1結構試驗技術StructuralTestingTechnology

陳再現(xiàn)副教授、博士上課了?。?！試驗設計結構試驗技術構件設計加載方案測試方案如何確定試驗數(shù)目？因素水平什么是因素（Factor）

在一項試驗中，凡欲考察的變量稱之為因素（變量）什么是水平（Level）

在試驗范圍內，因素被考察的值稱為水平（變量的取值）不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能達到預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少試驗次數(shù)，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結果。試驗設計是一門研究如何正確地安排試驗和分析結果的科學，目的是以最少或較少的試驗次數(shù)得到最佳的試驗結果。

單因素試驗設計1、對分法3、均分法2、黃金分割法（0.618法）對分法對分法也叫平分法，是單因素試驗設計方法適用于試驗范圍（a,b）內，目標函數(shù)為單調（連續(xù)或間斷）的情況下，求最優(yōu)點的方法。使用條件：每做一次試驗，根據(jù)結果可以決定下次試驗的方向。對分法的作法每次選取因素所在試驗范圍（a,b）的中點處C做試驗。計算公式：

C=——————（a+b)

2×abc

d=——————（c+b)

2d×★每試驗一次，試驗范圍縮小一半，重復做下去，直到找出滿意的試驗點為止。0.618法0.618是單因素試驗設計方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗范圍內（a,b）內，首先安排兩個試驗點，再根據(jù)兩點試驗結果，留下好點，去掉不好點所在的一段范圍，再在余下的范圍內尋找好點，去掉不好的點，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點為止。×abX2★X1×0.6180.3820.618法×abX2★X1×0.6180.382X1=a+0.618(b-a)X2=a+b–X1第一點=小+0.618(大-小)第二點=小+大–第一點（前一點）第一點是經過試驗后留下的好點；0.618法（例）鑄鋁件最佳澆鑄溫度的優(yōu)選試驗。某廠鑄鋁件殼體廢品率高達55%，經分析認為鋁水溫度對此影響很大，現(xiàn)用0.618法優(yōu)選。優(yōu)選范圍在690℃~740℃之間。第一點=690+0.618(740-690)=721第二點=690+740–721=7090.618法（例）×690740×709721第一點合格率率低×690×709721702第三點=690+721–709=702第二點合格率率低第四點=690+709–702=697×690×709702697第三點合格率率低第五點=690+702-697=695×690702697×6950.618法0.618法要求試驗結結果目標函數(shù)數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，，即在試驗范范圍內只有一一個最優(yōu)點d，其效果f（d）最好，比d大或小的點都都差，且距最最優(yōu)點d越遠的試驗效效果越差。abdxf(x)o均分法均分法是單因因素試驗設計計方法。它是是在試驗范圍圍（a,b）內，根據(jù)精度度要求和實際際情況，均勻勻地排開試驗驗點，在每一一個試驗點上上進行試驗，，并相互比較較，以求的最最優(yōu)點的方方法。作法：如試驗范圍L=b–a，試驗點間隔為N，則試驗點n為：n=—+1=—————+1LNb-aN均分法（例）對采用新鋼種的某某零件進行磨削加加工，砂輪轉速范范圍為420轉/分~720轉/分，擬經過試驗找找出能使光潔度最最佳的砂輪轉速值值。N=30轉/分n=—————+1=———————+1=11b-aN720-42030試驗轉速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720★均分法這種方法的特點是是對所試驗的范圍圍進行“普查”，，常常應用于對目目標函數(shù)的性質沒沒有掌握或很少掌掌握的情況。即假假設目標函數(shù)是任任意的情況，其試試驗精度取決于試試驗點數(shù)目的多少少。