2022-2023學年河北省唐山市豐南區(qū)大新莊中學八年級第一學期月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分共30分）1．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．6cm、7cm、1cm B．7cm、13cm、10cm C．6cm、7cm、12cm D．5cm、9cm、13cm2．下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．3．已知在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝6cm2，則S△BEF的值為（）A．2cm2 B．1.5cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm24．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．75°5．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列條件仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF6．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm27．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°8．下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③9．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360° C．270° D．540°10．如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分共18分）11．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則該三角形的周長是．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，則∠A＝，∠B＝，∠C＝．13．△ABC≌△ADE，若∠BAE＝130°，∠BAD＝44°，則∠BAC＝度．14．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為22，AB比AC長3，則△ACD的周長為．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．16．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠CMA＝25°，則∠C的度數(shù)為．三、解答題（共52分）17．如圖，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數(shù)．18．如圖，已知：在△AFD和△EBC中，點A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，AD∥BC，∠D＝∠B．求證：△ADF≌△CBE．19．如圖，在△ABE和△ACF中，AE⊥BE，AF⊥CF，AB＝AC，AE＝AF．求證：∠1＝∠2．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．21．（1）如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE+CE．（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明．

參考答案一、選擇題（每小題3分共30分）1．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．6cm、7cm、1cm B．7cm、13cm、10cm C．6cm、7cm、12cm D．5cm、9cm、13cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷．解：A、1+6＝7，不能組成三角形，故本選項正確；B、7+10＞13，能組成三角形，故本選項錯誤；C、7+6＞12，能組成三角形，故本選項錯誤；D、5+9＞13，能組成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【點評】此題考查了三角形的三邊關系，一定注意構成三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2．下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)過三角形的頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．解：△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選：D．【點評】本題考查了三角形的高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．3．已知在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝6cm2，則S△BEF的值為（）A．2cm2 B．1.5cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，S△BEC＝S△ABC＝3（cm2）．S△BEF＝S△BEC＝×3＝1.5（cm2）．故選：B．【點評】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分是解答關鍵．4．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．75°【分析】由三角板的特征可得∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，利用三角形的外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解∠AGE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解∠1的度數(shù)．解：由題意得△ABC，△DEF為直角三角形，∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝45°，∵∠1＝∠E+∠AGE，∴∠1＝30°+45°＝75°，故選：D．【點評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形，求解∠AGE的度數(shù)是解題的關鍵．5．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列條件仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】由平行可得到∠B＝∠DEC，又AB＝DE，結合全等三角形的判定方法可得出答案．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵AB＝DE，∴當AC∥DF時，可知∠ACB＝∠F，可用AAS證明；當∠A＝∠D時，可用ASA證明；當AC＝DF時，此時滿足的條件是SSA，故不能證明；當BE＝CF時，可得BC＝EF，可用ASA來證明；故選：C．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結論．解：過D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，∴DF＝DE＝2cm，∴△ACD的面積＝AC?DF＝5×2＝5cm2，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．7．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°【分析】設多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得n﹣3＝5，計算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°（n﹣2）可得答案．解：設多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n﹣3＝5，n＝8，內(nèi)角和：180°×（8﹣2）＝1080°．故選：B．【點評】此題主要考查了多邊形的對角線，以及多邊形內(nèi)角和，關鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）．8．下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可判斷①；根據(jù)多邊形全等的判定定理即可判斷②；根據(jù)全等多邊形的性質(zhì)即可判斷③；化成圖形，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷④．解：兩個形狀相同、大小也相同的圖形稱為全等圖形，故①錯誤；邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等，故②正確；全等圖形的形狀、大小都相同，故③正確；如圖，△ABC和△DEF中，BC＝2，EF＝1，高AN＝1，高DM＝2，△ABC和△DEF的面積都是＝1，當時兩三角形不全等，即面積相等的兩個三角形不一定全等，故④錯誤；即正確的為②③，故選：D．【點評】本題考查了三角形的面積，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，全等多邊形的定義及性質(zhì)等知識點，能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關鍵．9．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360° C．270° D．540°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠1與∠E、∠F的關系，∠1、∠2、∠D的關系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．解：如圖延長AF交DC于G點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠1＝∠E+∠F，∠2＝∠1+∠D，由等量代換，得∠2＝∠E+∠F+∠D，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°．故選：B．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關鍵．10．如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】證明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性質(zhì)可得PQ＝QH＝5，根據(jù)MQ＝NQ＝9，即可解決問題．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．二、填空題（每小題3分共18分）11．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則該三角形的周長是12．【分析】根據(jù)2和5可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．解：當2為腰時，三邊為2，2，5，由三角形三邊關系定理可知，不能構成三角形，當5為腰時，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關系定理，周長為：5+5+2＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，則∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°．【分析】設：∠A＝x°，則：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度即可求解．解：設：∠A＝x°，則：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【點評】本題三角形的內(nèi)角和等于180°求解，是基礎題．13．△ABC≌△ADE，若∠BAE＝130°，∠BAD＝44°，則∠BAC＝86度．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE，求出∠DAE即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAE＝130°，∠BAD＝44°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝130°﹣44°＝86°，故答案為：86．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．14．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為22，AB比AC長3，則△ACD的周長為19．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BD＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵AB比AC長3，∴AB＝AC+3，∵△ABD的周長為22，∴AB+AD+BD＝22，∴AC+3+AD+DC＝22，∴AC+AD+DC＝19，∴△ACD的周長＝AC+AD+DC＝19，故答案為：19．【點評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是推出△BAD≌△CAE．16．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠CMA＝25°，則∠C的度數(shù)為130°．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出可得∠CAM＝∠BAM，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAM＝∠CMA＝25°，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．解：由題意得，AP是∠BAC的平分線，∴∠CAM＝∠BAM，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠CMA＝25°，∴∠CAM＝25°，∴∠C＝180°﹣∠CMA﹣∠CAM＝130°，故答案為：130°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共52分）17．如圖，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACB求得∠ACE的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再結合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．解：∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝32°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝72°．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線定義和垂直定義，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．18．如圖，已知：在△AFD和△EBC中，點A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，AD∥BC，∠D＝∠B．求證：△ADF≌△CBE．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，根據(jù)線段的和差求出AF＝CE，根據(jù)AAS三角形全等的判定定理即可證明△ADF≌△CBE．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．證明的關鍵是：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．19．如圖，在△ABE和△ACF中，AE⊥BE，AF⊥CF，AB＝AC，AE＝AF．求證：∠1＝∠2．【分析】利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAE＝∠CAF，然后證明即可．【解答】證明：∵AE⊥BE，AF⊥CF，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），∴∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠3，∠2＝∠CAF﹣∠3，∴∠1＝∠2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準確識圖確定出全等的三角形是解題的關鍵．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠2＝∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)