#/8課題任意角的三角函數(shù)學校##實驗中學學科數(shù)學執(zhí)教人葛湘遠知識目標1?借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對三角函數(shù)的定義也能很好入在直角坐標系中,很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義；2?從任意角的三角函數(shù)的定義認識其定義域、函數(shù)值的符號；3.能初步應用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關的一些簡單問題能力目標使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度〔自變量〕與比值〔函數(shù)值〕的一種聯(lián)系方式；情感目標1、學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學的態(tài)度和一絲不茍的科學精神；2、增強學生團結協(xié)作的精神.教學重點1、任意角的三角函數(shù)的定義2、三角函數(shù)的符號規(guī)律.教學難點任意角的三角函數(shù)的定義的構建過程教學方法小組學習法、任務驅(qū)動法、引導探究法.教學手段電腦、大屏幕投影儀、多媒體教學系統(tǒng).教學環(huán)節(jié)與意圖教學過程與教師活動學生活動與預測復習舊知問題1：如圖是一個摩天輪，假設高中學生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和定的科學知識,因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，此情景設計應該有助于學生對知問題情境的設計給學生營造與實際生活緊密相關的、主動求知的寬松學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生良好的心理品質(zhì).它的中心離地t徑為2R,逆時針周需要360秒,從初始位置OA發(fā)〔如圖1所力過了30秒后,\地面的高度少？過了45秒呢？過了t秒呢第二部分-面的高度為h,ot方向勻速轉動若現(xiàn)在你坐在出，尺〕，廠爾離1它的直J,轉動一座艙中，勺多1':?Jo^yA圖1復習回顧銳角三角函數(shù)識的發(fā)生發(fā)展的理ANB°M>5—圖2ANB°M>5—圖2H解?這個數(shù)學模型很好融合初中對三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標系中,很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡,揭示函數(shù)的本質(zhì).讓學生自主思考如何解決問題：〃過了30秒后,你離地面的高度為多少？〃［分析］:作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運動30秒后到達P點位置，由題意知ZAOP=300,作PH垂直地面交0A于M,又知MH=h,所以本O問題轉變成求PH再次轉變?yōu)榍驪M.要求PM就是回到初中所學的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù).問題2:銳角a的正弦函數(shù)如何定義？［學生自主探究］:學生很容易得到.ImpIImpIsma==nIOPIRIMP1=RsinanIPH\=h+Rsina0nh=h+Rsina0所以學生很自然得到〃過了30秒后，過了45秒，你離地面的高度h為多少？〃h=h+Rsin3Oo1o

h=h+Rsin45o20［教師總結］:10在銳角的X圍中，h=h+Rsint00導入新課通過實例導入訓練學生怎樣獲得第一手資料，培養(yǎng)學生的分析能力、歸納能力.［快速熱身導入新課通過實例導入訓練學生怎樣獲得第一手資料，培養(yǎng)學生的分析能力、歸納能力.問題3：請問t的X圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想h=h+Rsint？00許多學生自卑、膽小、耐挫力差、害怕回答問題?在這個環(huán)節(jié)教師讓此類學生多回答問題，在培養(yǎng)他們的思維能力的同時，逐步訓練他們的自信心、耐挫力,促進其個性的健康發(fā)展.開展小組討論活動?在小組討論中，學生沒有恐懼心理，可在輕松愉快的氛問題4：如圖建立直角坐標系，設點P(x,許多學生自卑、膽小、耐挫力差、害怕回答問題?在這個環(huán)節(jié)教師讓此類學生多回答問題，在培養(yǎng)他們的思維能力的同時，逐步訓練他們的自信心、耐挫力,促進其個性的健康發(fā)展.開展小組討論活動?在小組討論中，學生沒有恐懼心理，可在輕松愉快的氛PP的終邊上的點的坐標來表示銳角a的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)〔余弦、正切〕？［分析］:若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦?今天我們就要來學習任意角的三函數(shù)角函數(shù).學生分小組進行相互充分討論，然后讓學生發(fā)見解.［學生自主探究】［分析］:若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦?今天我們就要來學習任意角的三函數(shù)角函數(shù).學生分小組進行相互充分討論，然后讓學生發(fā)見解.［學生自主探究】.ImpIysina==—pIOPIRIOMIxcosa==—PIOPIRIMPIytana==—pIOMIxp圍中暢所欲言，這樣不僅增強了學生團結協(xié)作的精神，同時也訓練了學生處理好人際關系的能力克服了自我封閉的心理毛病.樹立學習榜樣，讓其它同學向他學習并可以給學生帶來積極的競爭和壓力，促進學生的進步.有的學生學習基礎差、自卑，教師降低對他們的要求，通過多讓他們回答一些簡單的問題，逐漸訓練他們的自信心,培養(yǎng)他們的學習興趣.\yVJ圖圍中暢所欲言，這樣不僅增強了學生團結協(xié)作的精神，同時也訓練了學生處理好人際關系的能力克服了自我封閉的心理毛病.樹立學習榜樣，讓其它同學向他學習并可以給學生帶來積極的競爭和壓力，促進學生的進步.有的學生學習基礎差、自卑，教師降低對他們的要求，通過多讓他們回答一些簡單的問題，逐漸訓練他們的自信心,培養(yǎng)他們的學習興趣.\yVJ圖3弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？〔可以讓學生取t二210，從而［設計意圖］:讓學生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關系.學生通過上面已知知識得到.ImpIysina==—PIOPIR通過這個,讓學生導學生選幾個點,計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)證明.通過摩天輪的演示，讓學生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣.問題6：大家根據(jù)第一象限角的正學生定義好第二象限角后，讓學生自己算出摩天輪座艙在第150秒時,離地面的高度h？通過摩天輪知道：h=h+Rsinl50o=h=h+Rsin30o010由此得到：sin1500=12問題7：sina=在第三象限IOPI角或第四象限能成立嗎？h=h+Rsin2100,得到sin2100==0-1，發(fā)現(xiàn)這與sina=不相符,2IOPI

