作業(yè) 函數(shù)與方一、選擇

1．已知函數(shù)4A.1和 B．－4和4

則函數(shù)f(x)的零點為 44

解析由

x＝1

無解故函數(shù)的零點為

答案2．(2016·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)函數(shù) 解析：∵f(1)＝log23－3<0，f(2)＝log24－3＝1>0， f(x) (0，＋∞)上單調(diào)遞增．∴f(x)的零點在區(qū)間(1，2)上，選答案 3．(2016·江西南昌一模)已知函數(shù)f(x)＝（－x）2，x≤0，函g(x)是周期為2的偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，1]時，g(x)＝2x－1，則函數(shù)y＝ 解析：在同一坐標系中，作出f(x)與g(x)的圖象如下由圖可知，f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)為6，則函數(shù)的零點個數(shù)是答案若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區(qū)(－1，0)和區(qū)間(1，2)內(nèi)，則m的取值范圍是

解析依題意，結(jié)合函數(shù)f(x的圖象分析可知m需滿足f（－1）f（0）<0，解得 答案已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－3x.則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為( C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}解析：當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，求得g(x)解析式

當(dāng)x2－4x＋3＝0時，－2＋7(舍去)，故g(x)的零點為1，3，－2－7，故選D.答案已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是( 解析：畫出f(x)＝|x－2|＋1的圖象如圖所示由數(shù)形結(jié)合知識可知若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象應(yīng)有兩個不同的交點．2所以函數(shù)g(x)＝kx的圖象應(yīng)介于直線y＝1xy＝x之間，所2 k的取值范圍是 答案二、填空函數(shù)

的零點個數(shù) 解析解法1：令f(x)＝0，得－3或x＝e2，所以函數(shù)f(x)有兩個零點

或

解得解法2：畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得，圖象與x軸有兩個交點，則函數(shù)f(x)有兩個零點．答案已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)且當(dāng)0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點 解析：0≤x＜2時，令x＝0∴y＝f(x)在[0，6)上有6個零點．又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0，6]上與x軸的交點個數(shù)為答案＝ 已知函數(shù) 1 －m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范＝ 解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程 ＝m|x|有且僅有三個根．當(dāng)m＝0時，不合題意，舍去；當(dāng)m≠0時，∵ ＝m|x|?1 |x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)1足0<m<1，解得1三、解答10．判斷函數(shù)并說明理由

23－3x在區(qū)間[－1，1]上零點的個數(shù)3解 3∴f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點 f′(x)＝4＋2x－2x＝2－2x－2 9當(dāng)－1≤x≤1時9∴f(x)在[－1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)∴f(x)在[－1，1]上有且只有一個零點

3不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍解：依題意，要使函數(shù)f(x)有三個不同的零2x－a＝0當(dāng)x>0時，方程x2－3ax＋a＝0有兩個不等的實根，即方程x2－3ax＋a＝0有兩個不等的正實根由此解于是有由此解

因此，滿足題意的實數(shù)a需滿足 9即91設(shè)函數(shù)

的零點分別為x2，則

解析依題意知x1>x2>0，且

則

，所以

<0＝log21，所以 答案

2．(2015·卷)已知函數(shù) 函數(shù) 4， 4， 解析由g(x)＝b－f(2－x)可得y＝f(x)＋f(2－x)－b，令＋f(2－x)，由題意知

其圖象如圖所示 小值為4，由于y＝b與F(x)的圖象有四個交點，則b的范圍是 答案在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)1的圖象只有一個交點，則a的值 2解析：若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則方程2a＝|x－a|－1只有一解，即方程|x－a|＝2a＋1只有一解，故2a＋1＝0，所以a＝－1.22答案2

x＋

已知函數(shù) (1)求g[f(1)]的值

(2)若方程g[f(x)]－a＝04個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍解(2)令f(x)＝t，則原方程化為g(t)＝a