nnm**rsrrsrrrnnm**rsrrsrrr第七節(jié)

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、根式．根式的概念根式的概念

[知識(shí)能否憶起]符號(hào)表示

備注如果x＝，那么叫a的次根當(dāng)奇數(shù)時(shí)數(shù)次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

*＞且∈N零的n次根是零當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．兩個(gè)重要公式，為數(shù)，an為偶數(shù)；a＝

±a(a

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根(2)(a)＝a注意須使意義．二、有理數(shù)指數(shù)冪．冪的有關(guān)概念m(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a＝aa>0，，∈N，>1)；m(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a－＝＝>0m，∈，且n；m的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有義．．有理數(shù)指數(shù)冪的質(zhì)(1)aa＝a，r，∈Q)；

r

)

＝a

(a>0，r，∈；＝aba>0，，r∈．三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

606222x22606222x22函數(shù)

y＝

(a，且a≠1)0<a<1

>1圖象圖象特征定義域值域

在x軸上方，過(guò)定(0,1)R(0，＋∞)性

單調(diào)性

減函數(shù)

增函數(shù)質(zhì)

函數(shù)值變化規(guī)律

當(dāng)x>0，>1當(dāng)x<0時(shí)0<<1當(dāng)x<0時(shí)>1x>0時(shí)<1當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1[小題能否全取]．(教材習(xí)題改)化簡(jiǎn)[－]－－的結(jié)果()A－9B．C．D解析：原(2)－＝7.．(教材習(xí)題改)函數(shù)fx)＝1－2A(－∞，0]C．－∞，

的定義域是)B．[0，＋)D．－，＋)解析：A∵1

≥，∴2

≤1，∴x≤．已知函數(shù)fx)＋a

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)()AC．

B．(1,4)D．解析：A當(dāng)x＝時(shí)f(x)．若函數(shù)y＝a－3＋a是數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_．解析：a

－3a＋31∴＝2或a舍)．答案：2．若函數(shù)y＝a－1)在(－∞，＋∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值范圍________．解析：題意知0<a

－1<1即1<a

，得－<1或a<

1350.5204820.1348316482201350.5204820.134831648220答案：(，－1)∪，1.指數(shù)冪與根式的系：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化用指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．?dāng)?shù)的單調(diào)是由底數(shù)大小決定的題時(shí)通常對(duì)底數(shù)按0<和進(jìn)類討論．指數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值典題導(dǎo)入[例1]化下列各式(其中各字母均為正數(shù)．1ba－b

；

237＋＋－－1－bab3[自主解答](1)式＝b611＝a－－b＋－＝.36437537(2)原式＝＋＋－－＋＝＋＋－＋＝100.由題悟法指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題要注意與其他代數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)則相結(jié)合到底數(shù)冪相乘或相除可據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)進(jìn)行一般情況下，宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．對(duì)于化簡(jiǎn)結(jié)果，形式力求統(tǒng)一．以題試法．計(jì)算：1－－－＋2－21)

；

13232291323229014－0.1

125解：(1)式＝－－(－＋－15＝－49＋－1＝45.2333(2)原式＝a－b2224＝a＝.指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用典題導(dǎo)入[例2](20xx·四川高)函數(shù)y＝a－a(a>0，a≠1)的圖象可能是)[自主解答]法一令＝－a，得x＝，即函數(shù)圖象必過(guò)定(1,0)，符合條件的只有選項(xiàng)法二當(dāng)時(shí)y＝－由＝向下平個(gè)單位，且過(guò)，排除選項(xiàng)AB；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝a－a是y＝a向平移a個(gè)位，因?yàn)閍<1，故排除選項(xiàng)D.[答案]由題悟法．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移對(duì)稱變換得到其圖象．一些指數(shù)方程不等式問(wèn)題的求解往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解以題試法

xx23京模)在同一坐標(biāo)系中y＝2與y＝

的圖象之間的關(guān)系是)A關(guān)于軸稱C．于原點(diǎn)對(duì)稱

B關(guān)于軸對(duì)稱D．于線＝對(duì)稱(2)方程＝－x的的個(gè)數(shù)________．解析：(1)＝＝2，它與函數(shù)y＝的圖象關(guān)于軸稱．(2)方程的解可看作函數(shù)y＝

