小概率事件原理及其應(yīng)用畢業(yè)名師資料合集（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

小概率事件原理及其應(yīng)用畢業(yè)名師資料合集（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院畢業(yè)論文題目：小概率事件原理及其應(yīng)用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師(職稱)：2011小概率事件原理及其應(yīng)用摘要:眾所周知小概率事件原理是概率論的精髓，是實(shí)用價(jià)值較高、應(yīng)用范圍較廣的基本理論。本文通過對(duì)小概率事件的概念、原理及其推斷方法的分析、論證，在這一原理分析的基礎(chǔ)上通過幾個(gè)實(shí)例介紹了其在其它生活領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助人們正確認(rèn)識(shí)小概率事件，正確對(duì)待小概率事件，在生活中趨利避害。關(guān)鍵詞：小概率事件小概率事件原理應(yīng)用PrincipleandapplicationofsmallprobabilityeventAbstractItisknownthattheprincipleofSmallProbablilityEventaccountsforthequintessenceofprobabilitytheory.Itishighlypracticalandwildlyapplied.ThispaperwillintroducethedefinitionofSmallProbablilityEvent,itsprincipleandthededucingmethods,alsowilldiscusstheapplicationinthedailylifebysomeexamples.HenceitcanhelppeopletounderstandfullySmallProbablilityEventanddealwithitincorrectway,avoidinganypossibledisadvantagesandgivingfullplaytotheadvantages.Keyword：Smallprobablilityevent,Principleofsmallprobablilityevent,Application目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 1關(guān)鍵詞 1目錄 2第一章引言 1第二章小概率事件原理 12.1對(duì)小概率事件的認(rèn)識(shí) 12.2小概率事件原理 12.3小概率原理的推斷方法 22.4小概率事件與不可能事件的區(qū)別 2第三章小概率事件原理的應(yīng)用 23.1小概率事件在彩票中的應(yīng)用 33.2小概率事件在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 53.3小概率原理在體育方面的應(yīng)用 73.4小概率事件原理在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用 83.5小概率事件在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用 93.6小概率原理在商場(chǎng)管理中的應(yīng)用 10第四章總結(jié) 11致謝語 12參考文獻(xiàn) 12第一章引言提到小概率事件，大家并不陌生，在生活中有許多小概率事件，這些事件看起來一點(diǎn)都不起眼，但是很多情況下卻起著非常重要的作用，有的可能發(fā)生大的事故，如某人因購買彩票而中了大獎(jiǎng)，意外發(fā)現(xiàn)了金銀財(cái)寶等那是“天上掉餡餅”；還有“說曹操曹操就到”；還有像雷電傷人，吃飯被魚刺卡喉，某人因車禍而失去生命，等等，這些小概率事件我們認(rèn)為幾乎是不可能發(fā)生的，對(duì)有些人來說，或許一輩子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件雖然看上去一點(diǎn)也不起眼，但是有時(shí)可能帶來歡樂和福音，有時(shí)也可能帶來悲傷與災(zāi)難，甚至可能會(huì)發(fā)生大的事故，如5.12汶川大地震，長(zhǎng)江流域百年一遇的洪水，等等，雖然這些事件本身發(fā)生的概率極小，但往往具有和大的破壞力，因此說有些小概率事件是不可忽視的，我們只有充分的認(rèn)識(shí)和把握它，并加以很好的應(yīng)用，小概率事件就會(huì)給我們的生活帶來意想不到的收獲。第二章小概率事件原理2.1對(duì)小概率事件的認(rèn)識(shí)概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)。一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是由它自身決定的，是它自身的一種屬性，不受你是否認(rèn)識(shí)到或者是否計(jì)算出來的影響，它是客觀存在的。在概率論問題）時(shí)，那么小概率事件的閥值應(yīng)選得比這兩個(gè)值更小一些，否則可以選得大一些。2.2小概率事件原理小概率事件原理是概率論中具有實(shí)際應(yīng)用意義的基本理論，又稱為似然推理，根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率接近于它們的概率，即指：若事件A為小概率事件，但在一次或少數(shù)次試驗(yàn)中小概率事件A居然發(fā)生了，就有理由認(rèn)為情況不正常，事件A不應(yīng)該發(fā)生。小概率事件原理又稱為小概率事件不發(fā)生原理，但應(yīng)該明確：若某試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率為，不管>0如何小，如果把試驗(yàn)不斷獨(dú)立地重復(fù)下去，那么A遲早必然會(huì)出現(xiàn)一次，從而也必然會(huì)出現(xiàn)任意多次，因?yàn)榈谝淮卧囼?yàn)中A不出現(xiàn)的概率為1-，前n次A都不出現(xiàn)的概率為，因此前n次試驗(yàn)中A至少出現(xiàn)一次的概率為1-。當(dāng)n時(shí)概率趨于1，這表示A遲早會(huì)出現(xiàn)1次的概率為1。出現(xiàn)A以后，把下次試驗(yàn)當(dāng)作第一次，重復(fù)上述推理，可見A必然再次出現(xiàn)。由以上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件，所以我們?cè)趯?shí)際生活和工作中不能忽視小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具體問題具體分析，例如，任何小概率的事件對(duì)航天飛機(jī)來說都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品卻無妨大礙。在較復(fù)雜的問題中，利用小概率事件原理可以幫助我們透析小概率事件發(fā)生現(xiàn)象的更深背景。