2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1．（3.00分）（2023?呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．（3.00分）（2023?呼和浩特）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長，根據(jù)如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣（）A．驚蟄 B．小滿 C．立秋 D．大寒3．（3.00分）（2023?呼和浩特）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形4．（3.00分）（2023?呼和浩特）下面是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．（3.00分）（2023?呼和浩特）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過96．（3.00分）（2023?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣12x+b﹣l上，則常數(shù)b=A．12 B．2 C．﹣1 D．7．（3.00分）（2023?呼和浩特）隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入8．（3.00分）（2023?呼和浩特）順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．1種9．（3.00分）（2023?呼和浩特）下列運(yùn)算及判斷正確的是（）#ERR1A．﹣5×15÷（﹣15）B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四個整數(shù)解C．若a×5673=103，a÷103=b，則a×b=1D．有序數(shù)對（m2+1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限10．（3.00分）（2023?呼和浩特）若滿足12＜x≤1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實數(shù)mA．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．（3.00分）（2023?呼和浩特）分解因式：a2b﹣9b=．12．（3.00分）（2023?呼和浩特）同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為．13．（3.00分）（2023?呼和浩特）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款元．14．（3.00分）（2023?呼和浩特）已知函數(shù)y=（2k﹣1）x+4（k為常數(shù)），若從﹣3≤k≤3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為．15．（3.00分）（2023?呼和浩特）若不等式組&2a+x＞0&12x＞-16．（3.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有DM=2HM；③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為．三、解答題（本題共9題，72分）17．（10.00分）（2023?呼和浩特）計算（1）計算：2﹣2+（327﹣146）÷6﹣（2）解方程：x-3x-18．（6.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．19．（8.00分）（2023?呼和浩特）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料．月收入/元45000180001000055005000340030002000人數(shù)111361112（1）請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；（3）指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因．20．（8.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）求對角線AC的長；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在，說明理由．21．（7.00分）（2023?呼和浩特）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）22．（6.00分）（2023?呼和浩特）已知變量x、y對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…1212﹣2﹣1﹣2﹣1…（1）依據(jù)表中給出的對應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；（2）在這個函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）（x＜0），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn)，若△PAB的面積等于252，求出P23．（7.00分）（2023?呼和浩特）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，請用配方法探索有實數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1?x2=ca24．（10.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且ADAP=AM（1）求證：PD是⊙O的切線；【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（3.00分）（2023?呼和浩特）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長，根據(jù)如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣（）A．驚蟄 B．小滿 C．立秋 D．大寒【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項．【解答】解：A、驚蟄白晝時長為11.5小時，高于11小時，不符合題意；B、小滿白晝時長為14.5小時，高于11小時，不符合題意；C、秋分白晝時長為12.2小時，高于11小時，不符合題意；D、大寒白晝時長為9.8小時，低于11小時，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．3．（3.00分）（2023?呼和浩特）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形D．六邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．4．（3.00分）（2023?呼和浩特）下面是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】55：幾何圖形．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．根據(jù)三視圖的知識，該幾何體的底層應(yīng)有3個小正方體，第二層應(yīng)有1個小正方體．【解答】解：綜合三視圖，這個立體圖形的底層應(yīng)該有3個，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是3+1=4個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對三視圖的理解和運(yùn)用能力，同時也考查了空間想象能力．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5．（3.00分）（2023?呼和浩特）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9【考點(diǎn)】V9：頻數(shù)（率）分布折線圖；X8：利用頻率估計概率．【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球的概率為35B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為12C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為14D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為13故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3.00分）（2023?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣12x+b﹣l上，則常數(shù)b=A．12 B．2 C．﹣1 D．【考點(diǎn)】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【解答】解：因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣12x+b﹣l直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．7．（3.00分）（2023?呼和浩特）隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計圖．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各項目的圓心角即可得出每部分占總體的百分比，據(jù)此對各選項逐一判斷即可得．