2016屆浙江省湖州高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，若，則所有實(shí)數(shù)組成的集合為（▲）A． B．C． D．2.若函數(shù)，，則“”是“”的（▲）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件3．設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則（▲）A.B.C．D.4．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如右圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（▲）A.B.C.D.5．設(shè)函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）A． B．C． D．6．若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲） A． B． C． D．7.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（▲）A．B．C．D．28．設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，均有，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9.已知，且，則，，．10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,，則，．11.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于，等于．已知向量的夾角為，，向量，的夾角為，，則與的夾角正弦值為，．13.已知關(guān)于的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為▲.14．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．15.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)M，N在拋物線C上，且位于軸的兩側(cè)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則點(diǎn)A到動(dòng)直線MN的最大距離為．三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求的面積．

17.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BAD=60，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EBD；（Ⅱ）若直線PC與平面EBD所成角的大小為60°，求PA的長(zhǎng)．EECABDP18.(本題滿分15分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．(本題滿分15分)如圖，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸和軸上的橢圓，都過(guò)點(diǎn)，且橢圓與的離心率均為.（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)引兩條斜率分別為的直線分別交，于點(diǎn)P，Q，當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（本題滿分14分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若有且僅有兩個(gè)不同的解，求的值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若時(shí)，求在上的最大值.

浙江省湖州2014學(xué)年第二學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)（文）答卷一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）題號(hào)12345678答案DABCCDDA二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9．，，10．15，6411．，-212．，13．114．15．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求的面積．解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)原函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）由得，因?yàn)榈?，代入得，得?7.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BAD=60，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EBD；（Ⅱ）若直線PC與平面EBD所成角的大小為60°，求PA的長(zhǎng)．EECABDP解：（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE， ∵O、E分別是AC、PC的中點(diǎn)， ∴EO∥PA.………………… 5分∵PA不在平面FBD內(nèi)，∴PA∥平面FBD.………… 7分 (Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC， 又∵EO∥PA，∴EO⊥AC，又AC⊥BD， ∴AC⊥平面EBD， ∴CEO就是直線PC與平面EDB所成角.…11分在菱形ABCD中，容易求得.又∵EO⊥OC，所以，故PA=1．……… 15分18.(本小題滿分15分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列………………2分解得，故………………6分（II）令，設(shè)的公比為………………8分從而………………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，………………12分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，………………14分19．(本小題滿分15分)如圖，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸和軸上的橢圓，都過(guò)點(diǎn)，且橢圓與的離心率均為.（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)引兩條斜率分別為的直線分別交，于點(diǎn)P，Q，當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（Ⅰ）；（Ⅱ）直線MP的方程為，聯(lián)立橢圓方程得：，消去y得，則，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，又，則點(diǎn)Q為：，，則直線PQ的方程為：，即,化簡(jiǎn)得，即當(dāng)時(shí)，，故直線PQ過(guò)定點(diǎn).20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若有且僅有兩個(gè)不同的解，求的值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若時(shí)，求在上的最大值.（Ⅰ），∴或∴或……………2分（Ⅱ）若，；…………1分若，則…………1分，………………2分