2021-2022學(xué)年云南省昭通市永善縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8題，每小題4分，滿分32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑）1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，則a滿足（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)≠±1 D．為任意實(shí)數(shù)3．已知x＝2是方程x2+bx﹣2＝0的一個(gè)根，則b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，OC＝2，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．5．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定6．如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象大致可能是（）A． B． C． D．7．在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，是拋物線y＝ax2+bx+c的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（）①2a+b＝0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+2b+c＜0．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本題共6題，每小題3分，滿分18分）9．點(diǎn)A（﹣2，a）與點(diǎn)A'（b，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝．10．已知拋物線y＝x2﹣3x﹣4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．11．拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．若⊙O的半徑為3，圓心O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，5），點(diǎn)P在⊙O．13．在半徑為5cm圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8cm，另一條弦長(zhǎng)為6cm，則這兩條弦之間的距離為．14．李老師上班途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，十字路口紅燈亮30秒、黃燈亮5秒、綠燈亮25秒，李老師到達(dá)路口恰好遇到綠燈的概率是．三、解答題（本題共9題，滿分70分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效）15．用因式分解法解一元二次方程：（1）（4x+1）（5x﹣7）＝0；（2）（2x+3）2＝4（2x+3）．16．某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為570米2，小路的寬度應(yīng)是多少？17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形格子的邊長(zhǎng)為1，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．18．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求：弦CD的長(zhǎng)．19．如圖，AD，BD是⊙O的弦，AD⊥BD，且BD＝2AD＝8，點(diǎn)C是BD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝2，求證：AC是⊙O的切線．20．今年春節(jié)期間，影院同時(shí)上映兩部電影A：《流浪地球》和B：《飛馳人生》深受觀眾喜愛(ài)，王麗和朱紅兩人約定分別從中任意選擇1部觀看．（1）王麗選擇觀看A部電影《流浪地球》的概率是；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求王麗和朱紅兩人都選擇觀看A部電影《流浪地球》的概率．21．某百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將增加2件．（1）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，一天的盈利最多？（2）若商場(chǎng)要求一天的盈利為1200元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，每件童裝降價(jià)多少元？22．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：如圖，是某條河上的一座拋物線形拱橋，拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF為3米時(shí)，水面寬AB為6米，一場(chǎng)大雨過(guò)后，河水上漲，水面寬度變?yōu)镃D，且CD＝2米，此時(shí)水位上升了多少米？23．一塊三角形材料如圖所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用這塊材料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上．設(shè)AE的長(zhǎng)為x，矩形CDEF的面積為S．（Ⅰ）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)矩形CDEF的面積為8時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（Ⅲ）當(dāng)AE的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形CDEF的面積最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（本題共8題，每小題4分，滿分32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑）1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，則a滿足（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)≠±1 D．為任意實(shí)數(shù)【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：由題意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故選：C．3．已知x＝2是方程x2+bx﹣2＝0的一個(gè)根，則b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】由一元二次方程的解的定義，將x＝2代入已知方程列出關(guān)于b的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求b的值即可．解：根據(jù)題意，得22+2×b﹣2＝0，即2b+2＝0，解得，b＝﹣1．故選：A．4．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，OC＝2，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．【分析】連接OA，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)垂徑定理得到AB＝2AD，得到答案．解：連接OA，在Rt△AOD中，AD＝＝＝，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝2，故選：A．5．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【分析】圓心O到直線l的距離d＝3，而⊙O的半徑R＝4．又因?yàn)閐＜R，則直線和圓相交．解：∵圓心O到直線l的距離d＝3，⊙O的半徑R＝4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．6．如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象大致可能是（）A． B． C． D．【分析】可先由一次函數(shù)y＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7．在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．解：根據(jù)題意可得：袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，共7個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率．故選：D．8．如圖，是拋物線y＝ax2+bx+c的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（）①2a+b＝0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+2b+c＜0．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出a，b，c的符號(hào)以及對(duì)稱軸和b2﹣4ac，進(jìn)而分別判斷得出即可．解：①∵x＝﹣＝1，∴﹣b＝2a，即2a+b＝0，故此選項(xiàng)正確．②∵圖象開(kāi)口向下，則a＜0，∵對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)x軸正半軸，則a，b異號(hào)，∴b＞0，∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，∴故②abc＞0正確；③∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；④∵x＝﹣＝1，可得圖象與x軸右側(cè)的交點(diǎn)小于2，∴x＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的y值小于零，即4a+2b+c＜0．