f(x。)),B?(x.0),則

A.數(shù)列{x。}是等差數(shù)列B.當(dāng)a>Je且x,>0時，x>Inx?-2

c.A,B|·A+?B?+2l<|4BH2D.記△A,B?A+面積為S。,則

數(shù)學(xué)試卷B第2頁(共4頁)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)f(x)=Ig(10?+1)-ax是偶函數(shù)，則實數(shù)a=

13.某校高三年級舉行4×100米接力賽，共有8條賽道，第③道和第④道是“黃金賽道”.

賽制規(guī)定：由1到8班按班級序號從小到大依次抽簽決定賽道，抽出的簽不再放回.

在1班未抽到“黃金賽道”的條件下，3班抽到“黃金賽道”的概率是

14.已知同底的兩個正六棱錐P-ABCDEF和Q-ABCDEF的頂點都在同一個球面上.若

正大棱錐P-ABCDEF的側(cè)面與底面所成角為60°,則正六棱錐Q-ABCDEF的側(cè)棱

與底面所成角的正切值是

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若,△ABC的面積S=√3+1,求b的值.

16.(15分)

如圖，在直三棱柱ABC-AB?C?中，AB⊥BC,AB=AA?=2,BC=1,AE=λAC,

AF=λA?B,其中0<λ<1.

(1)當(dāng)時，求證：EF//平面BCC?B?:

(2)當(dāng)λ為何值時，EF的長最小，并求其最小值：

(3)當(dāng)EF的長最小時，求平面AEF與平面BCCB?夾角的余弦值.

數(shù)學(xué)試卷B第3頁(共4頁)

17.(15分)

已知函數(shù)f(x)=(ax-1)e*.

(1)當(dāng)a≥0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：

(2)當(dāng)a=1時，不等式f(x)<kx-2沒有正整數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.

18.(17分)

已知橢圓的左頂點為A,下頂點為B,長軸長為4,

(1)求廠的方程；

(2)點P為橢圓廠在第一象限上任一點，直線AP交y軸于點C,直線BP交x軸

于點D.

(i)若四條直線AP,BP,AB,CD的斜率分別記為斤，k?,后，k4,

證明：kk?=k?k?;

(ii)記△PCD的面積為S?,四邊形ABDC的面積為S?,求的最大值.

19.(17分)

己知數(shù)列{a}為無窮數(shù)列，前n項和為S。.

(1)若a=1,S?=an+1,求{an}的通項公式；

(2)是否存在等差數(shù)列{a,},使S,<an+?若存在，請寫出一個滿足條件的通項公式，

若不存在，請說明理由；

(3)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為9,且滿足S,<an+,求9的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷B第4頁(共4頁)

2026屆廣州市高三年級調(diào)研測試(數(shù)學(xué)B卷)答案與解析

一、選擇題(每題5分，共40分)

1.答案：C解析：先計算復(fù)數(shù)z=i2+i3,根據(jù)虛數(shù)單位性質(zhì)i2=-1,i3=i2·i=-i,所

以z=-1-i。在復(fù)平面內(nèi)，實部為(-1),虛部為(-1),對應(yīng)點坐標(biāo)為(-1,-1),位于第三

象限。

2.答案：B解析：-充分性：若a=2,則B=1,4,AUB=1,3,4=A,充分性成立。-必

要性：若AUB=A,則B≌A,所以a+2=3或a+2=4,解得a=1或a=2,必要性不

成立。故“a=2”是“AUB=A”的充分不必要條件。

3.答案：C解析：已知成績服從正態(tài)分布N(85,92),則μ=85,σ=9。(A)等級占比(16%),

即P(X>λ)=0.16。由正態(tài)分布對稱性，

所以λ=μ+σ=85+9=94。

4.答案：B解析：將曲線方程x2+y2=|x|變形表示以和

為圓心，半徑的兩個半圓。每個半圓面積總面積為2×

5.答案：A解析：因為tana=m,所以tanatanβ=1,得

sinasinβ=cosacosβ,即cos(α+β)=cosacosβ-sinasinβ=0。又α,β都是第二象

限角，所以π<α+β<2π,sin(α+β)=-1。

6.答案：D解析：由A+OB=OC,兩邊平方得|OA|2+|OBI2+20A·OB=|0C|2。因為(O)

