(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題三-概率與統(tǒng)計(jì)-第1講-計(jì)數(shù)原理學(xué)案-理LtDPAGEPAGE4第1講計(jì)數(shù)原理[考情考向分析]1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問(wèn)題，以小題形式考查.2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注．熱點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘．例1(1)(2018·濰坊模擬)中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A．18種 B．24種C．36種 D．48種答案C解析若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(種)搶法；若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)搶法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得甲、乙都搶到紅包的情況共有36種．(2)(2018·百校聯(lián)盟聯(lián)考)某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食，教師們?cè)谛@附近開(kāi)辟了如圖所示的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有()1234A.9種 B．18種C．12種 D．36種答案B解析若種植2塊西紅柿，則他們?cè)?3,14或24位置上種植，剩下兩個(gè)位置種植黃瓜和茄子，所以共有3×2＝6(種)種植方式；若種植2塊黃瓜或2塊茄子也是3種種植方式，所以一共有6×3＝18(種)種植方式．熱點(diǎn)二排列與組合名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(m≤n)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)①排列與順序有關(guān)；②兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同①組合與順序無(wú)關(guān)；②兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同例2(1)(2018·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有()A．240種 B．480種C．720種 D．960種答案B解析12或67為空位時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空位時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇，因此空位共有2×4＋4×3＝20(種)，所以不同坐法有20Aeq\o\al(4,4)＝480(種)．(2)5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有()A．25種B．60種C．90種D．150種答案D解析因?yàn)?位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，所以共有兩種方法：一，一個(gè)單位1名，其他兩個(gè)單位各2名，有eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝90(種)分配方法；二，一個(gè)單位3名，其他兩個(gè)單位各1名，有Ceq\o\al(3,5)×Aeq\o\al(3,3)＝60(種)分配方法，共有90＋60＝150(種)分配方法．思維升華求解排列、組合問(wèn)題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類相加，分步相乘．具體地說(shuō)，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．解答計(jì)數(shù)問(wèn)題多利用分類討論思想．分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，確保“不漏”、“不重”．跟蹤演練2(1)(2018·北京市建華實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬)甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影，如果甲、乙必須在丙的同側(cè)，則不同的排法有________種．答案80解析由題意先將甲乙捆綁在一起有Aeq\o\al(2,2)種排法，再與丙一起排列一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種排法，然后再將丁戊插入共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)＝80(種)排法．(2)(2018·湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到四個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有()A．168種 B．156種C．172種 D．180種答案B解析分類：(1)小李和小王去甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝12(種)；(2)小王、小李一人去甲、乙，共Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝96(種)；(3)小王、小李均沒(méi)有去甲、乙，共Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)，總共N＝12＋96＋48＝156(種)安排方案．熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn，其中各項(xiàng)的系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)；展開(kāi)式中共有n＋1項(xiàng)，其中第k＋1項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)稱為二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．例3(1)(2018·揭陽(yáng)模擬)已知(x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,x)))5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－40，則a的值為()A．2B．－2C．±2D．4答案C解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,x)))5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(ax)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))k＝(－1)ka5－kCeq\o\al(k,5)x5－2k，令5－2k＝－1，可得k＝3，結(jié)合題意可得(－1)3a5－3Ceq\o\al(3,5)＝－40，即10a2＝40，∴a＝±2.(2)已知(1－2x)2017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2016(x－1)2016＋a2017(x－1)2017(x∈R)，則a1－2a2＋3a3－4a4＋…－2016a2016＋2A．2017B．4034C．－4034D．0答案C解析因?yàn)?1－2x)2017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2016(x－1)2016＋a2017(x－1)2017(x∈R)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得－2×2017(1－2x)2016＝a1＋2a2(x－1)＋…＋2016a2016(x－1)2015＋2017a2017(x－1)2016令x＝0，則－2×2017＝a1－2a2＋…－2016a2016＋2017思維升華(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)，只要n與k確定，該項(xiàng)就隨之確定；②Tk＋1是展開(kāi)式中的第k＋1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)；③公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；④對(duì)二項(xiàng)式(a－b)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題．(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典方法．跟蹤演練3(1)(2018·龍巖質(zhì)檢)已知二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)－2x))4，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A．－1B．1C．－47D．49答案B解析∵二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)－2x))4＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))))4＝1＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))＋6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))2＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))4，∴二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生在1,6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))4中，分別是1,6×2·eq\f(1,x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x))，Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x))2，它們的和為1－24＋24＝1.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,x)))n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若eq\f(A,B)＝32，則n等于()A．5B．6C．7D．8答案A解析令x＝1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為A＝4n，二項(xiàng)式系數(shù)之和為B＝2n，故eq\f(A,B)＝eq\f(4n,2n)＝32，解得n＝5.真題體驗(yàn)1．(2017·全國(guó)Ⅱ改編)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有________種．答案36解析由題意可得，其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(種)，或列式為Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,2)＝3×eq\f(4×3,2)×2＝36(種)．

