第二節(jié)

排列與組合1．理解排列、組合的概念．2．能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式．3．能解決簡單的實際問題．要點梳理·基礎落實考綱點擊一、排列與排列數1．排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，_______________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．知識掃描按照一定的順序排成一列所有不同排列的個數合成一組所有不同組合的個數n(n－1)(n－2)

…(n－m＋1)n！1

1

[辨析]如何區(qū)別某一問題是排列問題還是組合問題？提示其關鍵是看所選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置，對結果產生影響，則是排列問題，否則是組合問題．小題熱身2．某班級有一個7人小組，現任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方案的種數有A．35B．70C．210D．1053．電視臺在直播2012倫敦奧運會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連播．則不同的播放方式有A．120B．48C．36D．184．安排3名支教教師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有________種．(用數字作答)5．從0，1，2，3，4，5中任取3個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中能被5整除的三位數共有________個．(用數字作答)

(1)(2014·四川)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有A．192種

B．216種

C．240種

D．288種考點突破·規(guī)律總結考點一排列問題的應用例1(2)2個女生和5個男生排成一排，若女生不能排在兩端又必須相鄰，則不同的排法總數為A．480B．720C．960D．1440[規(guī)律方法]

解決排列類應用題的主要方法(1)直接法：把符合條件的排列數直接列式計算；(2)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內部排列；(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中；(5)分排問題直排處理的方法；(6)“小集團”排列問題中先集體后局部的處理方法；(7)定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列．1．(2015·朝陽一模)有3張標號分別為1，2，3的紅色卡片，3張標號分別為1，2，3的藍色卡片，現將全部的6張卡片放在2行3列的格內(如圖所示)．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數為________．(用數字作答)◎變式訓練

(1)(2014·大綱全國)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組．則不同的選法共有A．60種B．70種C．75種D．150種考點二組合問題的應用例2(2)某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種．(用數字作答)[規(guī)律方法]

1.組合問題的常見題型及解題思路(1)常見題型：一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等．(2)解題思路：①分清問題是否為組合問題；②對較復雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”，一般是先整體分類，然后局部分步，將復雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題．2．含有附加條件的組合問題的常用方法通常用直接法或間接法，應注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問師，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進行直接求解．2．甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有A．150種B．180種C．300種D．345種◎變式訓練

(1)將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有A．30種B．60種C．90種D．150種考點三排列、組合的綜合應用例3【答案】

D(2)現安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文課代表，乙不當數學課代表，若丙當物理課代表則丁必須當化學課代表，則不同的選法共有多少種A．53B．67C．85D．91【答案】

B[規(guī)律方法]

排列組合綜合應用問題的注意事項(1)排列組合綜合的題目，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列，其中分組時，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標準．(2)解決綜合問題時，可能同時應用兩個計數原理，即分類的方法可能要運用分步完成，分步的方法可能會采取分類的思想求，分清完成該事情是分類還是分步，“類”間相互獨立，“步”間相互聯系．3．(1)(2014·東城二模)6個人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數為A．12B．18C．24D．36◎變式訓練(2)從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為________．創(chuàng)新設計·素能培優(yōu)[解題模型構建]

13.應用插空法解決排列組合

問題中的不相鄰問題(2014·重慶)某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數是A．72

B．120

C．1