2.3小概率原理的推斷方法定理一（伯努利大數(shù)定律）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，記事件A發(fā)生的次數(shù)是，p是A發(fā)生的概率，則對(duì)于任意>0，有或，根據(jù)伯努利大數(shù)定律，事件A發(fā)生的頻率依概率收斂于事件A發(fā)生的概率，就是說，當(dāng)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小，假設(shè)某事件A發(fā)生的概率很小，由實(shí)際推斷原理，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，便可以用事件A的頻率來代替概率。倘若某事件A出現(xiàn)的概率甚小，則它在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率應(yīng)該很小。例如，若=0.001，則大體上在1000次試驗(yàn)中A才出現(xiàn)一次。因此，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不大可能出現(xiàn)，在概率論的應(yīng)用中，稱這樣的事件為實(shí)際不可能事件。實(shí)際不可能事件在一次試驗(yàn)中是不會(huì)出現(xiàn)的，這就是小概率原理。它是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)決定推翻還是接受假設(shè)的依據(jù)，也是人們?cè)趯?shí)踐中總結(jié)出來而被廣泛應(yīng)用的一個(gè)原理。小概率原理的推斷方法是概率性質(zhì)的反證法，指的是人們首先提出假設(shè)，繼而根據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果來進(jìn)行計(jì)算，最后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)作出鑒別。若導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，即小概率事件發(fā)生，則拒絕假設(shè)；若未導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，即小概率事件未發(fā)生，則不拒絕假設(shè)。2.4小概率事件與不可能事件的區(qū)別對(duì)于小概率事件，我們通常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的，人們出差，旅行可以放心地乘坐汽車或火車，原因是發(fā)生交通事故的概率都很小，在一次試驗(yàn)（乘坐汽車或火車）中，這個(gè)小概率事件實(shí)際上不會(huì)發(fā)生，是實(shí)際不可能事件。但是小概率事件不等于不可能事件，我們應(yīng)知道，不管小概率事件A的概率如何小，如果將試驗(yàn)不斷獨(dú)立的重復(fù)下去，那么事件A遲早必然會(huì)出現(xiàn)一次，繼續(xù)重復(fù)下去，于是也必然會(huì)出現(xiàn)任意多次，而不可能事件是指無論將試驗(yàn)做多少次，事件A都不會(huì)發(fā)生。這就表明了小概率事件與不可能事件之間的差別。所以我們不能因?yàn)榘l(fā)生交通事故是個(gè)小概率事件就認(rèn)為它是不可能事件，就不注意交通安全。最后，我們應(yīng)該注意的是小概率原理僅適用于個(gè)別的、單獨(dú)的試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)就不適用了。例如，購買獎(jiǎng)券時(shí)，當(dāng)你很有錢，采取包號(hào)甚至全買下獎(jiǎng)券等措施，那么小概率事件就變成了必然事件了，這時(shí)小概率事件就不適用了。第三章小概率事件原理的應(yīng)用小概率原理不經(jīng)意地指導(dǎo)人們的實(shí)際生活,目前，小概率原理在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、體育、交通、氣象等各種與人們生活息息相關(guān)的領(lǐng)域中也有解釋的空間。下面我將從彩票、保險(xiǎn)、醫(yī)學(xué)等方面談?wù)勑「怕适录膽?yīng)用。小概率事件在彩票中的應(yīng)用生活中，很多人愛買彩票，也有人因此而一夜暴富。彩票已成為我國(guó)不少城市居民投資的一個(gè)渠道。如果運(yùn)氣好，少量的投資將換來驚人的收益。正因如此，彩票才有市場(chǎng)，吸引眾多的投資者購買。我們都知道買彩票中獎(jiǎng)是小概率事件，我們來看一個(gè)實(shí)例：一種福利彩票稱為幸福35選7，即從01，02，…，35中不重復(fù)地開出7個(gè)基本號(hào)碼和一個(gè)特殊號(hào)碼。其中各等獎(jiǎng)的規(guī)則如下，試求各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率。表1幸福35選7的中獎(jiǎng)規(guī)則中獎(jiǎng)級(jí)別中獎(jiǎng)規(guī)則一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)六等獎(jiǎng)七等獎(jiǎng)7個(gè)基本號(hào)碼全中中6個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼中6個(gè)基本號(hào)碼中5個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼中5個(gè)基本號(hào)碼中4個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼中4個(gè)基本號(hào)碼，或中3個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼解：因?yàn)椴恢貜?fù)地選號(hào)碼是一種不放回抽樣，所以樣本空間含有個(gè)樣本點(diǎn)。要中獎(jiǎng)應(yīng)把抽樣看成是在三種類型中抽取：第一類號(hào)碼：7個(gè)基本號(hào)碼；第二類號(hào)碼：1個(gè)特殊號(hào)碼；第三類號(hào)碼：27個(gè)無用號(hào)碼。在三類號(hào)碼中抽取，若記為第i等獎(jiǎng)的概率（i=1，2，…，7），可得各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率如下：=====================若記A為事件“中獎(jiǎng)”，則為事件“不中獎(jiǎng)”則由P(A)+P()=P()=1可得P（中獎(jiǎng)）=P(A)=++++++==0.033485P（不中獎(jiǎng)）=P()=1-P(A)=0.966515。這就說明：一百個(gè)人中約有3人中獎(jiǎng)；而中頭獎(jiǎng)的概率只有，即二千人萬個(gè)人中約有3人中獎(jiǎng)。既然買彩票中最高獎(jiǎng)的概率很小，為什么還會(huì)有人中獎(jiǎng)呢？因?yàn)槿珖?guó)買彩票的人太多了，這就增大了中大獎(jiǎng)的概率，產(chǎn)生最高獎(jiǎng)就不足為奇了。那么，對(duì)彩票，我們應(yīng)該持何種態(tài)度呢？我認(rèn)為，作為普通老百姓，一方面，一次只應(yīng)該花幾塊錢、幾十元或幾百元，用有限的錢買幾注或幾十注彩票，因?yàn)椴势钡闹歇?jiǎng)率，尤其是中大獎(jiǎng)的概率，實(shí)在是太小，好比大海撈針，是可遇而不可求的；另一方面，要有一顆平常心，空閑時(shí)買幾張彩票碰碰運(yùn)氣，算算號(hào)碼，娛樂一下。中彩固然值得慶賀，未中彩也不要垂頭喪氣。