使用條件：這種方法的特點是是對所試驗的范圍圍進行“普查”，，常常應用于對目目標函數(shù)的性質沒沒有掌握或很少掌掌握的情況。即假假設目標函數(shù)是任任意的情況，其試試驗精度取決于試試驗點數(shù)目的多少少。均分法試驗結果目標函數(shù)數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，即在在試驗范圍內只有有一個最優(yōu)點d，其效果f（d）最好，比d大或小的點都差，，且距最優(yōu)點d越遠的試驗效果越越差。黃金分割法適用于預先已了解解所考察因素對指指標的影響規(guī)律，，能從一個試驗的的結果直接分析出出該因素的值是取取大了或取小了的的情況，即每做一一次實驗，根據(jù)結結果就可確定下次次實驗方向的情況況，這無疑使對分分法應用受到限制制對分法多因素試驗設計對于單因素或兩因因素試驗，因其因因素少，試驗的的設計、實施與與分析都比較簡單單。但在實際工工作中，常常需需要同時考察3個或3個以上的試驗因素素，若進行全面面試驗，則試驗的規(guī)模將很大大，往往因試驗條件件的限制而難于實實施。譬如：考察兩個因因子，先固定A在A1，發(fā)現(xiàn)B3好，再固定B3，發(fā)現(xiàn)A1好，但是實際上好好的條件是A2B2。B1B2B3A1505662A2567060A3546058在多因素試驗中，，有人采用“單因因素輪換法”，但但是這種方法不一一定能找到好的條條件正交試驗設計就是是安排多因素試驗驗、尋求最優(yōu)水水平組合的一種種高效率試驗設計計方法。正交試驗設計正交設計是田口方方法的主要工具，，創(chuàng)立于50年代初;它是一種高效益的的試驗設計與最優(yōu)優(yōu)化技術。在60年代，日本應用正正交設計就已超過過百萬次。在日本，據(jù)說一一個工程師如果不不懂這方面知識，，只能算半個工工程師。二次大戰(zhàn)后日本經經濟高速增長并超超過美國的一個決決定性(技術)因素是在于推廣應應用正交設計。正交試驗基本概念念什么是正交試驗設設計正交試驗設計是利利用正交表來安排排與分析多因素試試驗的一種設計方方法。它是由試驗驗因素的全部水平平組合中，挑選部部分有代表性的水水平組合進行試驗驗的，通過對這部部分試驗結果的分分析了解全面試驗驗的情況，找出最最優(yōu)的水平組合。。正交試驗設計的基本特點是：用部分試驗來代替替全面試驗，通過過對部分試驗結果果的分析，了解全全面試驗的情況。。正因為正交試驗是是用部分試驗來代代替全面試驗的，，它不可能像全面面試驗那樣對各因因素效應、交互作作用一一分析；當交互作用存在時時，有可能出現(xiàn)交交互作用的混雜。雖然正交試驗設設計有上述不足，，但它能通過部分分試驗找到最優(yōu)水水平組合，因而而很受實際際工作者青睞。正交試驗設計基本本原理以3因素3水平試驗為例正交設計就是從選選優(yōu)區(qū)全面試驗點點（水平組合）中中挑選出有代表性性的部分試驗點（（水平組合）來進進行試驗。圖中標標有試驗號的九個個“紅圈”，就是利用正交交表L9(34)從27個試驗點中挑選出出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2上述選擇，保證證了A因素的每個水平與與B因素、C因素的各個水平在在試驗中各搭配一一次。對于A、B、C3個因素來說，，是在27個全面試驗點中選選擇9個試驗點，僅是是全面試驗的三三分之一。從圖中可以看到，，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)區(qū)中分布是均衡的的，在立方體的每每個平面上，，都恰是3個試驗點；在立方方體的每條線上也也恰有一個試驗點點。9個試驗點均衡地分分布于整個立方體體內，有很強的的代表性，能能夠比較全面面地反映選優(yōu)區(qū)內內的基本情況。正交表是由正交拉拉丁方自然推廣而而得到的規(guī)格化的的表。正交表是有規(guī)律的的，按順序排成現(xiàn)現(xiàn)成的表格，是正正交試驗的工具，，正交試驗是通過過正交表進行的。。L4(23)正交表橫行數(shù)代表試驗次數(shù)因素水平數(shù)正交表列數(shù)因素數(shù)正交表代號認識正交表1、均衡分散性性：每一列中中各種字碼出出現(xiàn)的次數(shù)相相同。