宀LL曰?—1MP1x實際土是sma=〕IOPI［教師總結］:我們通過個模型知道如何在某些X圍內(nèi)如何計算自已此時離地面的高度，用數(shù)學模型h=h+Rsin10來表示，當摩天輪轉0動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角二角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應該用點P的橫坐標來代替IMPI或-IMPI，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義.教學過程與教師活動第三部分一給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點P(x,y)為角a終邊上的點，點P到頂點O的距離為R,則sina=—〔aeR〕Rcosa=—〔aeR〕Rtana=—〔ah殳+k?！硏2［分析］:讓學生通過剛才的模型進步體驗任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離.問題8：當摩天輪的半徑R=1時，三角函數(shù)的定義會發(fā)生怎樣的變化.［學生自主探究］:檢驗.ImpIysina=--PIOPIR在第—象限角是否正確.［設計意圖］:讓學生通過模型，檢驗疋義是否正確，從中讓學生自己發(fā)現(xiàn)正、負符號的偏差.

sina=y,cosa=x,tana=—.x教師引導學生進行對比,學生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化.教師進步給出單位圓的定義給出下列表格，讓學生自己補充完整.k兀三角函數(shù)定義一：IOP1=1定義二：IOPI=R定義域sinay2RaeRcosaxxRaeRtana2x2x兀ah—+2與時歸納總結有利學生對所學知識的鞏固和掌握挑戰(zhàn)自我由淺入深，層層深入,符合學生的思維.第三部分一例題講解例1.〔課本P14例2〕已知角a終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角a的正弦、余弦和正切值.［分析］:讓學生現(xiàn)學現(xiàn)賣,得用上面的定義二就可以得到答案.5穴例2?〔課本P14例1〕求匹的正3弦、余弦和正切值.教師講解］:本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關鍵是對本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點有沒有領會清楚〔任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到［學生自主探究］:讓學生自己思考并獨立元成?然后與課本的解答相對比

頂點的距離〕，因此本題的重點之處是如何利用單位圓找到這個點P,如圖4可以知道ZPOM=-頂點的距離〕，因此本題的重點之處是如何利用單位圓找到這個點P,如圖4可以知道ZPOM=-，又點P在第四3象限，得到P』,-空），這樣就可以很^2容易得到本題答案.不妨讓學生取R=1OP1=4,能否也得到點P的坐標，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣.這樣可以讓學生更深刻體驗三角函數(shù)的定義.—下，發(fā)現(xiàn)本題的難點.7口練習1?例2變式求7—的正弦、余弦6和正切值.［設計意圖］:練習1練習2的設計與例2、例3［設計意圖］:練習1練習2的設計與例2、例3銜接,主要目的是幫助學生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征,引導學生從定義出發(fā)利用坐標平面內(nèi)的點