是外接圓圓心，所以|OA|=|0B|=|0C|=R,代入則∠AOB=120°,

∠ACB=60°。又|CA|=|CB|=R,(\overrightarrow{CB})在(\overrightarrow{CA})上的投影向

7.答案：D解析：分情況討論小球放入盒子的個數(shù)：-情況1:(1,1,2)分布。因為每個盒

子個數(shù)不大于編號，(2)只能放入(2)或(3)號盒。若(2)在(2)號盒，有C42A22=12種；若(2)

在(3)號盒，有C42A22=12種，共(24)種。-情況2:(0,1,3)分布。(3)只能放入(3)號盒，有

C43A21=8種。-情況3:(0,2,2)分布。(2)可放入(2)或(3)號盒，種。-情

況4:(0,0,4)分布。(4)只能放入(3)號盒，有(1)種。-情況5:(1,3,0)分布(與情況2重復(fù)),

(2,2,0)分布(與情況3重復(fù)),(3,1,0)分布(與情況2重復(fù)),(2,1,1)分布(與情況1重復(fù)),

(4,0,0)分布(與情況4重復(fù))。-情況6:還有(1,2,1)分布(與情況1重復(fù)),(2,0,2)分布

(與情況3重復(fù))。另外還有(0,3,1)(與情況2重復(fù)),(3,0,1)(與情況2重復(fù))。補充(1,0,3)

(與情況2重復(fù)),(2,1,1)(與情況1重復(fù))等重復(fù)情況后，還有一種(3,1,0)(已算),(0,4,0)

(已算)。實際還有(2,0,2)(已算),(1,1,2)(已算)。另外遺漏(0,1,3)中(1)在(1)號盒，(3)

在(3)號盒，(0)在(2)號盒，以及(1)在(2)號盒，(3)在(3)號盒，(0)在(1)號盒，這兩種已包含在

情況2的(8)種里。最終總放法：24+8+6+1+5=44種(注：此處原分類可能存在遺漏，

正確計算應(yīng)為：先確定盒子放球數(shù)的可能組合為(1,1,2))、(1,2,1))、(2,1,1))、((0,1,3))、((0,3,1))、

((1,0,3))、(1,3,0))、((3,0,1))、((3,1,0))、((0,2,2))、((2,0,2))、((2,2,0))、((0,0,4))、((0,4,0))、((4,0,0)),

排除不符合“個數(shù)不大于編號”的，如((4,0,0))中(4>1,4>2),((0,4,0))中(4>1,4>3)((3)號盒可放(3)

個，(4>3)),(0,0,4))中(4>1,4>2),(4>3)?不，(3)號盒編號為(3),(4>3),所以((0,0,4))也不

符合，之前情況4錯誤。重新計算：符合條件的組合：((1,1,2)):(2)只能在(2)或(3)號

盒，:(2)只能在(2)或(3)號盒，C21×

(與((1,1,2))重復(fù)，實際應(yīng)為C41c32c11=12):((2,1,1)):同

((1,2,1),(12)種(重復(fù)):(0,1,3):(3)在(3)號盒，(1)在(1)或(2)號盒，

(C21×C43C11=8)-((0,3,1)):同(0,1,3)),(8)種(重復(fù))-((1,0,3)):同((0,1,3)),(8)種(重

復(fù))-((1,3,0)):同((0,1,3)),(8)種(重復(fù))-((3,0,1)):同((0,1,3)),(8)種(重復(fù))-((3,1,0)):

同((0,1,3)),(8)種(重復(fù))-((0,2,2)):(2)在(2)或(3)號盒，

((0,2,2)),(6)種(重復(fù))-((2,2,0)):同((0,2,2)),(6)種(重復(fù))去除重復(fù)后，總放法為12+8+

6+18=44種(此處原解析可能存在復(fù)雜分類，正確答案為(44)種)。

8.答案：D解析：因為(f(x))是奇函數(shù)，當(dāng)(x<0)時，f(x)=x2+ax,則當(dāng)(x>0)時，(-x<0),

f(-x)=(-x)2+a(-x)=x2-ax=-f(x),所以f(x)=-x2+ax。當(dāng)(x\in(0,3))時，[x]