須知，買彩票中大獎(jiǎng)是小概率事件，而小概率事件是很少發(fā)生的。為了發(fā)展公益事業(yè)，我國(guó)發(fā)行了多種彩票，有些彩票的最高獎(jiǎng)高達(dá)數(shù)百萬元，但是在有限的幾次試驗(yàn)中中高獎(jiǎng)這種事件幾乎是不可能發(fā)生的，買一張彩票就能中高獎(jiǎng)的概率近似為零。盡管中高獎(jiǎng)的概率微乎其微，但畢竟是公益事業(yè)，我們買彩票的時(shí)候一定要懷著造福社會(huì)奉獻(xiàn)愛心的態(tài)度，中獎(jiǎng)當(dāng)然是好事，不中也應(yīng)該泰然處之。小概率事件在保險(xiǎn)中的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，消費(fèi)者總是面臨著風(fēng)險(xiǎn)下的選擇。經(jīng)驗(yàn)表明，在一般的情況下消費(fèi)者都是風(fēng)險(xiǎn)回避者。因此作為風(fēng)險(xiǎn)回避的消費(fèi)者便會(huì)采用購買保險(xiǎn)的手段來回避或化解自己所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。下面我們討論消費(fèi)者和保險(xiǎn)公司是如何在自愿互利的原則上展開保險(xiǎn)活動(dòng)的。首先，考察保險(xiǎn)活動(dòng)的需求方即消費(fèi)者，假定某消費(fèi)者擁有的一筆財(cái)產(chǎn)價(jià)值為W萬元，他面臨財(cái)產(chǎn)遭受失竊、火災(zāi)等風(fēng)險(xiǎn)。如果風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生他將損失L萬元，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率為p。假設(shè)該消費(fèi)者為回避此項(xiàng)財(cái)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)愿意向保險(xiǎn)公司支付的保險(xiǎn)費(fèi)為S元。我們知道，對(duì)于回避風(fēng)險(xiǎn)的消費(fèi)者來說，他愿意付出一筆錢購買保險(xiǎn)，使得無論風(fēng)險(xiǎn)是否發(fā)生都能穩(wěn)妥地保持一筆財(cái)產(chǎn)W-S?，F(xiàn)在的問題是，該消費(fèi)者到底愿意支付多少保險(xiǎn)金來回避自己的風(fēng)險(xiǎn)？也就是說，他愿意支付的保險(xiǎn)金額S到底是多少？一般來說，其原則是消費(fèi)者愿意支付的保險(xiǎn)金額S應(yīng)該等于他的財(cái)產(chǎn)的期望損失，即（1）或者說，消費(fèi)者支付的保險(xiǎn)金額S應(yīng)該使得保險(xiǎn)后的穩(wěn)妥財(cái)產(chǎn)W-S等于在風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)產(chǎn)期望值，即（2）在此例中（2）式左邊表示消費(fèi)者購買保險(xiǎn)以后的穩(wěn)妥財(cái)產(chǎn)，右邊表示消費(fèi)者面臨風(fēng)險(xiǎn)下的財(cái)產(chǎn)的期望值，因此消費(fèi)者愿意購買保險(xiǎn)，而且愿意支付的保險(xiǎn)費(fèi)S應(yīng)該滿足（1）或（2）式。下面我們具體應(yīng)用一個(gè)例子來說明以上原則。假定某消費(fèi)者的初始財(cái)產(chǎn)為50萬元，他面臨遭受失竊、火災(zāi)等風(fēng)險(xiǎn)，如果風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生，他將損失20萬元，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率為0.1，財(cái)產(chǎn)損失的期望值為2萬元（）。如果該消費(fèi)者支付保險(xiǎn)金等于財(cái)產(chǎn)損失的期望值，即2萬元，則他的具體情況如下表2所示：表2風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)不發(fā)生財(cái)產(chǎn)期望值不購買保險(xiǎn)30萬元50萬元48萬元購買保險(xiǎn)48萬元48萬元48萬元概率0.10.9由表可知，如果消費(fèi)者購買保險(xiǎn)，他支付的保險(xiǎn)金S為2萬元，那么不管風(fēng)險(xiǎn)是否發(fā)生，扣除保險(xiǎn)金后他都持有穩(wěn)定的收入48萬元。也就是說，他剛好使得購買保險(xiǎn)條件下的穩(wěn)定的財(cái)產(chǎn)等于風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)產(chǎn)的期望值即48萬元?？傊?，只要消費(fèi)者購買保險(xiǎn)的支出等于財(cái)產(chǎn)的期望值損失，消費(fèi)者總是愿意購買保險(xiǎn)，使自己在遭受損失時(shí)能夠得到全部的補(bǔ)償，從而消除了風(fēng)險(xiǎn)。最后，考察保險(xiǎn)公司的供給方即保險(xiǎn)公司。為方便分析，假定保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)成本為0，于是保險(xiǎn)公司追求利潤(rùn)最大化的目標(biāo)便可以改寫成為追求收益最大化的目標(biāo)。根據(jù)前面所表述的例題，如果損失不發(fā)生，保險(xiǎn)公司不需要支付補(bǔ)償費(fèi)，則保險(xiǎn)公司收益為S；如果損失發(fā)生，保險(xiǎn)公司需支付補(bǔ)償費(fèi)，且補(bǔ)償費(fèi)等于消費(fèi)者的損失L，則保險(xiǎn)公司的收益為S-L，由此，我們可以得知，保險(xiǎn)公司的期望收益為(3)因此，只要保險(xiǎn)公司的期望收益（4）則保險(xiǎn)公司接受這項(xiàng)投保業(yè)務(wù)。換言之，由（4）式可知，只要，即消費(fèi)者支付的保險(xiǎn)費(fèi)S大于或等于財(cái)產(chǎn)的期望損失，則保險(xiǎn)公司就接受這項(xiàng)業(yè)務(wù)。還可以說，由（4）式可知，只要，即損失發(fā)生的概率p小于或等于，則保險(xiǎn)公司就接受這項(xiàng)業(yè)務(wù)。下面我們來看一個(gè)例子，某人壽保險(xiǎn)公司有3000個(gè)統(tǒng)一年齡階層的人參加保險(xiǎn)，在一年內(nèi)每個(gè)人的死亡概率為0.1%，參加保險(xiǎn)的人在1月1日交10元保險(xiǎn)費(fèi)，而在他在這一年死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元。求保險(xiǎn)公司虧本的概率。設(shè)一年中死亡人數(shù)為X，則保險(xiǎn)公司每年收入為元=30000元，付出為2000X元，把“參加保險(xiǎn)的每個(gè)人在該年是否死亡”看作一次隨機(jī)試驗(yàn)，3000個(gè)人參加試驗(yàn)就相當(dāng)于3000重貝努力試驗(yàn)，即X～B（3000，0.001），=np=設(shè)A=“保險(xiǎn)公司虧本”，則：np=根據(jù)棣莫佛-拉普拉斯定理：=P(A)=1-0.9582=4.18%即，保險(xiǎn)公司虧本的概率是4.18%。