幾個特殊函數(shù)第一頁，共十八頁，2022年，8月28日

一維矩形函數(shù)幾何圖形如圖，它的物理意義是:一個寬度為ａ的單縫?？p內(nèi)透過率為１，縫外為0。當(dāng)自變量代表時間時,光學(xué)中可以用矩形函數(shù)來描述照相機快門，式中的a便是曝光時間。00第二頁，共十八頁，2022年，8月28日第三頁，共十八頁，2022年，8月28日

二維矩形函數(shù)幾何圖形如右圖，可以描述一個無限大不透明屏上有一個方孔。yx0?x0?y0第四頁，共十八頁，2022年，8月28日第五頁，共十八頁，2022年，8月28日二.sinc函數(shù)

sinc函數(shù)在x=x0處有最大值，其值為1，兩個第一級零值之間的寬度(稱為sinc函數(shù)的主瓣寬度)為2b．光學(xué)中單縫夫瑯和費衍射的振幅分布函數(shù)是sinc函數(shù)，并且主瓣寬度與單縫縫寬成反比．sinc函數(shù)和矩形函數(shù)(單縫)之間的這一緊密聯(lián)系，使sinc函數(shù)在傅里葉變換中經(jīng)常用到．對于x0=0，b=1的情況，記作sinc(x)。bx0-b???????x0第六頁，共十八頁，2022年，8月28日Sinc(x)Sinc2(x)0.51第七頁，共十八頁，2022年，8月28日三.符號函數(shù)和階躍函數(shù)符號函數(shù)的定義為階躍函數(shù)的定義為Step(x)第八頁，共十八頁，2022年，8月28日四.三角狀函數(shù)第九頁，共十八頁，2022年，8月28日五.園域函數(shù)第十頁，共十八頁，2022年，8月28日六.函數(shù)函數(shù)是一個廣義函數(shù)，函數(shù)描寫一種極限狀態(tài)。這里就信息光學(xué)中所要用到的函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作扼要介紹.

如圖，L是一個理想會聚透鏡,平行光通過L后變成一會聚光束,在L后放一與光軸垂直的平面P,當(dāng)透鏡孔徑的衍射可以忽略時,P上得到一個界線清晰的圓形亮斑.隨著P向后焦面趨近,亮斑的直徑越來越小,照度A越來越大.在P與后焦面重合這種極限情況下,屏上的照度已無法用普通函數(shù)來描述了,它在焦點處的值為無窮,在焦點以外其值為零,也就是后焦面上的照度A滿足以下兩個方程:第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日

如果通過透鏡的光通量是一個單位,則后焦面上的照度可以用函數(shù)描寫

函數(shù)定義1:第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日

當(dāng)然無限窄的脈沖只是一種理想情況,實際的物理狀態(tài)況是只能無限趨近這種理想情況.單位能量的瞬間電脈沖用時間為變量的(t)描寫.

空間變量的(x)可以描寫下面這些物理量：

單位電量的點電荷的電荷密度;

單位質(zhì)量的質(zhì)點密度;

單位光通量的點光源的面發(fā)光度.

這些物理量都滿足函數(shù)的定義式.也就是在這些脈沖所在內(nèi)的任意范圍內(nèi)的積分等于1.函數(shù)用來描寫脈沖這樣一類物理現(xiàn)象：第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日函數(shù)的定義2.如果函數(shù)列fn(x)的表達(dá)式為:

其中n是不為零的正數(shù).當(dāng)n逐漸變大時,fn(x)不為零的范圍逐漸變小,而在此范圍內(nèi)fn(x)的值變大.不論n為何值,圖象的總面積均為1,不難想象,當(dāng)n→∞時,fn(x)的極限是符合函數(shù)的定義1的,因此可用普通函數(shù)序列的極限來定義函數(shù).xfn(x)0n=1n=2n=3n=4n=5n=6aa/21/2a1/a3/2a2/a5/2a3/aa/3a/4a/6a/5第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日

定義2:若存在函數(shù)序列fn(x,y)，它滿足方程則:fn(x,y)或fn(x)的具體形式多種多樣：高斯函數(shù)矩形函數(shù)

sinc函數(shù)園域函數(shù)貝塞爾函數(shù)第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日六.梳狀函數(shù)x(x)0xComb(x)0第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日1.以X0=2為中心線寬度為2的平行狹縫.2以X0=2,y0=-1為中心,邊長為X=3,Y=1的矩孔.3以原點為中心半徑為2的園