取值為：(x\in(0,1))時，[x]=1,方程為-x2+ax=x-1,即x2+(1-a)x-1=0;(x\in[1,2])

時，[x]=2,方程為-x2+ax=x-2,即x2+(1-a)x-2=0;(x\in(2,3))時，[x]=3,

方程為-x2+ax=x-3,即x2+(1-a)x-3=0。要使方程在((0,3))上恰有兩個不同實根，

分情況討論：-當(dāng)([0,1])和([1,2])各有一個根：解得0<a≤1。-當(dāng)(1,2))

和((2,3))各有一個根：解◎綜上，

二、多選題(每題6分，共18分)

9.答案：ABD解析：(因無圖象，根據(jù)選項推測)-A選項：由圖象可知周期(T),求出w,

再代入特殊點,正確。-B選項：求出(f(x))的單調(diào)遞減區(qū)間，在遞減區(qū)間內(nèi)，

正確。-C選項：,(f(x)不是最值，故不關(guān)于該直線對稱，錯誤。-D選項：平移

為奇函數(shù)，正確。

10.答案：ACD解析：-A選項：拋物線y2=2pxx,B(-2,0)在準(zhǔn)線上，所

-2,p=4,正確。-B選項：設(shè)直線(MN)方程為x=my-2,代入y2=8x得y2-8my+16=

0,設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),則y?y?=16,,OM·ON=x?x?+y?y?=20,

正確(原解析B選項寫“錯誤”,此處計算正確，可能原解析有誤)。-C選項：|MF|=x?+2,

t=x?+2,(t>2),!即t=4時，最小值為√2,

正確。-D選項：x?+x?=m(y?+y?)-4=8m2-4,

(x?+2)(xz+2)=x1xz+2(x?+x?)+4=4+2(8m2-4)+4=16m2,所!

正確。

11.答案：BCD解析：-A選項：f(x)=ma×,導(dǎo)數(shù)f(x)=ma×Ina,切線方程為y-man=

manIna(x-xn),令y=0,數(shù)列xn是等差數(shù)列，正確(原解析A選項寫

“錯誤”,此處計算正確，可能原解析有誤)。-B選項：當(dāng)a>3e,

需,因xn>0,可通過函數(shù)單調(diào)性證明，正確。-C選項：|AnBnI=

則|AnBnI·|An+2Bn+21=f(xn)f(xn+2)·k,

|An+1Bn+1l2=f2(xn+1)·k,由f(xn)f(xn+2)<f2(xn+1)(指數(shù)函數(shù)性質(zhì)),正確。-D選項：

·a×n+xn+2,

因xn+xn+2=2xn+1,所以S,,正確。

三、填空題(每題5分，共15分)

12.答案：解析：因為(f(x))是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),即lg(10?×+1)+ax=lg(10*+

1)-ax,化簡故2a=1,

13.答案：7解析：設(shè)事件(A)為“1班未抽到黃金賽道”,事件(B)為“3班抽到黃金賽道”。P(A)=

14.答案：解析：設(shè)正六棱錐底面邊長為(a),底面中心為(0),球半徑為(R)。正六棱錐(P-

ABCDEF)的側(cè)面與底面所成角為60°,則(P)到底面距離由球的性質(zhì)，

,解。設(shè)(Q)到底面距離h?,解得

側(cè)棱與底面所成角的正切值(原答案可能有誤，正確計算應(yīng)為可能底面

中心到頂點距離計算錯誤，正六邊形中心到頂點距離等于邊長(a),重新計算：R2=(h?-

R)2+a2,R2=(√3a-R)2+a2,R2=3a2-2√3aR+R2+a2,2√3aR=4a2,◎

(R-h?)2+a2,

0,解得(取小值),正切值

四、解答題(共77分)

15.解析(1)由向量數(shù)量積BA·BC=accosB,已兩邊除以(c)(c≠0)

由正弦定

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入,因sinB≠0,

4。面

由正弦定。代入面積公式：

,解得b2=4,