從以上分析可見，保險(xiǎn)公司實(shí)際上也是應(yīng)用了小概率事件的原理，知道虧本的概率極小，肯定在保險(xiǎn)業(yè)中最大的受益者是保險(xiǎn)公司。但不能因?yàn)槭找娴母怕市【筒蝗ネ侗?，因?yàn)樾「怕适录⒉皇遣豢赡苁录?，不能掉以輕心，應(yīng)該重視保險(xiǎn)業(yè)，重視自身及家人的安全、財(cái)產(chǎn)、養(yǎng)老等等問題。小概率原理在體育方面的應(yīng)用由于小概率原理常常在不知不覺中指導(dǎo)著人們的生活，它的存在、發(fā)展變化是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，因此人們對(duì)它的研究也面臨著機(jī)遇和挑戰(zhàn)，它還有更多的運(yùn)用有待我們進(jìn)一步去深入地分析和研究。下面就談?wù)勑「怕适录碓隗w育方面的應(yīng)用。問題1根據(jù)以往資料，籃球運(yùn)動(dòng)員張三投籃的命中率都為70%，他在一場(chǎng)比賽開始后連續(xù)投籃7次命中次數(shù)不超過2次，可否認(rèn)為該運(yùn)動(dòng)員尚未進(jìn)入狀態(tài)，為教練提供理論依據(jù)。分析解答：假定7次投籃是相互獨(dú)立的7次試驗(yàn)，用表示其投中的次數(shù)，則服從n=7，p=0.7的二項(xiàng)分布，其概率分布為(k=0，1，…，7)投籃7次命中0次、1次、2次的概率分別為：命中次數(shù)不超過2次的概率為：++=0.0002187+0.0035721+0.0250047=0.0287955<0.05問題2已知四川理工學(xué)院體育系四年級(jí)男生36人安靜時(shí)心率均數(shù)為68.9次/分，由文獻(xiàn)得知，正常男子安靜時(shí)心率均數(shù)為72次/分。那么，體育系四年級(jí)男生的心率是否與一般正常成年男子不同？分析解答：針對(duì)36名經(jīng)常參加鍛煉的體院四年級(jí)男生同一般成年男子的安靜時(shí)心率的差異，分析它是否是抽樣誤差引起的，就要確立一個(gè)小概率的顯著性水平（如取=0.01），先假定其差異是僅源于抽樣誤差，則提出假設(shè)檢驗(yàn)：。即體院的總體均數(shù)等于已知總體“一般”的總體均數(shù)，可理解為體院樣本是從總體“一般”中隨機(jī)抽樣的。在此前提下，再計(jì)算因?yàn)槌闃诱`差而取得這樣的樣本的可能性，若可能性很小，即小于顯著性水平，有顯著差異，就自然對(duì)原來的假設(shè)產(chǎn)生懷疑，從而拒絕原假設(shè)。假設(shè)：“經(jīng)常參加鍛煉的體院四年級(jí)男生同一般成年男子的安靜時(shí)心率沒有差異”，可用t檢驗(yàn)法進(jìn)行，由題意，選統(tǒng)計(jì)量：于是：，故在=0.01檢驗(yàn)水平下拒絕假設(shè)。由上可判定與的差異具有高度顯著性，可以基本認(rèn)為安靜時(shí)的心率“體院學(xué)生”不同于“一般”。根本原因可能是長(zhǎng)期鍛煉導(dǎo)致心肌增強(qiáng)，美搏輸出量增加等原因，而不是小小的抽樣誤差所能影響的。上面只是列舉了小概率事件原理在體育方面運(yùn)用的幾個(gè)例子，如果能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和重視小概率事件的發(fā)生、發(fā)展、轉(zhuǎn)化，小概率原理的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛。3.4小概率事件原理在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用（1）在疾病的變化方面：隨著人類年齡的增長(zhǎng)及生活無規(guī)律，人們身體各器官衰老或器質(zhì)性的變化，導(dǎo)致疾病產(chǎn)生。如果加以及時(shí)治療或改變飲食規(guī)律、生活習(xí)慣，提高生活質(zhì)量，那么大多數(shù)人是可以延緩衰老，疾病也是可以治愈的。例如，一個(gè)人在沒有臨床癥狀，但他的肝內(nèi)部發(fā)生疾變，認(rèn)為小疾無大礙。如果不加重視，伴隨著時(shí)間的積累發(fā)生大病的機(jī)會(huì)，并不像人們想像那樣短時(shí)間內(nèi)沒事。如果發(fā)現(xiàn)后及時(shí)治療，提高生活質(zhì)量，大概率事件最多是發(fā)展成為慢性肝炎，而小概率事件則是發(fā)展為肝硬化或肝癌。（2）在用藥方面：在許多藥物經(jīng)過臨床試驗(yàn)，已經(jīng)標(biāo)明可能引起諸多不良反應(yīng)的情形下，醫(yī)生只顧眼前利益，讓病人長(zhǎng)期服用某種有效藥物，并對(duì)病人說沒事。當(dāng)然短時(shí)期內(nèi)治療很有效果，病人也很滿意，引發(fā)其它疾變的概率很小，殊不知長(zhǎng)期服用就會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)嚴(yán)重的后果。據(jù)世界組織統(tǒng)計(jì)，各國(guó)住院病人發(fā)生藥物不良反應(yīng)的比率約在10-20%，其中5%患者因?yàn)閲?yán)重的藥物不良反應(yīng)而死亡。（3）在治療方面：一個(gè)病人患了某種疾病，看了很多醫(yī)院，通過各種檢測(cè)，許多專家都斷言：治療的希望很渺茫而拒絕進(jìn)一步的治療，因?yàn)檫@畢竟是小概率事件。當(dāng)然也不排除因醫(yī)術(shù)不高明，害怕治療失敗會(huì)影響自己聲譽(yù)或醫(yī)院聲譽(yù)。另外現(xiàn)在社會(huì)，隨著人們維權(quán)意識(shí)的增強(qiáng)，敢于拿起法律武器挑戰(zhàn)醫(yī)療體制，也畢竟是好事。即使如此，我們認(rèn)為在治療病人疾病時(shí)，出于人道主義考慮，要堅(jiān)持以人為本的理念，無論治好的可能性多么小，都不應(yīng)放棄治療。況且，法律也規(guī)定醫(yī)生和醫(yī)院不允許見死不救。事實(shí)上，我們也看到了許多專家大膽采用新療法、新藥物、辯證治療等方法，出現(xiàn)了奇跡，使病人起死回生，受到病人歡迎。當(dāng)然，我們也看到許多大概率事件變小概率事件的例子。如某專家在某治療領(lǐng)域是權(quán)威，對(duì)治療某病很拿手，可以說治好的概率很大，相對(duì)的治不好的概率很小，是小概率事件，但因某些特殊原因如懷僥幸心理或麻痹大意治療失敗了，導(dǎo)致醫(yī)療事故的發(fā)生，人為導(dǎo)致小概率事件發(fā)生了，這是大家不愿看到的，這也是我們應(yīng)竭力避免的。3.5小概率事件在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法的根據(jù)是小概率原理，具體的說當(dāng)對(duì)問題提出原假設(shè)和備選假設(shè)，并要檢驗(yàn)是否可信時(shí)，可以先假定是正確的。在此假定下經(jīng)過一次抽樣，若發(fā)生了一個(gè)小概率事件，可以根據(jù)小概率原理，懷疑原假設(shè)不真，而作出拒絕的決定。反之，如果小概率事件沒有發(fā)生，就沒有理由拒絕，從而接受。下面我們看下兩個(gè)例題：例1、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55,)?，F(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4.55？解：要檢驗(yàn)現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量是否仍為4.55，只需檢驗(yàn)假設(shè)：；：。