2．(2016·上海)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(2,x)))n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于________．答案112解析由2n＝256，得n＝8，通項(xiàng)公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)··eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))k＝Ceq\o\al(k,8)(－2)k·，令eq\f(8－4k,3)＝0，得k＝2，則常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(2,8)(－2)2＝112.3．(2017·浙江)已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________.答案164解析a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得a4＝Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,2)·2＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,2)·22＝16.a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得a5＝Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(2,2)·22＝4.4．(2017·浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答)答案660解析方法一只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有Ceq\o\al(1,2)種方法；再選3名男生，有Ceq\o\al(3,6)種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(2,4)＝480(種)選法．有2名女生時(shí)，再選2名男生，有Ceq\o\al(2,6)種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4)＝180(種)選法．所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有480＋180＝660(種)不同的選法．方法二不考慮限制條件，共有Aeq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)種不同的選法，而沒(méi)有女生的選法有Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)種，故至少有1名女生的選法有Aeq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)－Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝840－180＝660(種)．押題預(yù)測(cè)1．某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A．8種 B．16種C．18種 D．24種押題依據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點(diǎn)．答案A解析可分三步：第一步，最后一個(gè)排商業(yè)廣告有Aeq\o\al(1,2)種方法；第二步，在前兩個(gè)位置選一個(gè)排第二個(gè)商業(yè)廣告有Aeq\o\al(1,2)種方法；第三步，余下的兩個(gè)排公益宣傳廣告有Aeq\o\al(2,2)種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的播放方式共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(種)．2．為配合足球國(guó)家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為()A．60 B．120C．240 D．360押題依據(jù)排列、組合的綜合問(wèn)題是常見(jiàn)的考查形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先把問(wèn)題正確分類．答案D解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)對(duì)于第一種情況，由于王教練不去甲校，王教練自己去一個(gè)學(xué)校有Ceq\o\al(1,2)種，其余5名分成一人組和四人組有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(2,2)種，共Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)＝20(種)；王教練分配到四人組且該組不去甲校有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝40(種)，則第一種情況共有20＋40＝60(種)．(2)對(duì)于第二種情況，王教練分配到一人組有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)＝40(種)，王教練分配到三人組有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝120(種)，王教練分配到兩人組有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,2)＝80(種)，所以第二種情況共有40＋80＋120＝240(種)．(3)對(duì)于第三種情況，共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝60(種)．綜上所述，共有60＋240＋60＝360(種)分配方案．3．設(shè)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，則代數(shù)式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6aA．－14 B．－7C．7 D．14押題依據(jù)二項(xiàng)式定理作為選擇題或填空題設(shè)計(jì)，屬于必考試題，一般試題難度有所控制，考查常數(shù)項(xiàng)、指定項(xiàng)的系數(shù)、最值、系數(shù)和等類型，本題設(shè)計(jì)角度新穎、典型，有代表性．答案A解析對(duì)已知等式的兩邊求導(dǎo)，得－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a4．(1＋2x)10的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是________．押題依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是歷年高考的熱門考題，本題通過(guò)求解系數(shù)最大的項(xiàng)，考查考生的運(yùn)算求解能力．答案15360x7解析設(shè)第k＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，由通項(xiàng)公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,10)2kxk，依題意知Tk＋1項(xiàng)的系數(shù)不小于Tk項(xiàng)及Tk＋2項(xiàng)的系數(shù)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,10)2k≥C\o\al(k－1,10)2k－1，,C\o\al(k,10)2k≥C\o\al(k＋1,10)2k＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(211－k≥k，,k＋1≥210－k，))所以eq\f(19,3)≤k≤eq\f(22,3)，即k＝7.故最大的項(xiàng)為T8＝Ceq\o\al(7,10)27x7＝15360x7.A組專題通關(guān)1．(2018·全國(guó)Ⅲ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為()A．10B．20C．40D．80答案C解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)·(x2)5－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))k＝Ceq\o\al(k,5)·2k·x10－3k，令10－3k＝4，得k＝2.故展開(kāi)式中x4的系數(shù)為Ceq\o\al(2,5)·22＝40.2．在新一輪的素質(zhì)教育要求下，各地高中陸陸續(xù)續(xù)開(kāi)展了選課走班的活動(dòng)，已知某高中學(xué)校提供了3門選修課供該校學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參加該校選課走班的活動(dòng)，要求這5名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則這5名同學(xué)選課的種數(shù)為()A．