2、整齊可比性性：將任意兩兩列的同行數(shù)數(shù)字看成一個個數(shù)對，則任任意可能數(shù)對對出現(xiàn)的次數(shù)數(shù)相同。正交表性質一方面：（1）任一列的各水水平都出現(xiàn)，，使得部分試試驗中包括了了所有因素的的所有水平；；（2）任兩列的所所有水平組組合都出現(xiàn)現(xiàn)，使任意意兩因素間間的試驗組組合為全面面試驗。另一方面：：由于正交表表的正交性性，正交試試驗的試驗驗點必然均均衡地分布布在全面試試驗點中，，具有很強強的代表性性。因此，，部分試驗驗尋找的最最優(yōu)條件與與全面試驗驗所找的最最優(yōu)條件，，應有一致致的趨勢。。正交表性質質—均衡分散（1）任一列的各各水平出現(xiàn)現(xiàn)的次數(shù)相相等；（2）任兩列間所所有水平組組合出現(xiàn)次次數(shù)相等，，使得任一一因素各水水平的試驗驗條件相同同。這就保保證了在每每列因素各各水平的效效果中，最最大限度地地排除了其其他因素的的干擾。從從而可以綜綜合比較該該因素不同同水平對試試驗指標的的影響情況況。正交表性質質—整齊科比根據(jù)以上特特性，我們們用正交表表安排的試試驗，具有有均衡分散和整齊可比的特點。所謂均衡分分散，是指指用正交表表挑選出來來的各因素素水平組合合在全部水水平組合中中的分布是是均勻的。。由圖圖可以看看出，在立立方體中，，任一平平面內都包包含3個“紅圈”，任一一直線上都都包含1個“紅圈”，因此，，這些點代代表性強，，能夠較較好地反映映全面試驗驗的情況。。整齊可比是是指每一個個因素的各各水平間具具有可比性性。因為正正交表中每每一因素的的任一水平平下都均衡衡地包含著著另外因素素的各個水水平，當當比較某因因素不同水水平時，其其它因素素的效應都都彼此抵消消。如在A、B、C3個因素中，，A因素的3個水平A1、A2、A3條件下各有有B、C的3個不同水平平，即：在這9個水平組合合中，A因素各水平平下包括了了B、C因素的3個水平，雖然搭配方方式不同，，但B、C皆處于同等等地位，當比較A因素不同水水平時，B因素不同水水平的效應應相互抵消消，C因素不同水水平的效應應也相互抵抵消。所以以A因素3個水平間具具有綜合可可比性。同同樣，B、C因素3個水平間亦亦具有綜合合可比性。。正交表分類類1、等水平正交表表各列水平數(shù)數(shù)相同的正正交表稱為為等水平正正交表。如如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的的水平為2，稱為2水平正交表表；L9(34)、L27(313)等各列水平平為3，稱為3水平正交表表。2、混合水平正正交表各列水平數(shù)數(shù)不完全相相同的正交交表稱為混混合水平正正交表。如L8(4×24)表中有一列列的水平數(shù)數(shù)為4，有4列水平數(shù)為為2。也就是說說該表可以以安排一個個4水平因素和和4個2水平因素。。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水水平正交表表。如何查找正正交表TechnicalSupport()/techsup/technote/ts723_Designs.txt由Dr.GenichiTaguchi設計的正交交表http://www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm數(shù)理統(tǒng)計、、試驗設計計等方面的的書及附錄錄中如何選擇正正交表確定試驗因因素（變量量）的個數(shù)數(shù)確定因素水水平（變量量的取值））的個數(shù)確定正交表表如何選擇正正交表確定試驗因因素（變量量）的個數(shù)數(shù)試驗設計前前必須明確確試驗目的的，即本次次試驗要解解決什么問問題。試驗驗目的確定定后，對試試驗結果如如何衡量，，即需要確確定出試驗指標。試驗指標標可為定量指標，如強度、、硬度、產產量、出品品率、成本本等；也可可為定性指標如顏色、口口感、光澤澤等。一般般為了便于于試驗結果果的分析，，定性指標標可按相關關的標準打打分或模糊糊數(shù)學處理理進行數(shù)量量化，將定定性指標定定量化如何選擇正正交表確定試驗因因素（變量量）的個數(shù)數(shù)根據(jù)專業(yè)知知識、以往往的研究結結論和經驗驗，從影響響試驗指標標的諸多因因素中，通通過因果分分析篩選出出需要考察察的試驗因因素。