2010年北京市崇文區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案LtD 初三?？荚囶}精心整理匯編 京睿試題庫:..第4頁共22頁..:為了孩子的將來保駕護(hù)航2010年北京市崇文區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷數(shù)學(xué)試卷2010.6考生須知本試卷共6頁．全卷共六道大題，25道小題。2．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。3．請將答案填涂或書寫在答題卡上，題號要對應(yīng)，填涂或書寫要規(guī)范。4．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．計(jì)算的結(jié)果是A．B．C．D．2．近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確值的范圍是A．＜≤B．≤＜C．＜≤D．≤＜3． 拋物線的頂點(diǎn)是A．（1,2）B．（，2）C．（1，）D．（，）4．下列說法正確的是A．6的平方根是B．對角線相等的四邊形是矩形C．近似數(shù)0.270有3個(gè)有效數(shù)字D．兩個(gè)12．如圖，在中，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，則=．的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，……，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，則=．三、解答題（本題共30分，每小題5分，）13．計(jì)算：14．解不等式組： 15．如圖，是平行四邊形對角線上兩點(diǎn)，，求證：．DDCABEF16．已知，求的值．17．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，作交雙曲線（）于點(diǎn)，連結(jié)．已知．求的值和直線的解析式．18．要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進(jìn)行綠化和硬化．設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬． 四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求cos∠CBD的值；（2）求梯形ABCD的面積． 20．如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．21．為推進(jìn)陽光體育活動(dòng)的開展，某校九年級三班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個(gè)體育活動(dòng)小組．經(jīng)調(diào)查，全班同學(xué)全員參與，各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下：（1）求該班學(xué)生人數(shù)；（2）請你補(bǔ)上條形圖的空缺部分；（3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的大小．22．如圖，將矩形沿圖中虛線（其中）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)正方形．（1）畫出拼成的正方形的簡圖；（2）的值等于.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23．已知一元二次方程的一根為2．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)．求的值． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，連結(jié)．（1）現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，（點(diǎn)A落到點(diǎn)C處），請畫出，并求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中拋物線向右平移兩個(gè)單位，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)．為平移后的拋物線對稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)使為直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 25．在梯形中，∥,,且.對角線相交于點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)上，使三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在邊上時(shí)，線段與的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為.請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊與梯形對角線重合時(shí)，與相交于點(diǎn)P，若，求的長。圖1圖2圖3 2010年北京市崇文區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷數(shù)學(xué)試卷參考答案2010.6一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案CDDCCABA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案12,三、解答題（本題共30分，每小題5分，）13．解：==14．解：解不等式=1\*GB3①得．解不等式=2\*GB3②得．所以，原不等式組的解集是．15．證明：平行四邊形中，，，．又，．DCABEFDCABEF， ． 16．解：==．，，．原式=． 17．解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．的坐標(biāo)是（0，）．在把中，．坐標(biāo)是（2，）．點(diǎn)在雙曲線上，．、兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，解得直線的解析式為． 18．解：設(shè)兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為米，根據(jù)題意，得：解之，得：經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去．答：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19．解：（1）∵∠A＝60°，BD⊥AD，∴∠ABD＝30°又∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝30°∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°cos∠CBD=．（2）過作于點(diǎn)．∵∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°＝∠A∴AD＝BC＝CD＝2cm在Rt△ABD中，AB＝2AD＝4cm．===．20．（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等邊三角形．∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB為⊙O的直徑，∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．∴∠EAB＝∠AEC．∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵OB＝OC＝2．∴四邊形OBEC是菱形．解：（1）由扇形圖可知，乒乓球小組人數(shù)占全班人數(shù)的．由條形圖可知，乒乓球小組人數(shù)為12．人數(shù)16128人數(shù)16128足球籃球乒乓球跳繩項(xiàng)目（2）由扇形圖可知，籃球小組人數(shù)為．由條形圖可知，足球小組人數(shù)為16．故跳繩小組人數(shù)為．所以各小組人數(shù)分布情況的條形圖為（3）因?yàn)樘K小組人數(shù)占全班人數(shù)的，所以，它所占扇形圓心角的大小為．22．解：（1）如右圖（2）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23．（1）解：由題意，得，即．（2）證明：∵一元二次方程的判別式，由（1）得，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（3）解：由題意，．解此方程得的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。以AB為直徑的圓經(jīng)過頂點(diǎn)，。解得，24．解