120 B．150C．240 D．540答案B解析因?yàn)閷?個(gè)人分成3組有兩種情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以這5名同學(xué)選課的種數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)＝150，故選B.3．(2018·北京豐臺(tái)區(qū)模擬)某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評(píng)選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為()A．4B．8C．12D．24答案B解析由題意，現(xiàn)對(duì)兩位男生全排列，共有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)不同的方式，其中兩個(gè)男生構(gòu)成三個(gè)空隙，把兩位女生排在前兩個(gè)空隙或后兩個(gè)空隙中，再進(jìn)行全排列，共有2×Aeq\o\al(2,2)＝4(種)不同的方式，所以滿足條件的不同的排法種數(shù)為2×4＝8.4．將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有()A．18種 B．20種C．21種 D．22種答案B解析當(dāng)A，C之間為B時(shí)，看成一個(gè)整體進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(種)，當(dāng)A，C之間不是B時(shí)，先在A，C之間插入D，E中的任意一個(gè)，然后B在A之前或之后，再將這四個(gè)人看成一個(gè)整體，與剩余一個(gè)進(jìn)行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)，所以共有20種不同的排法．5．(2018·永州模擬)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－6B．6C．12D．18答案D解析由二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)3k·x3－2k，當(dāng)3－2k＝1時(shí)，解得k＝1，當(dāng)3－2k＝－1時(shí)，解得k＝2，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為－Ceq\o\al(1,3)·31＋Ceq\o\al(2,3)·32＝－9＋27＝18.6．(2018·吉林調(diào)研)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是()A．－462 B．462C．792 D．－792答案D解析∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n為偶數(shù)，展開(kāi)式共有13項(xiàng)，則n＝12.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))12的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(k,12)·x12－2k，令12－2k＝2，即k＝5.∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(－1)5Ceq\o\al(5,12)＝－792.7．(2018·上海黃浦區(qū)模擬)二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的展開(kāi)式中，其中是有理項(xiàng)的共有()A．4項(xiàng) B．7項(xiàng)C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)答案B解析二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,40)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))40－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))k＝Ceq\o\al(k,40)·，0≤k≤40，∴當(dāng)k＝0,6,12,18,24,30,36時(shí)滿足題意，共7個(gè)．8．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有()A．144種 B．288種C．360種 D．720種答案A解析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列共有Aeq\o\al(4,4)種排法，滿足《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))種，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在4個(gè)空里(最后一個(gè)空不排)，有Aeq\o\al(2,4)種排法．《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,4)＝144(種)．9．(2018·全國(guó)Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)答案16解析方法一按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)種，有2位女生參加有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)種．故所求選法共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝2×6＋4＝16(種)．方法二間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有Ceq\o\al(3,6)種情況，沒(méi)有女生參加的情況有Ceq\o\al(3,4)種，故所求選法共有Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,4)＝20－4＝16(種)．10．若(1－2x)2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017(x∈R)，則eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)的值為_(kāi)_______．答案－1解析令等式中的x＝0，得a0＝1；再令x＝eq\f(1,2)，得a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)＝0，所以eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)＝－a0＝－1.11．若(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6，則a4＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝________.答案402解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x)5－k(－y)k＝Ceq\o\al(k,5)25－k(－1)kx5－kyk，令k＝3，得T4＝－40x2y3；令k＝2，得T3＝80x3y2，再與x＋y相乘，可得x3y3的系數(shù)為－40＋80＝40，∴a4＝40.在(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6中，令x＝y(tǒng)＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(1＋1)(2－1)5＝2.12．元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有9盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有________種不同取法．(用數(shù)字作答)答案1680解析eq\f(A\o\al(9,9),A\o\al(3,3)A\o\al(3,3)A\o\al(3,3))＝1680.B組能力提高13．已知m＝?eq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx，則(x－2y＋3z)m的展開(kāi)式中含xm－2yz項(xiàng)的系數(shù)等于()A．180B．－180C．－90D．15答案B解析由于m＝?eq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx＝?eq\o\al(π,0)3sinxdx＝(－3cosx)|eq\o\al(π,0)＝6，所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(k,6)(x－2y)6－k(3z)k，當(dāng)k＝1時(shí)，展開(kāi)式中才能含有x4yz項(xiàng)，這時(shí)(x－2y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(S,5)·x5－S(－2y)S，當(dāng)s＝1時(shí)，含有x4y項(xiàng)，系數(shù)為－10，故(x－2y＋3z)6的展開(kāi)式中含x4yz項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(1,6)·(－10)×3＝－180.14．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨十九大的到來(lái)，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”的詩(shī)歌朗誦比賽．該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生中不同的朗誦順序的種數(shù)為()A．720 B．768C．810 D．816答案B解析由題意知結(jié)果有三種情況．(1)甲、乙、丙三名同學(xué)全參加，有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96(種)情況，其中甲、乙相鄰的有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)