電磁感應習題、例題分析+10.1在通有電流I=5A的長直導線近旁有一導線段ab，長l=20cm，離長直導線距離d=10cm.當它沿平行于長直導線的方向以速度v=10m/s平移時，導線段中的感應電動勢多大？？a，b哪端電勢高？abvdl解：方法一:利用動生電動勢公式據(jù)動生電動勢公式可得這一導線元段產生的動生電動勢為x如圖所示，建立x軸.dxx在導線段上坐標為x處取一長為dx的導線元段積分得負號表示動生電動勢的方向是由b指向a，故a端電勢高.dSvdtab方法二:利用法拉第電磁感應定律公式x如圖所示，建立x軸.在導線段上坐標為x處取一長為dx的導線元段.設在dt時間內導線段從a′b′位置平移到ab位置，則導線元段掃過的面積為dS.dS=vdt·dx那么在dt時間內導線段ab掃過的面積的磁通量為據(jù)法拉第電磁感應定律得a′b′vdldxx設面積元的正方向為垂直于屏幕向內負號表示動生電動勢的方向是由b指向a，故a端電勢高.如圖所示，建立ox軸.x0方法二:利用公式線圈內的感生電動勢為

d

aLi510.5在半徑為R的圓柱形體積內，充滿磁感應強度為B的均勻磁場.有一長為L的金屬棒放在磁場中，如圖所示.設磁場在增強，并且已知，求棒中的感生電動勢，并指出哪端電勢高.RoLab解:方法一利用公式連接oa、ob，設回路aoba的面積為S.則回路中的感生電動勢為又由于圓柱形體積內的感生電場故6RoLab所以負號表示金屬棒中的感生電動勢的實際方向是由a指向b，故b端電勢高.7由于題目假設所以這表示的實際方向與積分方向相同，即的方向是由a指向b.故b端電勢比a端電勢高.RoLabdlhθ910.14一圓環(huán)形線圈a由50匝細線繞成，截面積為4.0cm2,放在另一個匝數(shù)等于100匝，半徑為20.0cm的圓環(huán)形線圈b的中心，兩線圈同軸.求(1)兩線圈的互感系數(shù)；(2)當線圈a中的電流以50A/s的變化率減少時，線圈b的磁通量的變化率；(3)線圈b的感生電動勢.ab解:(1)設線圈b通以Ib的電流.由題目所給數(shù)據(jù)可知，線圈a比線圈b小得多,所以可以認為線圈a中的磁場是均勻磁場，其大小可認為等于中心處的磁感應強度.故通過線圈a的磁鏈為10ab故兩線圈的互感系數(shù)為(2)當線圈a中的電流以50A/s的變化率減少時，線圈b的磁通量的變化率為(3)據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈b的感生電動勢為1110.22實驗室中一般可獲得強磁場約為2.0T，強電場約為1×106V/m.求相應的磁場能量密度和電場能量密度多大？哪種場更有利于儲存能量？解：相應的磁場能量密度和電場能量密度分別為由以上結果可知，磁場更有利于儲存能量1310.23可能利用超導線圈中的持續(xù)大電流的磁場儲存能量.要儲存1kW·h的能量，利用1.0T的磁場，需要多大體積的磁場？若利用線圈中的500A的電流儲存上述能量，則該線圈的自感系數(shù)應多大？解：所需要磁場的體積為若利用線圈中的500A的電流儲存上述能量，則該線圈的自感系數(shù)應為1410.3如圖所示，長直導線中通有電流I=5A，另一矩形線圈共1×103匝，寬a=10cm，長L=20cm，以v=2m/s的速度向右平動.求當d=10cm時線圈中的感應電動勢.解：線圈在向右平動時，左、右兩邊產生動生電動勢，而上、下兩邊不產生動生電動勢.因此線圈中的感應電動勢為

d

aLvI15解：圓盤轉動時，小方塊內產生的徑向電動勢為以小方塊為“電源”所在，外電路是圓盤的其余部分,而外電路的電阻可以認為為零.“內電路”的電阻為所以通過小方塊的徑向電流為10.11電磁阻尼.一金屬圓盤，電阻率為ρ，厚度為b.在轉動過程中，在離轉軸r處面積為a2的小方塊內加以垂直于圓盤的磁場B，如圖所示.試導出當圓盤轉速為ω時阻礙圓盤的電磁力矩的近似表達式.obaarωNI17obaarωNI故小方塊所受的電磁阻尼力矩大小為方向與沿圓盤角速度方向相反f小方塊所受的力安培力大小為方向與沿小方塊的速度方向相反1810.18兩條平行的輸電線半徑為a，二者中心相距為D，電流一去一回.若忽略導線內的磁場，證明這兩條輸電線單位長度的自感為證明：兩條平行的輸電線一去一回構成一長窄條回路，可以引入單位長度的自感的概念.當電線中通有電流I時，通過導線間單位長度的面積S的磁通量為

a

DS那么這兩條輸電線單位長度的自感為19L2L1(2)兩線圈并聯(lián)時，而由以上各式得211234L1L2M10.20兩線圈的自感分別為L1和L2，它們之間的互感為M，如圖所示.(1)當二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時,證明二者的等效自感為L=L1+L2+2M；(2)當二者反串聯(lián)，即2，4端相連，1，3端接入電路時,證明二者的等效自感為L=L1+L2－2M.證明：(1)當二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時,如圖1所示.當有電流通過時，任一線圈產生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產生的磁通量方向相同.Ψ11Ψ22Ψ12Ψ211234L1L2M圖1IIII22于是有對于兩個線圈組成的系統(tǒng),其磁通量為又由以上各式可得1234L1L2M圖1IIIIΨ11Ψ22Ψ12Ψ2123方法二證明：(1)當二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時,如圖1所示.Ψ11Ψ22Ψ12Ψ21當有電流通過時，任一線圈產生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產生的磁通量方向相同.當電流I變化時(例如I增加)，兩個線圈產