和y＝2x的象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖如)．由圖象得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解．答案：(1)A指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用典題導(dǎo)入[例3]已函數(shù)(x＝

x

a

則函數(shù)f()單調(diào)遞增區(qū)間單遞減區(qū)間為．[自主解答]令＝x－，則fx)＝

t，不論取何值，t在－，0]單調(diào)遞減，[，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝

t

是單調(diào)遞減的，因此fx)的單調(diào)遞增區(qū)間(－∞，，單調(diào)遞減區(qū)間是[0，＋∞．[答案]－∞，0]，＋∞在本例條件下，若f)最大值等于，則＝2解析：于fx)的最大值是，＝，所以(x＝x－a應(yīng)有最小值2從而＝答案：2由題悟法

0.20.20.6x0.20.60.20.2u－－＋＝0.20.20.6x0.20.60.20.2u－－＋＝，57求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域值域單性等相關(guān)性質(zhì)次明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成值域調(diào)區(qū)間值問(wèn)題時(shí)要助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決．以題試法．福質(zhì)檢已知＝2，b0.4，＝，()Aa>>C．ca

B．>>bD．b>c(2)(20xx·上高考已知函數(shù)f)＝則a的取值范圍是________．

(a為常數(shù)．若fx)區(qū)間[1，＋)上是增函數(shù)，解析：(1)，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知，b>；因?yàn)閍>1，＝0.4<1，所以ab綜上，>b.(2)結(jié)合函數(shù)圖象求解．因?yàn)閥＝

是R上增函數(shù)，所以f在[1＋)上單調(diào)遞增，只需＝x－a在[1，＋∞)單調(diào)遞增，由函數(shù)圖象可知a≤1.答案：(1)A(2)(∞，[典例]函數(shù)＝－＋∈[3,2]上的值域_．[常規(guī)解法]＝

4

＋1＝－

1

＋，1因?yàn)閤∈[－3,2]，所以≤≤131當(dāng)＝時(shí)＝；當(dāng)min

＝8時(shí)＝57.所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?7[答案]

——————[高手支招]——————————————————————1．解答本題可利用換元法，即令t＝，函數(shù)化為y＝－＋，其中∈，，

222212222212a2然后求在這個(gè)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最大值和最小值即可確定函數(shù)的值域．．對(duì)于含a、的表達(dá)，通?？梢粤顃＝a進(jìn)行換元，但換元過(guò)程中一定要注意新元的范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次關(guān)系．——————————————————————————————————————13[巧思妙解]因?yàn)椤蔥，令t＝，t∈，則y＝－＋1t－＋.當(dāng)t時(shí)y＝；當(dāng)＝，y＝答為，57min4針對(duì)訓(xùn)練若0<a<1，函數(shù)y＝a＋a

－1在－上最大值是，則值為________解析：t＝a(0<，則原函數(shù)化為y＝(t＋1)t>0)因?yàn)?<a<1∈[，以t＝∈，，此時(shí)ft在a，上增函數(shù)．所以ft＝

＝＋1－＝14.所以＋1＝，所以＝－或a.又因?yàn)椋詀＝.答案：．下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集的(A＝－5

B．＝

1xC．y

－1

D．＝－2解析：∵1R，y

的值域是正實(shí)數(shù)集，∴y＝

1

的值域是正實(shí)數(shù)集．

aa2a2a2a2a1aa2a2a2a2a1xx2．已知fx)A5C．

＋2

，若f(a)＝3，則f(2a等于()B．7D．11解析：由(＝得2

＋2

＝3兩邊平方得2＋2

＋＝9，即＋

＝7故(2)＝．函數(shù)fx)

的圖象是)，1，解析：∵(x＝，x，∴根據(jù)分段函數(shù)即可畫出函數(shù)圖象．．已知fx)

(2≤x≤4，常數(shù))圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則()的值域)AC．[1,9]

B．[3,9]D．，＋∞)解析：C由f()過(guò)定點(diǎn)可知b＝2因f(x)

2

在[2,4]上是增函數(shù)，可知C正確．．圳診)設(shè)函數(shù)fx)＝aAf(－f－C．f(1)>f

(，≠1)f(2)＝4，則()B．f－f－2)D．(f解析：A∵(2)，∴a＝，∴a＝，∴()＝＝，fx)偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f()＝2是增函數(shù)，∴x<0時(shí)f)是減函數(shù)，∴(－f－．1．若＋1)>(m＋－1)，則實(shí)數(shù)的值范圍是)2A.