一般確定試試驗因素時時，應以對對試驗指標標影響大的的因素、尚尚未考察過過的因素、、尚未完全全掌握其規(guī)規(guī)律的因素素為先。如何選擇正正交表確定因素水平（（變量的取取值）的個個數(shù)試驗因素選選定后，根根據(jù)所掌握握的信息資資料和相關關知識，確定每個因因素的水平平，一般以以2-4個水平為宜宜。對主要考察察的試驗因因素，可以以多取水平平，但不宜宜過多（≤6），否則試試驗次數(shù)驟驟增。因素的水平平間距，應應根據(jù)專業(yè)業(yè)知識和已已有的資料料，盡可能能把水平值值取在理想想?yún)^(qū)域。如何選擇正正交表確定正交表確定了因素素及其水平平后，根據(jù)據(jù)因素、水水平及需要要考察的交交互作用的的多少來選選擇合適的的正交表。。正交表的選選擇原則是是在能夠安安排下試驗驗因素和交交互作用的的前提下，，盡可能選選用較小的的正交表，，以減少試試驗次數(shù)。。如何選擇正正交表確定正交表La（bc）列：正交表的列列數(shù)c≥因素所占列列數(shù)+交互作用所所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總總自由度（（a-1）≥因素自由度度+交互作用自自由度+誤差自由度度。因素數(shù)和水水平數(shù)有三個因素素混凝土強度度、鋼筋配配筋率、軸軸壓比每個因素的的水平數(shù)混凝土強度度：3鋼筋配筋率率：3軸壓比：3L9(34)336L18(3661)366L36(2103162)變量映射混凝土強度度：C20C30C40配筋率：0.3%0.6%0.9%軸壓比：L9(34)試驗目的與與要求試驗指標選因素、定定水平因素、水平平確定選擇合適正正交表變量映射列試驗方案案試驗方案設設計：試驗結果分分析試驗結果分分析分清各因素素及其交互互作用的主主次順序，，分清哪個個是主要因因素，哪個個是次要因因素；判斷因素對對試驗指標標影響的顯顯著程度；；找出試驗因因素的優(yōu)水水平和試驗驗范圍內的的最優(yōu)組合合，即試驗驗因素各取取什么水平平時，試驗驗指標最好好；分析因素與與試驗指標標之間的關關系，即當當因素變化化時，試驗驗指標是如如何變化的的。找出指指標隨因素素變化的規(guī)規(guī)律和趨勢勢，為進一一步試驗指指明方向；；了解各因素素之間的交交互作用情情況；估計計試驗誤差差的大小。。例1磁磁鼓電機是是彩色錄像像機磁鼓組組件的關鍵鍵部件之一一，按質量量要求其輸輸出力矩應應大于210g.cm。某生產廠過過去這項指指標的合格格率較低，，從而希望望通過試驗驗找出好的的條件，以以提高磁鼓鼓電機的輸輸出力矩。。1試驗目的和和指標試驗目的：：提高磁鼓鼓電機的輸輸出力矩考核指標：：輸出力矩矩2制訂因素水水平表-根據(jù)以往經經驗和資料料分析制訂訂選用正交表表用L9(34)34設計試驗方方案5進行試驗，，并記錄計計算6直觀分析-選取較優(yōu)方方案最好？分析A因素各水平平對試驗指指標的影響響。由表可以看看出，A1的影響反映映在第1、2、3號試驗中，，A2的影響反映映在第4、5、6號試驗中，，A3的影響反映映在第7、8、9號試驗中。。6直觀分析-選取較優(yōu)方方案T1=160+215+180=555T2=168+236+190=594T3=157+205+140=502各因素在每每個水平下下的平均輸輸出力矩最好？6直觀分析-選取較優(yōu)方方案根據(jù)正交設設計的特性性，對A1、A2、A3來說，三組組試驗的試試驗條件是是完全一樣樣的（綜合合可比性）），可進行行直接比較較。如果因因素A對試驗指標標無影響時時，那么T1、T2、T3應該相等，，但由上面面的計算可可見，T1、T2、T3實際上不相相等。說明明，A因素的水平平變動對試試驗結果有有影響。因因此，根據(jù)據(jù)T1、T2、T3的大小可以以判斷A1、A2、A3對試驗指標標的影響大大小。由于于T2>T1>T3，所以可斷斷定A2為A因素的優(yōu)水水平。最好？6直觀分析-選取較優(yōu)方方案以各因素水水平為橫坐坐標，試驗驗指標的平平均值為縱縱坐標，繪繪制因素與與指標趨勢勢圖。由因因素與指標標趨勢圖可可以更直觀觀地看出試試驗指標隨隨著因素水水平的變化化而變化的的趨勢，可可為進一步步試驗指明明方向。繪制因素與與指標趨勢勢圖900110013001011