【解答】解：A、前年①的收入為60000×117360=19500，去年①的收入為80000×117360B、前年③的收入所占比例為360-135-117360×100%=30%，去年③的收入所占比例為360-117-126360×C、去年②的收入為80000×126360=28000=2.8D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．8．（3.00分）（2023?呼和浩特）順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（）A．5種B．4種 C．3種 D．1種【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定．【專題】555：多邊形與平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案．【解答】解；當(dāng)①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；當(dāng)①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；當(dāng)③④時，四邊形ABCD為平行四邊形；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．9．（3.00分）（2023?呼和浩特）下列運(yùn)算及判斷正確的是（）#ERR1A．﹣5×15÷（﹣15）B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四個整數(shù)解C．若a×5673=103，a÷103=b，則a×b=1D．有序數(shù)對（m2+1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法法則以及點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：A．﹣5×15÷（﹣15）×5=﹣1×（﹣5）×B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四個整數(shù)解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正確；C．若a×5673=103，a÷103=b，則a×b=1035673D．有序數(shù)對（m2+1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限或第四象限或x軸正半軸上，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的綜合運(yùn)用，解題時注意：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．10．（3.00分）（2023?呼和浩特）若滿足12＜x≤1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實數(shù)mA．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以去的m的取值范圍．【解答】解：∵滿足12＜x≤1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2∴m＜2x∴m≤﹣4故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的m的取值范圍．二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．（3.00分）（2023?呼和浩特）分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案為：b（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．12．（3.00分）（2023?呼和浩特）同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為2：1．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先化成同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=12∠EGF=30°∴OH=OG×sin30°=12R∴OQ：OH=（22R）：（12R）=2：故答案為：2：1．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．13．（3.00分）（2023?呼和浩特）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款486元．【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)原單價×購買數(shù)量（x﹣1）﹣打九折后的單價×購買數(shù)量（x）=節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數(shù)量，再根據(jù)總價=單價×0.9×購買數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)題意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小華結(jié)賬時實際付款486元．故答案為：486．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3.00分）（2023?呼和浩特）已知函數(shù)y=（2k﹣1）x+4（k為常數(shù)），若從﹣3≤k≤3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為512【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；X4：概率公式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用一次函數(shù)增減性結(jié)合k的取值范圍進(jìn)而得出答案．【解答】解：當(dāng)2k﹣1＞0時，解得：k＞12，則12＜k≤3時，y隨故﹣3≤k＜12時，y隨x增則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為：3-123-(-3)故答案為：512【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握概率的計算方法．15．（3.00分）（2023?呼和浩特）若不等式組&2a+x＞0&12x＞-a4+1的解集中的任意x【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式組．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，再判斷即可．【解答】解：&2∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣12a+2又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣12a+2≥5解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，經(jīng)檢驗a≤﹣2.5不符合，故答案為：a≤﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和解一樣一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．16．（3.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有DM=2HM；③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為①②③．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，進(jìn)而得出DM=2HM；依據(jù)當(dāng)∠DHC=60°時，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據(jù)點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由題可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正確；當(dāng)∠DHC=60°時，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正確；∵點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9題，72分）17．（10.00分）（2023?呼和浩特）計算（1）計算：2﹣2+（327﹣146）÷6﹣（2）解方程：x-3x-【考點(diǎn)】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；B3：解分式方程；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（2）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【解答】解：（1）原式=﹣14+（93﹣64）÷6﹣3=﹣14+922+=32；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，檢驗：x=1時，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解為x=1．【點(diǎn)評】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算與解分式方程的能力，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．18．（6.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定．