－∞，

－1

－B.，∞2－C．－1,2)D.，解析：選D因函數(shù)y的定義域[，∞，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等

2222222222222222222222222222＋≥0，式等價(jià)m1≥，＋1>m＋－，解2m＋≥0得≥－；解m＋m≥0－5－1得m或m；解2m＋m＋－，即－m－，得－m<2.綜上所述，的取值范圍是

5－≤m7－×－

0

4＋8×2－

－＝________.321解析：式＝×＋2×2－＝4答案：2．已知正數(shù)滿足－－3＝0，函數(shù)(＝，實(shí)數(shù)mn滿f()>fn)，則、大小關(guān)系________解析：a－2－3＝0∴a＝a－1()函數(shù)fx)＝a在上增，由f(mf(n，得>答案：>n．若函數(shù)fx)＝

|2x4|

(，a且f＝9.則fx)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______．解析：f＝9得＝9∴a＝因此f()＝

，又∵gx＝|2x－4|的遞減區(qū)間為(－，，∴(的單調(diào)遞減區(qū)間(－∞，2]答案：(∞，2]．求下列函數(shù)的定義域和值域．(1)y＝2－x

；＝

2x1

－.解：(1)然定義域?yàn)镽.∵2－x＝(x－＋1≤1且y＝

為減函數(shù)．∴－x≥＝.1故函數(shù)y＝2－x的域?yàn)?，?(2)由－≥0得3≥＝，

22222222212x1|22222222212x1|323∵y＝3

為增函數(shù)，2－1≥，即x≥－，此函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞，由上可知－?，y≥0.即函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞．11．函數(shù)fx)＝(>0，且≠1)區(qū)間[上最大值比最小值大，求的值．解：時(shí)f(x)＝a為增函數(shù)，在x∈[1,2]上，()＝f(2)，x)＝f＝∴a

－a＝.a－3)＝0.∴a0(舍)或＝∴a＝當(dāng)0<a<1時(shí)，f)＝a為減函數(shù)，在x∈上，f)＝f(1)＝a，()＝f＝a∴a＝∴aa1)＝，1∴a0(舍)或＝.＝.23綜上可知，a＝或＝.2．函數(shù)＝lg(3－4＋x)的定義域?yàn)镸，∈時(shí)求f()＝2＋2×4的值．解：－x＋x＞，得x＞＜1，∴＝{＞3或＜1}，25f)＝－3×)＋2＋＝－－＋.∵x＞3或x＜，∴＞或＜2＜2，∴當(dāng)＝，即＝log時(shí)fx最大，最大值為，(x)沒(méi)有最小值．．紹中模)數(shù)(x＝a的關(guān)系是()

(≠1)值域?yàn)閇，＋)，則f(－4)與fAf(－f(1)C．f(－f(1)

B．f－4)＝D．能定解析選A由意知a，又f(－4)＝af＝a，單調(diào)性知a>，f－(1)．

aaaaaaaaa222aaaaaaaaa2222h(xa＝a．水模)已知函數(shù)f)＝一定成立的________．

－1|<<，且fa)>(c)>f，則下列結(jié)論中，①a<0，<0<0②<0，b≥0，c；③2

<2

；④2＋2

解析：出函數(shù)f(x)＝的圖象如，由圖象可知<0，b的號(hào)確定，c故①②錯(cuò)；∵()＝|2－，f(c)＝－1|，∴|2－1|>|2，即－－，故

a

＋2

，④成立；又＋2，∴2<1，∴a<0，∴－a>c∴2

，③不成立．答案：．已知函數(shù)fx)－4＋(1)若＝－1，求fx)的單調(diào)區(qū)間；(2)若fx)最大值3，求a值．解：(1)＝－1，f)＝－－4＋，令t－x－x＋3由于tx)在－∞，－上單調(diào)遞增，在[，∞)單調(diào)遞減，而y＝遞減，所以fx)在－∞，－上單調(diào)遞減，在[，∞)單調(diào)遞增，即函數(shù)fx)的遞增區(qū)間是[－，∞，減區(qū)間(－∞，－2)．

t

在R上調(diào)(2)令(x)＝－＋3fx＝因此必有

，由于f(x)最大值3所以hx)應(yīng)有最小值－，，a＝－，

解得＝即當(dāng)fx)有最大值3時(shí)a的等．已知實(shí)數(shù)a滿足等式

2

b下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b；②a<0；③a；④<<0⑤a

121a222121a2222xx2xx其中不可能成立的關(guān)系式()A1個(gè)B．2個(gè)C．個(gè)D．解析：函＝與y＝1

的圖象如圖，由

＝得<b<0或b或a＝．求函數(shù)y＝－2

－1(，a≠的單調(diào)區(qū)間和值域．解：y＝(－－，a1)，設(shè)＝a∵y＝u－1)－∈[1＋∞時(shí)是關(guān)于的函數(shù)在∈－∞1)時(shí)是關(guān)于u的函數(shù)，∴當(dāng)≥時(shí)，原函數(shù)的單調(diào)性與u的單調(diào)相同；當(dāng)a時(shí)原函數(shù)的單性與＝的單調(diào)性相反．若a>1a