故此選項(xiàng)正確；故選：D．二、填空題（本題共6題，每小題3分，滿分18分）9．點(diǎn)A（﹣2，a）與點(diǎn)A'（b，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝﹣1．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．解：∵點(diǎn)A（﹣2，a）與點(diǎn)A'（b，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3＝2＝﹣1，故答案為：﹣1．10．已知拋物線y＝x2﹣3x﹣4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（4，0）．【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以把y＝0代入函數(shù)的解析式中即可求解．解：∵拋物線y＝x2﹣3x﹣4，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣3x﹣4＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（4，0）．故答案為：（﹣1，0），（4，0）．11．拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）．【分析】由拋物線解析式可求得開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)式方程為，且a＝＞0，所以拋物線的開(kāi)口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：向上；直線x＝2；（2，﹣3）．12．若⊙O的半徑為3，圓心O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，5），點(diǎn)P在⊙O外．【分析】根據(jù)點(diǎn)O、P的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出OP的長(zhǎng)度，將其與⊙O的半徑比較后即可得出點(diǎn)P在⊙O外．解：OP＝＝．∵＞3，∴點(diǎn)P在⊙O外．故答案為：外．13．在半徑為5cm圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8cm，另一條弦長(zhǎng)為6cm，則這兩條弦之間的距離為1cm或7cm．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF﹣OE＝1cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AF＝4cm，CE＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OF+OE＝7cm．故答案為：1cm或7cm．14．李老師上班途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，十字路口紅燈亮30秒、黃燈亮5秒、綠燈亮25秒，李老師到達(dá)路口恰好遇到綠燈的概率是．【分析】利用概率公式求解．解：李老師到達(dá)路口恰好遇到綠燈的概率＝＝．故答案為．三、解答題（本題共9題，滿分70分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效）15．用因式分解法解一元二次方程：（1）（4x+1）（5x﹣7）＝0；（2）（2x+3）2＝4（2x+3）．【分析】（1）方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可；（2）提公因式法因式分解，即可得到兩個(gè)一元一次方程，解得即可．解：（1）（4x+1）（5x﹣7）＝0，∴4x+1＝0或5x﹣7＝0，∴，；（2）（2x+3）2＝4（2x+3），（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，∴2x+3＝0或2x﹣1＝0，∴，．16．某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為570米2，小路的寬度應(yīng)是多少？【分析】設(shè)小路的寬是x米，可表示出草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)草坪的面積為570米2，可列方程求解．解：設(shè)小路的寬是x米，（20﹣x）（32﹣2x）＝570x＝1或x＝35（舍去）．故小路的寬為1米．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形格子的邊長(zhǎng)為1，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【分析】（1）利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后描點(diǎn)得到△A2B2C2，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，△A2B2C2為所作，OC＝＝，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π．18．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求：弦CD的長(zhǎng)．【分析】連接AC，根據(jù)題意得出AC，再在直角△CEA中，從而得出CD的長(zhǎng)．解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°又AB＝6，∠CBA＝30°∴AC＝3，∠CAE＝60°∵弦CD⊥AB，AB為⊙O的直徑∴CE＝ED∵Rt△CEA中，CE＝3sin60°＝，∴CD＝2CE＝3．19．如圖，AD，BD是⊙O的弦，AD⊥BD，且BD＝2AD＝8，點(diǎn)C是BD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝2，求證：AC是⊙O的切線．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙O的直徑，再利用勾股定理計(jì)算出AB、AC，接著利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，所以AC⊥AB，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【解答】證明：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB為⊙O的直徑，∵BD＝2AD＝8，∴AD＝4，在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2＝42+82＝80，在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2＝42+22＝20，∵BC2＝（2+8）2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∵AB為直徑，∴AC是⊙O的切線．20．今年春節(jié)期間，影院同時(shí)上映兩部電影A：《流浪地球》和B：《飛馳人生》深受觀眾喜愛(ài)，王麗和朱紅兩人約定分別從中任意選擇1部觀看．（1）王麗選擇觀看A部電影《流浪地球》的概率是；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求王麗和朱紅兩人都選擇觀看A部電影《流浪地球》的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得兩人選擇都是A部電影《流浪地球》的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）王麗選擇觀看A部電影《流浪地球》的概率是，故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中王麗和朱紅兩人都選擇觀看A部電影《流浪地球》的只有1種情況，所以王麗和朱紅兩人都選擇觀看A部電影《流浪地球》的概率為．21．某百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將增加2件．（1）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，一天的盈利最多？（2）若商場(chǎng)要求一天的盈利為1200元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，每件童裝降價(jià)多少元？【分析】（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則每天盈利為S，根據(jù)盈利＝（每件盈利）×（銷(xiāo)售件數(shù)）即可解題；（2）當(dāng)S＝1200時(shí)，即可求得x的值，即可解題．解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則每天盈利為S，則S＝（40﹣x）（2x+20）＝﹣2x2+60x+800，當(dāng)x＝＝15時(shí)，S有最大值為1250元；（2）一天盈利為1200元，則S＝﹣2x2+60x+800＝1200，整理得：﹣2x2+60x﹣400＝0，a＝﹣2，b＝60，c＝﹣400，Δ＝b2﹣4ac＝3600﹣（4×2×400）＝400＞0，解得：x1＝20，x2＝10，（舍去）∴每件童裝降價(jià)20元．22．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：如圖，是某條河上的一座拋物線形拱橋，拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF為3米時(shí)，水面寬AB為6米，一場(chǎng)大雨過(guò)后，河水上漲，水面寬度變?yōu)镃D，且CD＝2米，此時(shí)水位上升了多少米？【分析】以點(diǎn)E為原點(diǎn)、EF所在直線為y軸，垂直EF的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意