2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1．（4分）（2018?上海）下列計算的結(jié)果是A．4 B．3 C． D．2．（4分）（2018?上海）下列對一元二次方程根的情況的判斷，正確的是A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．（4分）（2018?上海）下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是A．開口向下 B．對稱軸是軸 C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的4．（4分）（2018?上海）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4分）（2018?上海）已知平行四邊形，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是A． B． C． D．6．（4分）（2018?上海）如圖，已知，點、在射線上（點在點、之間），半徑長為2的與直線相切，半徑長為3的與相交，那么的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2018?上海）的立方根是．8．（4分）（2018?上海）計算：．9．（4分）（2018?上海）方程組的解是．10．（4分）（2018?上海）某商品原價為元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元．（用含字母的代數(shù)式表示）．11．（4分）（2018?上海）已知反比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象有一支在第二象限，那么的取值范圍是．12．（4分）（2018?上海）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么元這個小組的組頻率是．13．（4分）（2018?上海）從，，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．14．（4分）（2018?上海）如果一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點，那么的值隨的增大而．（填“增大”或“減小”15．（4分）（2018?上海）如圖，已知平行四邊形，是邊的中點，聯(lián)結(jié)并延長，與的延長線交于點．設(shè)，，那么向量用向量、表示為．16．（4分）（2018?上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．（4分）（2018?上海）如圖，已知正方形的頂點、在的邊上，頂點、分別在邊、上．如果，的面積是6，那么這個正方形的邊長是．18．（4分）（2018?上海）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖，那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形的邊長為1，邊水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．三、解答題（共7題，滿分78分）19．（2018?上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（2018?上海）先化簡，再求值：，其中．21．（2018?上海）如圖，已知中，，．（1）求邊的長；（2）設(shè)邊的垂直平分線與邊的交點為，求的值．22．（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23．（12分）（2018?上海）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，如果．求證：．24．（12分）（2018?上海）在平面直角坐標系中（如圖）．已知拋物線經(jīng)過點和點，頂點為，點在其對稱軸上且位于點下方，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在拋物線上的點處．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段的長；（3）將拋物線平移，使其頂點移到原點的位置，這時點落在點的位置，如果點在軸上，且以、、、為頂點的四邊形面積為8，求點的坐標．25．（2018?上海）已知的直徑，弦與弦交于點．且，垂足為點．（1）如圖1，如果，求弦的長；（2）如圖2，如果為弦的中點，求的余切值；（3）聯(lián)結(jié)、、，如果是的內(nèi)接正邊形的一邊，是的內(nèi)接正邊形的一邊，求的面積．

2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1．（4分）下列計算的結(jié)果是A．4 B．3 C． D．解：．故選：．2．（4分）下列對一元二次方程根的情況的判斷，正確的是A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根解：，，，△（1），方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．3．（4分）下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是A．開口向下 B．對稱軸是軸 C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的解：、，拋物線開口向上，選項不正確；、，拋物線的對稱軸為直線，選項不正確；、當(dāng)時，，拋物線經(jīng)過原點，選項正確；、，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，隨值的增大而增大，選項不正確．故選：．4．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選：．5．（4分）已知平行四邊形，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是A． B． C． D．解：、，，所以，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；、不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；、，對角線相等，可推出平行四邊形是矩形，故正確；、，所以，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：．6．（4分）如圖，已知，點、在射線上（點在點、之間），半徑長為2的與直線相切，半徑長為3的與相交，那么的取值范圍是A． B． C． D．解：設(shè)與直線相切時切點為，連接，，，，，當(dāng)與相內(nèi)切時，設(shè)切點為，如圖1，，；當(dāng)與相外切時，設(shè)切點為，如圖2，，半徑長為3的與相交，那么的取值范圍是：，故選：．二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）的立方根是．解：，的立方根是．故答案為：．8．（4分）計算：．解：原式，故答案為：9．（4分）方程組的解是，．解：②①得：，解得：或1，把代入①得：，把代入①得：，所以原方程組的解為，，故答案為：，．10．（4分）某商品原價為元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元．（用含字母的代數(shù)式表示）．解：根據(jù)題意知售價為元，故答案為：．11．（4分）已知反比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象有一支在第二象限，那么的取值范圍是．解：反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，，解得．故答案為：．12．（4分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么元這個小組的組頻率是0.25．解：元這個小組的組頻率是，故答案為：0.25．13．（4分）從，，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．解：在，，這三個數(shù)中，無理數(shù)有，這2個，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14．（4分）如果一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點，那么的值隨的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”解：一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點，，，的值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?5．（4分）如圖，已知平行四邊形，是邊的中點，聯(lián)結(jié)并延長，與的延長線交于點．設(shè)，，那么向量用向量、表示為．解：如圖，連接，，四邊形是平行四邊形，，．．又是邊的中點，，，即點是的中點，四邊形是平行四邊形，，故，．故答案是：．16．（4分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度．解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是．故答案為540．17．（4分）如圖，已知正方形的頂點、在的邊上，頂點、分別在邊、上．如果，的面積是6，那么這個正方形的邊長是．解：作于，交于，如圖，的面積是6，，，設(shè)正方形的邊長為，則，，，，，，即，解得，即正方形的邊長為．故答案為．18．（4分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖，那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形的邊長為1，邊水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．解：在菱形上建立如圖所示的矩形，設(shè)，則，在中，，，由勾股定理得：，，解得：或0（舍，即它的寬的值是，故答案為：．三、解答題（共7題，滿分78分）19．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集是：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．先化簡，再求值：，其中．解：原式，當(dāng)時，原式．21．如圖，已知中，，．（1）求邊的長；（2）設(shè)邊的垂直平分線與邊的交點為，求的值．解：（1）作作，在中，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：；（2）垂直平分，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，則．22．一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為，將、代入中，，解得：，該一次函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)時，解得．即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．23．（12分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，如果．求證：．【解答】證明：（1）四邊形為正方形，，，，，，，，，在和中，，，；（2）如圖，，而，，，，，而，，，，即平分，而，．24．（12分）在平面直角坐標系中（如圖）．已知拋物線經(jīng)過點和點，頂點為，點在其對稱軸上且位于點下方，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在拋物線上的點處．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段的長；（3）將拋物線平移，使其頂點移到原點的位置，這時點落在點的位置，如果點在軸上，且以、、、為頂點的四邊形面積為8，求點的坐標．解：（1）把和點代入得，解得，拋物線解析式為；（2），，拋物線的對稱軸為直線，如圖，設(shè)，則，線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在拋物線上的點處，，，，把代入得，整理得，解得（舍去），，線段的長為2；（3）點坐標為，點坐標為，拋物線平移，使其頂點移到原點的位置，拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而點向左平移2個單位，向下平移個單位得到點，點坐標為