≥1?≥；a

?x，∴在[，＋∞)上，函數(shù)y＝－2－1增函數(shù)；在(－∞，0)上，函數(shù)y＝－a1是減函數(shù)．若0<a<1，a

≥1?x≤；a

<1，∴在(，＋∞)上，函數(shù)y＝－2－1增函數(shù)；在(－∞，上函數(shù)＝a－a－是函數(shù)．∵a

，∴函數(shù)值域是[，＋∞)．第八節(jié)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)[知識(shí)能否憶起]．對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義：如果＝(a>0≠1)，那么數(shù)叫以為的數(shù)，記作＝log，其中a叫a做對(duì)數(shù)的底數(shù)N做真數(shù)a＝時(shí)常用對(duì)數(shù)作xN當(dāng)ae時(shí)自然對(duì)數(shù)，記作x＝ln_N.(2)對(duì)數(shù)的常用關(guān)系a，b，c，d均大于0且等于1)：①log＝a

nn2nn2②log＝a③對(duì)數(shù)恒等式：logN＝Nalog④換底公式baloga推廣logb，c＝logdabcb(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果，且≠1，，N>0，那么：①log()＝logMlogN；aaM②log＝logMlogN；aN③logM＝log(∈R)；a④logMam

＝Mm．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(1)把y＝(a>0≠叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是變量，函數(shù)的定義域，＋)．a(chǎn)(2)函數(shù)y＝log(>01)是指數(shù)函數(shù)y的反函數(shù)＝a與y＝(1)a的圖象關(guān)于y＝對(duì)．．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)y＝x<1a圖象定義域：，＋∞值域：性質(zhì)

過(guò)點(diǎn)(1,0)，即x＝時(shí)y＝0當(dāng)x>1時(shí)y>0當(dāng)0<x<1時(shí)<0在(0，＋∞上是增函數(shù)[小題能否全取]

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(，＋∞)上是減函1．教習(xí)題改編)設(shè)＝{＝x，＝＝，x<1AB為0，B.，∞

)

2222222nn*C.，

D．1解析：C∵A＝{，B＝1∴∩＝<．函數(shù)y＝log2)(a，≠1)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A則A點(diǎn)坐標(biāo)()a0，C．

，0D．解析：C當(dāng)x＝．函數(shù)y＝lg|()A是偶函數(shù)，在區(qū)(∞，上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)－∞，上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，在區(qū)(，＋∞上調(diào)遞減D．奇數(shù)，在區(qū)(，＋∞上單調(diào)增解析：＝lgx是函數(shù)，由圖象知－0)上單調(diào)遞減(，＋∞)上單調(diào)遞增．．江高考函f(x＝

1x的定義為________．6解析：－≥0，解得≤＜x≤，故所求定義域?yàn)椋?]66答案：，6]．北高考已函數(shù)fx＝lg，若f(ab＝1，則f

＋f(

)＝解析f(＝1得＝是f)＋(b)lga＋lg＝alg)2lg()＝2lg10答案：21.用性質(zhì)logM＝n注意條件>0的件下應(yīng)為logMaaa＝nlogM|(nN，數(shù)．a(chǎn)．對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律：當(dāng)b，或0<b，loga當(dāng)0<，或a<1且時(shí)logb<0.a．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性：在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx定義域應(yīng){x．?dāng)?shù)a

abb2abb2函數(shù)的單調(diào)性和的關(guān)，因，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0<和a>1進(jìn)分類討論．對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值典題導(dǎo)入[例1]求下列各題．32lg－lg8＋lg＝；4931(2)若＝＝，且＋＝2則mb32[自主解答](1)lg－lg8＋lg245494＝×(5lg－2lg7)－×lg＋(lg5＋3221＝－7－2lg2＋lg＋211＝＋lg5×＝22(2)由

a

＝5＝得a＝logblogm25∴＋＝2＋log5log10.bmm∵＋＝，b∴l(xiāng)og＝，即＝10.m解得m10(m．[答案](2)由題悟法對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并．先對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算．

