2021-2022學(xué)年江西省上饒市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.0B.1C.2D.任意值

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

13.

14.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

16.A.A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.32.33.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．34.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．35.

36.

37.

38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

39.

40.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求微分方程的通解．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

48.

49.證明：50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.53.54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

66.

67.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0+時，()與x是等價(jià)無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B

3.A

4.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.B

7.A解析：

8.D

9.D

10.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

11.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點(diǎn)。

13.D解析：

14.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

15.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

16.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

19.A

20.C21.1/2

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.y23.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

24.

25.y=xe+Cy=xe+C解析：26.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

27.

28.00解析：

29.22解析：

30.

31.

32.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

33.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．34.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

35.

36.

37.

38.

39.

40.(02)

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.54.由二重積分物理意義知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

列表：

說明

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-