此檢驗(yàn)問題為正態(tài)總體期望的雙方檢驗(yàn)問題，由于已知，選用統(tǒng)計(jì)量～N(0,1)（為真時(shí)），從而，即是一小概率事件。根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，U的觀察值的絕對(duì)值為，又查正態(tài)分布表得，比小，小概率事件沒有發(fā)生，于是我們沒有理由拒絕，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳仍為4.55。例2、某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，額定標(biāo)準(zhǔn)為每箱重100kg，設(shè)每箱重量服從正態(tài)分布，=1.15kg，某日開工后，隨機(jī)抽取10箱，稱得重量（kg）為：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9問：包裝機(jī)工作是否正常（取=0.05）。分析：此問題實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)總體X的一組樣本觀測(cè)值，，…，來檢驗(yàn)假設(shè)：是否成立。假設(shè)：，設(shè)X=“箱重”，則X～N(u,),在成立的假設(shè)下，有～N(0,1)從而即是一小概率事件。根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，U的觀察值的絕對(duì)值為，又=1.96，比小，小概率事件沒有發(fā)生，于是我們接受原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。小概率原理在商場(chǎng)管理中的應(yīng)用小概率原理在商場(chǎng)管理中都有著廣泛的應(yīng)用，下面我將從商場(chǎng)用電及維修工人的配備問題中談?wù)勊膽?yīng)用。假設(shè)商場(chǎng)某電器部門有臺(tái)電器，由于種種原因，每臺(tái)電器有時(shí)需要開，有時(shí)需要關(guān)，每臺(tái)電器的開或關(guān)是相互獨(dú)立的。由以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每臺(tái)電器在一個(gè)工作日內(nèi)關(guān)閉的概率為，為了了解該部門的用電情況，需要計(jì)算其在一天之內(nèi)恰有k臺(tái)電器處于關(guān)閉狀態(tài)的概率是多大？這是一個(gè)簡(jiǎn)單的Bernoulli模型問題，每個(gè)工作日內(nèi)出于關(guān)閉狀態(tài)的電器數(shù)X服從參數(shù)為n=12,的二項(xiàng)分布，容易算出X的分布列，如下表3所示。表3KKK00.00770750.190757100.00049710.04624460.111275110.00004520.12717170.047689120.00000230.21195280.01490340.23846690.003312由表可以得出關(guān)閉的臺(tái)數(shù)不超過1臺(tái)的概率為：而關(guān)閉臺(tái)數(shù)超過7臺(tái)的概率為：=0.018759由此可見，若取小概率標(biāo)準(zhǔn)為0.05，則“關(guān)閉臺(tái)數(shù)不超過1臺(tái)”和“關(guān)閉臺(tái)數(shù)超過7臺(tái)”均屬小概率事件。根據(jù)小概率原理，可以認(rèn)為在一個(gè)工作日內(nèi)出于關(guān)閉的電器臺(tái)數(shù)在2～7臺(tái)之間，進(jìn)而可計(jì)算實(shí)際用電量。反之，還可以利用小概率原理，通過實(shí)際觀察來檢驗(yàn)原先對(duì)一臺(tái)電器在一個(gè)工作日內(nèi)關(guān)閉概率的估計(jì)值是否正確。如果在某個(gè)工作日內(nèi)關(guān)閉的臺(tái)數(shù)不超過1臺(tái)或超過7臺(tái)，則表明上述兩個(gè)小概率事件竟然發(fā)生了，因此可以認(rèn)為這是不正常的，如果沒有其他原因，就可以認(rèn)為將關(guān)閉概率估計(jì)為1/3是不正確的。又如仍有12臺(tái)電器，每臺(tái)電器出現(xiàn)故障需要維修的概率是p=0.05，可以認(rèn)為各臺(tái)電器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，而且一名維修工人每次只能維修一臺(tái)電器，那么，為了減少因等待維修而影響生產(chǎn)，商場(chǎng)應(yīng)配備幾名維修工人？這也是二項(xiàng)分布問題，其中同一天內(nèi)出現(xiàn)故障的車床臺(tái)數(shù)X～b（12，0.05）。不難算出于是至少2臺(tái)出現(xiàn)故障的概率p=1--=0.118。據(jù)此，可以考慮只配備1名維修工，因此超過1臺(tái)出現(xiàn)故障的概率是小概率。象以上這種類型的問題在商場(chǎng)管理中是經(jīng)常遇到的。我們只有充分掌握好小概率原理，才能更好的做好商場(chǎng)管理。第四章總結(jié)通過上面的探討可知，小概率事件原理的應(yīng)用是十分廣泛的，它是概率論中一個(gè)雖簡(jiǎn)單但頗有實(shí)用意義的原理，在日常生活中已有十分廣泛的應(yīng)用。它是概率論的精髓，是統(tǒng)計(jì)學(xué)存在發(fā)展的基礎(chǔ)，它使得人們?cè)诿鎸?duì)大量數(shù)據(jù)而需要做出分析和判斷時(shí)，能夠依據(jù)具體情況的推理來做出決策，從而使統(tǒng)計(jì)推斷具備了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。事實(shí)上，我們身邊的概率問題還有很多，它常常在不經(jīng)意間指導(dǎo)人們的實(shí)際生活。因此，如何對(duì)待小概率事件是人們處理工作和生活問題的必備科學(xué)素養(yǎng)。但只要我們善于把握，善于用概率的知識(shí)來解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和重視小概率事件的發(fā)生、發(fā)展、轉(zhuǎn)化，小概率原理的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛，我們的生活會(huì)越來越好。致謝語在論文完成過程中，是在我的導(dǎo)師老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。感謝我的導(dǎo)師，是他悉心地教導(dǎo)我，經(jīng)常幫我指點(diǎn)論文中要注意的事項(xiàng)，并監(jiān)督我的論文進(jìn)度，我的論文才進(jìn)展得如此順利。他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、廣博的見識(shí)、豐富的知識(shí)面、敏銳的洞察力在我對(duì)論文的選題，乃至整篇論文的完成起了至關(guān)重要的作用，他精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我，論文的字里行間無不滲透著他的汗水。在此，我向老師表示衷心的感謝。