2351122(2)原式＝311－22351122(2)原式＝311－2以題試法．化簡(jiǎn)：＋lg－－lg3lg＋；－60(2)×.3lg5×70解：(1)式＝－lg3－＋＝10－3＝1－1|＝lg3.＝

－＋15lg－3lg15

－2×2＝－.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用典題導(dǎo)入[例2](1)(20xx·煙臺(tái)調(diào))函數(shù)y＝ln(1－x的圖象大致()(2)(20xx·新標(biāo)全國(guó)當(dāng)0<≤時(shí)，x則a的值范圍()a0，

，C．(1，2)D．，2)[自主解答](1)1－，知，排除選項(xiàng)AB設(shè)＝－x(，因?yàn)閠＝1－x為減函數(shù)，而y＝ln為增函數(shù)，所以＝ln(1為減函數(shù)，可排除D選(2)法一構(gòu)函數(shù)fx＝4

和(x)＝x當(dāng)時(shí)滿足條件，a當(dāng)<1時(shí)畫出兩個(gè)函數(shù)在，上圖象，可知f<g，2，a>，所以a的取值范圍為，.a法二：x≤，≤2∴l(xiāng)og>4，∴0<，排除選項(xiàng)，；a，xa2

22222212222221111＝，有＝2log＝1顯然

不成立，排除選項(xiàng)A.a[答案](1)C若本例(變：若不等式(x－1)x在x∈內(nèi)成立，實(shí)數(shù)的值范圍為a．解析：設(shè)()＝(－，f(x＝log，要使當(dāng)∈時(shí)，不等(x－恒立，12a只需(x＝(－在(上圖象在f()＝x象的下方即可．1a當(dāng)0<a<1時(shí)顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)如圖，要使x∈時(shí)f(x)＝x－的象在f(x)log的象下方只1需≤f，即(21)≤，1又即log2a所以1<a≤，即實(shí)數(shù)的取值范圍(．答案：由題悟法．對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換能作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)調(diào)間、值域最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合求解．．一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)法求解．以題試法，≤1，．已知函數(shù)fx)＝1log，，

則y＝(1－x的大致圖象()≥，解析：C由意可得(1－x)＝減函數(shù)，且y；當(dāng)x<0時(shí)y＝(1)為增函數(shù)，且y<0.

因此當(dāng)x≥0時(shí)＝f(1)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

222222222222典題導(dǎo)入[例3]已函數(shù)(x＝log(ax＋x＋．4(1)若fx)義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1求f(x的單調(diào)區(qū)間；(3)是否存在實(shí)數(shù)a使fx)最小值為0若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由．[自主解答](1)為f的定義域?yàn)镽所以＋2＋3>0對(duì)意x∈R恒立．顯然＝0時(shí)合題意，從而必即

a，4a<0，

解得.即取值范圍是，∞(2)因?yàn)閒＝，所以loga＋5)＝1因此＋＝4，＝，4這時(shí)fx)＝－＋x＋．4由－x

＋2＋3>0得x<3，即函數(shù)定義域?yàn)?－．令(x)＝－＋x＋則(x)在－上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減．又y＝logx在，＋∞上單調(diào)遞增，4所以fx)的單調(diào)遞增區(qū)間(－，單調(diào)遞減區(qū)間是．(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f的最小值為，則(x)＝＋x＋3應(yīng)最小值1，，因此應(yīng)＝1

解得＝.故存在實(shí)數(shù)a使(x)最小值為由題悟法研究復(fù)合函數(shù)y＝log)的單調(diào)性(最值時(shí)，應(yīng)先研究其定義域，分析復(fù)合的特點(diǎn)，結(jié)a合函數(shù)u＝()及y＝log的調(diào)性(最值)情況確定函數(shù)y＝logf(x)單調(diào)性(最值)其中a>0，aa且a．以題試法．已知fx)log(a－1)(>0且a．a(chǎn)(1)求fx)定義域；(2)判斷函數(shù)f)的單調(diào)性．解：(1)－1>0得，當(dāng)a>1時(shí)，x；

