分子動理論基礎(chǔ)1第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日理想氣體的壓強與溫度;（典型的微觀研究方法）能均分定理;麥克斯韋速率、速度分布律,波爾茲曼分布律。第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日理想氣體的壓強與溫度（典型的微觀研究方法）第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日

2.1理想氣體的壓強與溫度▲氣體分子熱運動的一般概念▲理想氣體的微觀假設(shè)(微觀模型)▲理想氣體壓強公式的推導(dǎo)

▲理想氣體的溫度和分子平均平動動能第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日一.氣體分子熱運動的一般概念分子的密度分子之間有一定的間隙,有一定的作用力;

分子熱運動的平均速率約

;分子的平均碰撞次數(shù)

約。2.71019

個分子/cm3～3千億個億;在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二.理想氣體的微觀假設(shè)(微觀模型)1.對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)(1)分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積；

(因為分子的線度<<分子間的平均距離)(2)分子之間只在碰撞時有力(忽略重力)外,

無相互作用力；(3)分子之間是彈性碰撞(動能不變)；(4)分子服從牛頓力學(xué)。第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.

對分子集體的統(tǒng)計假設(shè)

★什么是統(tǒng)計規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。定義:某一事件i

發(fā)生的概率為Pi

Ni……事件

i

發(fā)生的次數(shù)；

N……各種事件發(fā)生的總次數(shù)統(tǒng)計規(guī)律性的例子:扔硬幣第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律

(量變到質(zhì)變)（3）總是伴隨著漲落第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日

★對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律假設(shè):(1)平衡態(tài)時分子按位置的分布是等概率的（無外場）：

dV---體積元

(宏觀小,微觀大)(2)平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向等概率的:第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日前提：平衡態(tài)，忽略重力，分子看成質(zhì)點（即只考慮分子的平動）；討論對象：

同一種氣體，分子質(zhì)量為m

，

N……

總分子數(shù)，V……體積，……分子數(shù)密度（足夠大），三．理想氣體壓強公式的推導(dǎo)第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都幾乎相等。設(shè)第i

組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日

一個分子對器壁的沖量各組分子對器壁的沖量整個氣體對器壁的壓強壓強公式的推導(dǎo)步驟：

一組分子對器壁的沖量第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日(1)考慮速度在區(qū)間的一個分子對垂直于x的器壁碰撞的沖量：因為是彈性碰撞，一個分子在x方向的速度分量由vix變?yōu)楱Cvix,

分子的動量的增量為(-mvix)-mvix=-2mvix分子受的沖量為-2mvix器壁受的沖量為2mvix第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日它們給dA的沖量為(2)考慮速度在區(qū)間所有分子在dt

時間內(nèi)對面積dA的沖量：yz處于小柱體內(nèi)的，速度基本上為的分子都能在dt時間內(nèi)碰到面積dA上，第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日（3）考慮dt內(nèi)，所有各組分子對dA的沖量：第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日（4）考慮整個氣體對器壁的壓強：設(shè)分子的平均平動動能為第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日壓強只有統(tǒng)計意義。

事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；∴上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計方法也是正確的。宏觀量P微觀量的統(tǒng)計平均值壓強公式第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日P53思考2;思考5第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日氫分子的質(zhì)量為3.32×10－27kg，如果其分子束每秒內(nèi)有1.0×1023個氫分子沿與器壁成45o角的方向，以105cm/s的速率撞擊在面積為2.0cm2的器壁上，試求該分子束對器壁所產(chǎn)生的壓強。第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日四.理想氣體的溫度和分子平均平動動能將P=nkT

代入壓強公式得

T是大量分子熱運動平均平動動能的量度,與氣體種類無關(guān)。（溫度是分子無規(guī)則熱運動激烈程度的量度。）溫度也只有統(tǒng)計意義：第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日稱為分子的方均根速率例.在273K時：H2分子O2分子（記住數(shù)量級！）第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日能量均分定理第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日

2.2能量均分定理研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目，稱為自由度,用i

表示

一．氣體分子運動的自由度i

如He,Ne,Ar等……

i=3t……平動自由度i=t=31.單原子分子第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日質(zhì)心C平動：t=3（x，y，z）2.雙原子分子如：O2，H2，CO

…r=2（，）v

=1（l）總自由度：i=t+r+v=6C(x,y,z)0zx

yl軸軸的取向：r……

轉(zhuǎn)動自由度，若是非剛性分子，距離l變：v……振動自由度，（平動和轉(zhuǎn)動自由度共有5個）第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.多原子分子如：H2O，NH3，…設(shè)分子中的原子數(shù)為Nr=3（，，）t=3（質(zhì)心坐標(biāo)x，y，z）i=t+r+v=3N0zx

y軸C(x,y,z)平動和轉(zhuǎn)動自由度共有6個。v=3N-6振動自由度總自由度：第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日一個平動自由度對應(yīng)的平均動能為即：由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢。二.能量均分定理分子看成質(zhì)點時，由分子平均平動動能第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日……

能量均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一個自由度所對應(yīng)的平均動能都等于第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日根據(jù)量子理論，分子平動、轉(zhuǎn)動、振動能量都是分立的，而且t，r，v

的能量間距不同。平動能級更小可以看作連續(xù)轉(zhuǎn)動能級間隔小振動能級間隔大一般來說，分子有平動、轉(zhuǎn)動、振動動能。能量均分定理的更普遍的說法是：能量中每具有一個平方項，就對應(yīng)一個（1/2）的平均能量。（對平動、轉(zhuǎn)動、振動都適用）第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日一般情況下（T<103K），振動能級間隔大，極少躍遷，不起交換能量作用

……稱為振動自由度v

“凍結(jié)”。我們只討論剛性分子。這時分子可視為剛性分子。對剛性分子，因為振動自由度“凍結(jié)”

v=03（單）5（雙）6（多）第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日所以，根據(jù)能量均分定理，

分子熱運動的平均動能（剛性）為第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日三.理想氣體內(nèi)能內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)部各種形式能量的總和?！鄡?nèi)能對非理想氣體：所以就有分子相互作用勢能，它與氣體體積有關(guān)。分子間有作用力（它與分子之間的距離有關(guān)），對理想氣體：分子有動能、勢能，它與氣體溫度有關(guān)。第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日所以，對理想氣體，設(shè)有N個分子，則內(nèi)能公式：：氣體系統(tǒng)的摩爾（mol）數(shù)。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日總結(jié)：理想氣體