此外，這次畢業(yè)論文能夠順利完成，還要感謝大學(xué)四年各位老師平時(shí)認(rèn)真負(fù)責(zé)的授課，使我能夠掌握專業(yè)知識(shí)，并在畢業(yè)論文中得以體現(xiàn)。也正是您們長(zhǎng)期不懈的支持和幫助才使得我的畢業(yè)論文最終順利完成。參考文獻(xiàn)［1］茆詩松，程依明，濮曉龍.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》[M].高等教育出版社.2004(7).第1版.［2］孫榮恒.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[M].重慶大學(xué)出版社.1999(11).［3］張紅玉，楊紅梅.《小概率事件的原理分析及應(yīng)用》[J].承德石油高等專科學(xué)校學(xué)報(bào).2021(6).第10卷第2期.［4］焦春義,燕遠(yuǎn)偉.《“小概率事件”在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中的模型探討》[J].科技咨詢導(dǎo)報(bào).2007年第5期.［5］肖杰華.《小概率事件原理及其應(yīng)用》[J].青海師專學(xué)報(bào)（教育科學(xué)）.2021年第5期.［6］張朝霞,吳杰.《日常生活中的小概率事件》[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2006(12).第5卷第4期.［7］段向陽,劉東南.《淺析小概率事件》[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2021年第13期.［8］安美景.《小概率事件原理的應(yīng)用》[J].時(shí)代教育報(bào).第3期.［9］葉宗文.《重視小概率事件原理》[J].科技信息報(bào).高校理科研究.［10］安國(guó)玲.《淺談小概率事件的原理及應(yīng)用》[J].河南電高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào).2021（4）.第18卷第4期.[11]宋慶龍,王紅麗.《小概率事件原理在商場(chǎng)管理中的應(yīng)用》[J].唐山師范學(xué)院.畢業(yè)論文論文題目：豐田凱美瑞空調(diào)系統(tǒng)原理與檢測(cè)維修系部：汽車工程系專業(yè)名稱：汽車電子技術(shù)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：指導(dǎo)教師：完成時(shí)間：2021年5月27日目錄一、凱美瑞空調(diào)系統(tǒng)的組成 2（一）制冷系統(tǒng) 2（二）暖風(fēng)系統(tǒng) 5（三）通風(fēng)系統(tǒng) 6二、制冷劑和壓縮機(jī)油 7（一）制冷劑 7（二）壓縮機(jī)油 7三、制冷原理 8四、空調(diào)制冷劑和壓縮機(jī)油的檢查與加注 9（一）空調(diào)制冷劑數(shù)量的檢查 9（二）空調(diào)制冷系統(tǒng)的檢漏 10（三）汽車空調(diào)系統(tǒng)制冷劑充注 11（四）壓縮機(jī)油的檢查與添加 13五、空調(diào)系統(tǒng)常見故障 14六、實(shí)例分析 15七、空調(diào)的日常維護(hù) 16八、空調(diào)系統(tǒng)使用注意事項(xiàng) 17結(jié)束語 18參考文獻(xiàn) 19

豐田凱美瑞空調(diào)系統(tǒng)原理與檢測(cè)維修摘要：現(xiàn)代汽車空調(diào)是一個(gè)機(jī)電一體化的，多功能于一體的系統(tǒng)。要想合格快速的維修好汽車空調(diào)，第一、要徹底系統(tǒng)的了解汽車空調(diào)的原理和結(jié)構(gòu)。第二、要具備機(jī)電一體化的維修技術(shù)。第三、要對(duì)維修車輛空調(diào)控制原理要了解，要有原廠的維修資料。第四、要有合格的、專業(yè)的維修設(shè)備。因此本文根據(jù)汽車空調(diào)的結(jié)構(gòu)，分析了轎車空調(diào)的原理和制冷系統(tǒng)的維修。關(guān)鍵詞：空調(diào)；結(jié)構(gòu)；修理一、凱美瑞空調(diào)系統(tǒng)的組成圖1空調(diào)系統(tǒng)的組成凱美瑞汽車空調(diào)主要由制冷系統(tǒng)、暖風(fēng)系統(tǒng)、通風(fēng)系統(tǒng)、空氣凈化系統(tǒng)、電子控制系統(tǒng)組成。（一）制冷系統(tǒng)制冷系統(tǒng)主要由壓縮機(jī)、電控離合器、冷凝器、蒸發(fā)器、膨脹閥、貯液干燥器、管道、冷凝風(fēng)扇、和控制系統(tǒng)等組成。1、壓縮機(jī)圖2空調(diào)壓縮機(jī)壓縮機(jī)被稱為制冷循環(huán)系統(tǒng)的心臟，它吸入來自蒸發(fā)器的低溫低壓氣態(tài)制冷劑并將其壓縮成高溫高壓。同時(shí)在整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)，壓縮機(jī)還是管路內(nèi)介質(zhì)運(yùn)轉(zhuǎn)的壓力源，沒有它，系統(tǒng)不僅不制冷而且還失去了運(yùn)行的動(dòng)力。2、冷凝器圖3冷凝器

汽車空調(diào)制冷系統(tǒng)中的冷凝器是一種由管子與散熱片組合起來的熱交換器。其作用是：將壓縮機(jī)排出的高溫、高壓制冷劑蒸氣進(jìn)行冷卻，使其凝結(jié)為高壓制冷劑液體。汽車空調(diào)系統(tǒng)冷凝器均采用風(fēng)冷式結(jié)構(gòu)，其冷凝原理是：讓外界空氣強(qiáng)制通過冷凝器的散熱片，將高溫的制冷劑蒸氣的熱量帶走，使之成為液態(tài)制冷劑。制冷劑蒸氣所放出的熱量，被周圍空氣帶走，排到大氣中。凱美瑞汽車采用的是管帶式冷凝器，管帶式冷凝器的散熱效果好一些(一般可高10%左右〉，但工藝復(fù)雜，焊接難度大，且材料要求高。3、蒸發(fā)器1吸熱管2管子3排水管4水槽圖4蒸發(fā)器也是一種熱交換器，也稱冷卻器，是制冷循環(huán)中獲得冷氣的直接器件。其作用是將來自熱力膨脹閥的低溫、低壓液態(tài)制冷劑在其管道中蒸發(fā)，使蒸發(fā)器和周圍空氣的溫度降低。同時(shí)對(duì)空氣起減濕作用。4、膨脹閥 圖5膨脹閥膨脹閥也稱為節(jié)流閥，是組成汽車空調(diào)制冷裝置的主要部件，它安裝在蒸發(fā)器入口前，為制冷循環(huán)高壓與低壓之間的分界點(diǎn)。在膨脹閥前，制冷劑是高壓液體，在膨脹閥后制冷劑是低壓低溫飽和液體和蒸汽的霧狀混合物。膨脹閥的功能：一是將高壓制冷劑液體節(jié)流減壓，由冷凝壓力降至蒸發(fā)壓力；二是自動(dòng)調(diào)節(jié)制冷劑進(jìn)入蒸發(fā)器的流量，以適應(yīng)制冷負(fù)荷變化的需要;三是控制制冷劑的流量，防止液擊(即未蒸發(fā)的液態(tài)制冷劑進(jìn)入壓縮機(jī)后被壓縮，極易引起壓縮機(jī)閥片的損壞)和蒸發(fā)器出口蒸氣異常過熱。5、貯液干燥器圖6貯液干燥器貯液干燥器簡(jiǎn)稱貯液器。安裝在冷凝器和膨脹閥之間，其作用是臨時(shí)貯存從冷凝器流出的液態(tài)制冷劑，以便制冷負(fù)荷變動(dòng)和系統(tǒng)中有微漏時(shí)，能及時(shí)補(bǔ)充和調(diào)整供給熱力膨脹閥的液態(tài)制冷劑量，以保證制冷劑流動(dòng)的連續(xù)和穩(wěn)定性。同時(shí)，可防止過多的液態(tài)制冷劑貯存在冷凝器里，使冷凝器的傳熱面積減少而使散熱效率降低。