當(dāng)0<a<1時(shí)，x∴當(dāng)>1時(shí)fx)的定義域?yàn)?，＋∞)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f)的定義域?yàn)?－∞，0)．(2)當(dāng)時(shí)設(shè)0<x<x，ax<ax，112故0<－1<－11∴l(xiāng)og(－1)<log(ax－．a(chǎn)1a2∴(xf．1故當(dāng)>1時(shí)fx)在(0，∞上是增數(shù)．類似地，當(dāng)a<1時(shí)fx在(－∞，0)上為增函數(shù)．．函數(shù)y＝－lg域?yàn)锳(0,8]B．C．－D．，＋)解析選由意可知1lg(＋2)≥0整理得lg(x＋≤lg10則得－≤，故函數(shù)y＝－lg域－2,8]．．安高考)9)·(log＝)23

x＋2≤10x＋2>0，

解C．解析：9)·(log4)23．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝aAlogx2C．

D．lg942lg2×＝×＝4.lg23lg(＞0，且a的反函數(shù)，且f(2)，則f)＝()D．－解析：Af)＝log，∵f＝，∴l(xiāng)og＝1.＝a∴()＝logx.2．天高考已＝log，b＝3.2，c＝，則)24Aab＞cC．b＞a＞

Ba＞c＞D．＞a＞b

22224∴22224∴?＝＝222解析：＝log＝log3.624

2

＝log12.96，4y＝(x＞0)是單調(diào)增函數(shù)，而3.2＜3.6＜，4∴a＞log．安名校模擬)函數(shù)y＝的致圖象()xlog－x|logx解析選C由＝－所函數(shù)y＝是函其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)－xx稱．當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)圖象先增后，結(jié)合選項(xiàng)可知選．已知函數(shù)fx)log－1|，則下列結(jié)論正確的是()－f(0)<f(3)Af－f(3)Bf(0)<f－f(0)C．f(3)<f－D．(3)<(0)<f解析：選C依意得(3)＝log2＝1<0logf－<(0)．<0又f(0)log＝，因此有ff

1－＝log<log，即－f222

－

－，a，(20xx·長(zhǎng)一中質(zhì)對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)aa?＝＋，ab

則lg?

2

＝________.解析：lg000lg＝，＋14

2

＝4答案：．函數(shù)y＝logx－x＋17)的值域是________．1解析：t＝－6x＋17(x－3)＋88，＝logt為函數(shù)，以有l(wèi)ogt≤＝－22

222222222222222222222222答案：(∞，3]函數(shù)fx)log(a在[2a上的最大值與最小值之差為則a等于．a(chǎn)2解析：＞1，∴()＝log在[2a上為增函數(shù)．a(chǎn)∴l(xiāng)ogalog＝，解aaa答案：4．計(jì)算下列各式．25lg50＋；lg9＋27lg8－1000lg解(1)式＝(lg＝＋5)＝

＋(1lg2＋5

＝(lg＋＋1)lg＋2lg5＋＋2lg5(2)原式＝

32lg＋1·＋3lg－32lg2－＝

3－1＝－.－211明數(shù)y＝＋的圖象由數(shù)y＝x圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到2由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：作出函數(shù)y＝logx的象再作其關(guān)于軸稱的圖形得到函2數(shù)y＝logx的圖象，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)2y＝＋的圖象(圖所示．2由圖知y＝＋的減區(qū)間(－1)增區(qū)間為－2，＋∞)．．若f)＝x－＋，且fa)＝blogf()≠1)．22(1)求fx)最小值及對(duì)應(yīng)的x值；2(2)x取值時(shí)，f)>(1)，且logfx＜f(1)．22解：(1)f(x＝x－＋，∴(log)＝(log)－a＋b.222由已知得(log)－a＝b∴l(xiāng)oga(loga－1)＝0.22∵a1，∴l(xiāng)oga1即a2又logf(a)＝，∴f(＝2∴a－＋b＝∴＝－＋＝故f()＝x－x＋

222－222－2從而f)(logx)22

－log＋22＝log－2

2

＋.7∴當(dāng)logx＝，即x＝2，f(logx)最小值.22＋2＞，(2)由題意＋＜1?

?＜x＜1.．西四校聯(lián)考)定義在R上函數(shù)f()滿足f()＝f(3)值為()

則A1C．2

B．2D．解析：依題意得f(3)f(2)－(1)＝[(1)－－＝－f(0)－log8－2知f(x是周期為2的函數(shù)<1時(shí)(x)lg＝＝＝則)

，Aa<<C．cb

B．<aD．<a解析選已知f)是周期為的奇函數(shù)0<<1時(shí)()＝lg＝＝f4＝－＝－，＝f＝f

1－＝f＝－lg，1c＝＝f