【專題】555：多邊形與平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題；【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如圖，連接AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=32+∵四邊形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO=DE?EFDF∴OF=OC=EF2-∴CF=185∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣185=7【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．19．（8.00分）（2023?呼和浩特）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料．月收入/元45000180001000055005000340030002000人數(shù)111361112（1）請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；（3）指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入；（3）推斷的合理性取決于數(shù)據(jù)的極差、某些數(shù)據(jù)的集中程度等因素．【解答】解：（1）樣本的平均數(shù)為：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×2=6150；這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3400、3000，所以樣本的中位數(shù)為：3400+30002=3200（2）甲：由樣本平均數(shù)6150元，估計公司全體員工月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計公司全體員工約有一半的月收入超過3200元，約有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推斷比較科學(xué)合理．由題意知樣本中的26名員工，只有3名員工的收入在6150元以上，原因是該樣本數(shù)據(jù)極差較大，所以平均數(shù)不能真實的反映實際情況．【點(diǎn)評】本題考查了計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．題目難度不大，有的問題的答案不唯一．20．（8.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）求對角線AC的長；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在，說明理由．【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；D6：兩點(diǎn)間的距離公式；Q2：平移的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AC的長；（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5），∴AC=(6-2)2+(0-5（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時，S1=x?52=52x，S2∴S=S1﹣S2=52x-(-當(dāng)點(diǎn)D在OA的延長線上時，S1=x?52=52x，S2∴S=S1﹣S2=52x由上可得，S={5∵S△DBC=6×52=15∴點(diǎn)D在OA的延長線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞6）．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、平移的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．21．（7.00分）（2023?呼和浩特）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】552：三角形．【分析】作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x．在Rt△ABC中，根據(jù)tan∠ABC=ACBC【解答】解：作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x．∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=6010，BH=18010，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=6010，在Rt△ABC中，tan33°=x+60∴x=18010∴AC=AE+EC=18010tan33°-60101-tan答：山頂A到地面BC的高度AC是12010【點(diǎn)評】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22．（6.00分）（2023?呼和浩特）已知變量x、y對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…1212﹣2﹣1﹣2﹣1…（1）依據(jù)表中給出的對應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；（2）在這個函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）（x＜0），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn)，若△PAB的面積等于252，求出P【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】13：作圖題；15：綜合題．【分析】（1）根據(jù)圖可知xy=﹣2，再根據(jù)表格秒點(diǎn)即可畫出圖象；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，-2x），則點(diǎn)A（x，x﹣2），由題意可知△PAB是等腰三角形，可列出-2x﹣x+【解答】解：（1）由圖可知：y=-（2）設(shè)點(diǎn)P（x，-2x），則點(diǎn)A（x，x﹣由題意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=252∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=-2x﹣x即-2x﹣x解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴點(diǎn)P（﹣2，1）或（﹣1，2）【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，本題數(shù)中等題型．23．（7.00分）（2023?呼和浩特）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，請用配方法探索有實數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1?x2=ca【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】1：常規(guī)題型；523：一元二次方程及應(yīng)用．【分析】由a不為0，在方程兩邊同時除以a，把二次項系數(shù)化為1，然后把常數(shù)項移項到方程右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即（b2a）2，左邊變?yōu)橥耆椒绞?，右邊大于等于【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+bax=﹣c∴x2+bax+（b2a）2=﹣ca+（即（x+b2a）2=∵4a2＞0，∴當(dāng)b2﹣4ac≥0時，方程有實數(shù)根，∴x+b2a=±∴當(dāng)b2﹣4ac＞0時，x1=-b+b2-4當(dāng)b2﹣4ac=0時，x1=x2=﹣b2∴x1?x2=(-b+b2-4ac或x1?x2=（﹣b2a）2=b24a∴x1?x2=ca【點(diǎn)評】此題考查了利用配方法推導(dǎo)求根公式，由求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，其中利用配方法推導(dǎo)求根公式是一個難點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握推導(dǎo)過程每一步的依據(jù)，即要搞清為什么，根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用的前提必須是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時，往往利用配方，提取公因式，通分等方法把所求的式子化為與兩根之和及兩根之積有關(guān)的式子，然后把求出的兩根之和與兩根之積整體代入即可求出值．24．（10.00分）（2023?呼和浩特）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且ADAP=AM（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AD=12，AM=MC，求BPMD【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】（1）欲證明PD是⊙O的切線，只要證明OD⊥PA即可解決問題；（2）連接CD．由（1）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，可得R2+122=9R2，推出R=32，推出OD=32，MC=62，由ADAP=AMMO=23，可得DP=6【解答】（1）證明：連接OD、OP、CD．∵ADAP=AMAO，∠A=∠∴△ADM∽△APO，∴∠ADM=∠APO，∴MD∥PO