而且，還可濾除制冷劑中的雜質(zhì)，吸收制冷劑中的水分，以防止制冷系統(tǒng)管路臟堵和冰塞，保護(hù)設(shè)備部件不受侵蝕，從而保證制冷系統(tǒng)的正常工作。6、鼓風(fēng)機(jī)汽車空調(diào)制冷系統(tǒng)采用的風(fēng)機(jī)，大部分是靠電機(jī)帶動(dòng)的氣體輸送機(jī)械，它對(duì)空氣進(jìn)行較小的增壓，以便將冷空氣送到所需要的車室內(nèi)，或?qū)⒗淠魉闹艿臒峥諝獯档杰囃?，因而風(fēng)機(jī)在空調(diào)制冷系統(tǒng)中是十分重要的設(shè)備。（二）暖風(fēng)系統(tǒng)汽車暖風(fēng)系統(tǒng)是用來為車廂內(nèi)取暖及風(fēng)窗除霜用的，它是汽車空調(diào)的重要組成部分。暖風(fēng)系統(tǒng)，俗稱汽車空調(diào)暖風(fēng)裝置，是將新鮮空氣送入熱交換器，吸收某種熱源的熱量，從而提高空氣的溫度，并將熱空氣送入車內(nèi)的裝置。凱美瑞采用水暖式暖風(fēng)系統(tǒng)。水暖式暖風(fēng)裝置以發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)中的冷卻液為熱源，將冷卻液引人車廂內(nèi)的熱交換器中，使鼓風(fēng)機(jī)送來的車廂內(nèi)空氣或外部空氣與熱交換器中的冷卻液進(jìn)行熱交換，鼓風(fēng)機(jī)將加熱后的空氣送人車廂內(nèi)。發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系中的熱水由進(jìn)水管從發(fā)動(dòng)機(jī)水套引出，再通過出水管返回發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系。進(jìn)、排風(fēng)系統(tǒng)是由進(jìn)風(fēng)筒、出風(fēng)筒、出風(fēng)口和控制風(fēng)門組成，如下圖所示。暖風(fēng)機(jī)本體由直流電動(dòng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、本體進(jìn)風(fēng)口、機(jī)箱和本體出風(fēng)口以及螺旋室等組成。圖7水暖式暖風(fēng)裝置的結(jié)構(gòu)與工作原理水暖式暖風(fēng)裝置通過發(fā)動(dòng)機(jī)上的冷卻液控制閥分流出來的冷卻液送人暖風(fēng)機(jī)的加熱器心，放熱后的冷卻液由管道回到發(fā)動(dòng)機(jī)。另一路冷卻液通過管道進(jìn)入散熱器，放熱后的冷卻液由管道回到發(fā)動(dòng)機(jī)。在發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻液進(jìn)口裝有水泵，它是冷卻液循環(huán)的動(dòng)力。冷空氣則在鼓風(fēng)機(jī)的作用下，通過加熱器加熱后，由不同的風(fēng)口吹向車廂內(nèi)。暖風(fēng)裝置的暖風(fēng)流經(jīng)駕駛員座位左右的空間，在車內(nèi)均勻分布。為了防止風(fēng)窗玻璃結(jié)霜，暖風(fēng)可以通過風(fēng)窗玻璃下面的出風(fēng)口，將暖風(fēng)吹到風(fēng)窗玻璃上，以保持風(fēng)窗玻璃內(nèi)側(cè)溫度在零攝氏度以上。（三）通風(fēng)系統(tǒng)通風(fēng)系統(tǒng)的作用是吸入來自車外或車內(nèi)的空氣，經(jīng)蒸發(fā)器制冷或加熱器加熱后通過一些風(fēng)門的控制后送到車內(nèi)各個(gè)部位。由吸氣段、送氣通風(fēng)段（加熱器與空調(diào)蒸發(fā)器）和空氣分配段組成。1、吸氣段吸氣段包括外界（新鮮）空氣吸進(jìn)、車內(nèi)（回流）空氣吸進(jìn)和外界/回流空氣風(fēng)門，這一段出口段為鼓風(fēng)機(jī)。一般來講，當(dāng)處于最大制冷檔的模式時(shí)，空氣由車內(nèi)回流空氣供給，其余檔位模式的空氣均來自外面環(huán)境，有些系統(tǒng)甚至在最大制冷檔時(shí)，亦提供超過20％的新鮮空氣，以保證車內(nèi)略有正壓，以防止有害排氣進(jìn)入車內(nèi)而危害人的健康。2、送氣通風(fēng)段是系統(tǒng)的中心段，它包括：加熱器、蒸發(fā)器以及混合門。所有空氣均通過蒸發(fā)器。車內(nèi)舒適性所要求的所有溫度和濕度，正是這一段完成的。3、空氣分配段空氣分配段將經(jīng)蒸發(fā)器制冷或加熱器加熱后的空氣或從地面出風(fēng)口、或從除霜出風(fēng)口、或從儀表板出風(fēng)口排出。這取決于模式門的位置。二、制冷劑和壓縮機(jī)油（一）制冷劑制冷劑又稱為冷媒，是一種化學(xué)物質(zhì)，它是制冷系統(tǒng)中完成制冷循環(huán)的工作介質(zhì)。常用的是R134a。R134a在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力的沸點(diǎn)是-26.9℃.在98Kpa的壓力下沸點(diǎn)是-10.6℃.在常溫常壓下如果將其釋放，R134a便會(huì)立即吸收熱量開始沸騰為氣體，對(duì)R134a加壓后很容易化為液體。R134a（二）壓縮機(jī)油制冷系中使用的潤(rùn)滑油為壓縮機(jī)油，又稱冷凍機(jī)油。壓縮機(jī)油除了起潤(rùn)滑作用以外還可以起到冷去密封和降低噪音的作用。在制冷系統(tǒng)中的潤(rùn)滑油還有一個(gè)特殊的要求，就是要與制冷劑相容，并且隨制冷劑一起循環(huán)，因此，在壓縮機(jī)油的選用上一定要注意正確選用冷凍機(jī)油的型號(hào)，不可亂用，否則會(huì)造成嚴(yán)重后果。壓縮機(jī)油量不夠，壓縮機(jī)不能充分潤(rùn)滑。另一方面，如果油量過多，大量油會(huì)涂在蒸發(fā)器內(nèi)壁上，不利于熱交換，并降低系統(tǒng)的制冷能力。為此，在制冷系統(tǒng)中維持規(guī)定量的油很重要。三、制冷原理圖8制冷原理壓縮機(jī)將低溫低壓（14℃，0.15-0.3MPa）的制冷劑氣體壓縮為高溫高壓（70℃，1.3-1.5MPa）的制冷劑氣體，目的是使制冷劑比較容易液化放熱。高壓的氣態(tài)制冷劑進(jìn)入冷凝器，冷凝器風(fēng)扇使空氣通過冷凝器的縫隙帶走制冷劑放出的熱量，從而使制冷劑轉(zhuǎn)變?yōu)橹袦馗邏海?0℃，1.3-1.5Map）制冷劑液體。液化后制冷劑進(jìn)入儲(chǔ)液干燥灌，過濾掉其中的雜質(zhì)、水分，同時(shí)存儲(chǔ)適量的液態(tài)制冷劑防止制冷負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)斷流。從儲(chǔ)液干燥灌出來的制冷劑流至膨脹閥，經(jīng)過膨脹閥中的節(jié)流孔的節(jié)流降壓作用轉(zhuǎn)變?yōu)榈蜏氐蛪海?5℃，0.15-四、空調(diào)制冷劑和壓縮機(jī)油的檢查與加注（一）空調(diào)制冷劑數(shù)量的檢查檢查制冷劑數(shù)量，可分析判斷空調(diào)系統(tǒng)的工作情況。