12708090160170180190200210220輸出力矩RARBRCA:充磁量B:定位角度C:定子線圈匝數(shù)因素各水平平對輸出力力矩的影響響A2B2C3最優(yōu)6直觀分析-確定主次因因素RA=198–167.3=30.7極差確定主次因因素順序：：R越大，說明明該因素的的水平變化化對試驗結結果指標影影響越大，，因而這個個因素對試試驗指標就就愈重要。。在本例中中，定位角角度是主要要因素；主次BAC定位角度充充磁量定定子線圈匝匝數(shù)極差分析法法簡單明了了，通俗易易懂，計算算工作量少少便于推廣廣普及。但但這種方法法不能將試驗驗中由于試試驗條件改改變引起的的數(shù)據(jù)波動動同試驗誤誤差引起的的數(shù)據(jù)波動動區(qū)分開來來，也就是說，，不能區(qū)分分因素各水水平間對應應的試驗結結果的差異異究竟是由由于因素水水平不同引引起的，還還是由于試試驗誤差引引起的，無法估計試試驗誤差的的大小。此外，各各因素對試試驗結果的的影響大小小無法給以以精確的數(shù)數(shù)量估計，，不能提出出一個標準準來判斷所所考察因素素作用是否否顯著。為為了彌補極極差分析的的缺陷，可可采用方差差分析。7方差分析偏差平方和：服從分布服從

分布用偏差平方方和進行檢檢驗總偏差平方方和＝各列列因素偏差差平方和+誤差偏差平平方和（1）偏差平方方和分解：：（2）自由度分分解：總自由度：因素自由度：（3）方差：（4）構造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設，，認為該因素或或交互作用對試試驗結果有顯著著影響；若F0?Fa，則認為該因素或或交互作用對試試驗結果無顯著著影響。由于進行F檢驗時，要用誤誤差偏差平方和和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方方差分析，所選選正交表應留出出一定空列。當當無空列時，應應進行重復試驗驗，以估計試驗驗誤差。誤差自由度一般般不應小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低低，有時即使因因素對試驗指標標有影響，用F檢驗也判斷不出出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，，在進行顯著性性檢驗之前，先先將各因素和交交互作用的方差差與誤差方差比比較，若MS因（MS交）