選擇氣溫高于20℃的時(shí)機(jī)，低速運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)，在溫度控制開關(guān)在最冷(COOL)位置、鼓風(fēng)機(jī)控制開關(guān)在最高(HI)位置、進(jìn)氣控制開關(guān)在內(nèi)循環(huán)(REC)位置、打開空調(diào)(A/C)開關(guān)使發(fā)動(dòng)機(jī)在1500r/min，將風(fēng)扇轉(zhuǎn)于高速，調(diào)溫旋鈕轉(zhuǎn)于最冷位置，運(yùn)轉(zhuǎn)5min圖9觀察口1、孔內(nèi)呈透明，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)無氣泡出現(xiàn)，轉(zhuǎn)速變化的瞬間，偶爾出現(xiàn)氣泡，關(guān)閉空調(diào)后隨即起泡，然后漸漸消失；進(jìn)出口兩側(cè)有溫差，高壓側(cè)熱，低壓側(cè)涼，說明制冷劑貯量適中。2、看不到氣泡，高低壓側(cè)溫差明顯，即使環(huán)境溫度在20℃3、看到間斷而微量的氣泡，高低壓兩側(cè)溫差較小，說明制冷劑貯量不足，要檢查定是否有漏之處，并補(bǔ)足制冷劑。4、看到連續(xù)不斷的氣泡，高低壓兩側(cè)幾乎無溫差，說明制冷劑嚴(yán)重不足。當(dāng)制冷劑接近于零時(shí)，氣泡消失，而出現(xiàn)類似霧狀的油沫流動(dòng)，就及時(shí)檢漏、修理、抽真空、添加適量添加劑。5、看不到氣泡，高低壓兩側(cè)毫無溫差，說明制冷系統(tǒng)內(nèi)完全沒有制冷劑。（二）空調(diào)制冷系統(tǒng)的檢漏1、用漏氣檢測(cè)儀器檢查制冷劑的泄漏。下面是用漏氣檢測(cè)儀應(yīng)該檢查的主要部位。1、送風(fēng)機(jī)電阻2、空調(diào)壓縮機(jī)3、冷凝器4、蒸發(fā)器5、收集器或調(diào)制器6、排放軟管7、管道的連接部位8、EPR（蒸發(fā)器壓力調(diào)節(jié)器）9、漏氣檢測(cè)器圖10檢漏部位用漏氣檢測(cè)器檢測(cè)漏氣,越靠近泄漏區(qū)域，閃光和蜂鳴的間隔越短，提高靈敏度將能檢測(cè)到輕微的泄漏。檢測(cè)注意事項(xiàng)：實(shí)施檢查時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)要停止轉(zhuǎn)動(dòng)。由于制冷劑比空氣重，把檢測(cè)器置于管道較低一側(cè)，并隨管周移動(dòng);實(shí)施檢測(cè)時(shí)，要輕微震動(dòng)管道。圖11檢漏儀2INDEX\o"S"\c"2"\z"2052"、壓力檢漏向制冷系統(tǒng)中充入氮?dú)?，然后用肥皂水檢漏，若有泄漏，泄漏處會(huì)出現(xiàn)肥皂泡。采用壓力檢漏時(shí)嚴(yán)禁用壓縮空氣進(jìn)行檢漏，因?yàn)閴嚎s空氣中含有水分，水分隨空氣進(jìn)入系統(tǒng)后會(huì)在膨脹閥處產(chǎn)生冰堵。（三）汽車空調(diào)系統(tǒng)制冷劑充注在對(duì)制冷系統(tǒng)充注制冷劑時(shí)，系統(tǒng)不能存在空氣，否則，會(huì)使熱交換率降低。因此，在充注制冷劑前應(yīng)先抽真空。圖12制冷劑加注在制冷系統(tǒng)經(jīng)過抽真空并確認(rèn)沒有泄漏后，可開始對(duì)系統(tǒng)充注制冷劑。充注方法主要有兩種一種是從高壓端充注另一種是低壓端充注法。1、高壓端充注法圖13高壓充注法①如上圖所示，將歧管壓力表組與系統(tǒng)檢修閥、制冷劑罐連接好。②用制冷劑排除連接軟管內(nèi)的空氣，具體方法是：先關(guān)閉高、低壓手動(dòng)閥，拆開高壓端檢修閥和軟管的連接，然后打開高壓手動(dòng)閥，最后打開制冷劑瓶罐上的閥門。當(dāng)軟管排出制冷劑氣體后，迅速將軟管與檢修閥連接，并關(guān)閉高壓手動(dòng)閥。用同樣的方法清除低壓端連接軟管內(nèi)的空氣，然后關(guān)閉好高、低壓手動(dòng)閥及制冷劑瓶罐上的閥門。③將制冷劑罐傾斜倒置于磅秤上，并記錄起始質(zhì)量。④打開制冷劑瓶罐上閥門，然后緩慢打開高壓手動(dòng)閥，制冷劑注入系統(tǒng)內(nèi)，當(dāng)磅秤指示到達(dá)規(guī)定質(zhì)量時(shí)，迅速關(guān)閉制冷劑閥門。⑤關(guān)閉高壓手動(dòng)閥，充注結(jié)束。注意：高壓端充注制冷劑時(shí)，嚴(yán)禁開啟空調(diào)系統(tǒng)，也不可打開低壓手動(dòng)閥。2、低壓端充注法①如下圖所示，將歧管壓力表組與系統(tǒng)檢修閥、制冷劑罐連接好。②用制冷劑排除連接軟管內(nèi)的空氣。③將制冷劑罐直立于磅秤上，并記錄起始質(zhì)量。④打開制冷劑罐閥門，然后打開低壓手動(dòng)閥，向系統(tǒng)充注氣態(tài)制冷劑。⑤啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)并將其轉(zhuǎn)速調(diào)整在1250～1500r／min，接通空調(diào)開關(guān)，把風(fēng)機(jī)開關(guān)和溫度控制開關(guān)開至最大。⑥當(dāng)制冷劑充至規(guī)定質(zhì)量時(shí)，先關(guān)閉低壓手動(dòng)閥，然后關(guān)閉制冷劑閥門。⑦關(guān)閉空調(diào)開關(guān)，停止發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，迅速將高、低壓軟管從檢修閥上拆下。注意：低壓端充注時(shí)，瓶罐為直立，高壓手動(dòng)閥處于關(guān)閉位置。圖14低壓端充注法（四）壓縮機(jī)油的檢查與添加1、壓縮機(jī)冷凍機(jī)油油量的檢查通過壓縮機(jī)上安裝的視鏡玻璃，可觀察冷凍機(jī)油量，如果壓縮機(jī)冷凍機(jī)油面達(dá)到觀察高度的80％位置，一般認(rèn)為是合適的，如果油面在這個(gè)界限之下，則應(yīng)添加冷凍機(jī)油；如果在這個(gè)位置之上，則應(yīng)放出多余的冷凍機(jī)油。①直接加入法將冷凍機(jī)油裝入干凈的量瓶里，從壓縮機(jī)的旋塞口直接倒入即可，這種方法適合于更換蒸發(fā)器、冷凝器和貯液干燥器時(shí)采用。②真空吸入法a．首先將系統(tǒng)抽真空到100kPa。b．準(zhǔn)備一帶刻度的量杯并裝入稍多于所添加量的冷凍機(jī)油。c．關(guān)閉高壓手動(dòng)閥及輔助閥門，將高壓軟管一端從歧管壓力表組上卸下，并插入量杯中，見下圖。d．打開輔助閥門，油從量杯內(nèi)被吸入系統(tǒng)。e．當(dāng)油面到達(dá)規(guī)定刻度時(shí)，立即關(guān)閉輔助閥門。f．將軟管與歧管壓力表組連接，打開高壓手動(dòng)閥，啟動(dòng)真空泵，先對(duì)高壓軟管抽真空，然后打開輔助閥門對(duì)系統(tǒng)抽真空。圖15真空吸入法五、空調(diào)系統(tǒng)常見故障第一打開空調(diào)，冷氣時(shí)有時(shí)無。造成這種現(xiàn)象的主要原因電磁離合器摩擦面粘有油污或嚴(yán)重磨損，造成離合器打滑，使壓縮機(jī)工作不正常，導(dǎo)致冷氣時(shí)有時(shí)無。排除方法：清洗電磁離合器摩擦面油污或重新調(diào)整間隙。第二，空調(diào)運(yùn)行正常，空調(diào)降溫效果不好，高壓壓力和低壓壓力均偏高。造成這種現(xiàn)象的主要原因是空調(diào)系統(tǒng)中的制冷劑加注量過多或壓縮機(jī)潤(rùn)滑油加注多。針對(duì)這種現(xiàn)象的排除方法：應(yīng)重新回收制冷劑放出過多的壓縮機(jī)潤(rùn)滑油，然后進(jìn)行抽真空、保壓、按空調(diào)系統(tǒng)規(guī)定的充注量加注制冷劑，故障即可排出。第三空調(diào)工作正常，使用一段時(shí)間后制冷效果越來越不好，高壓壓力和低壓壓力均偏低。造成這種現(xiàn)象的主要原因是汽車在運(yùn)行過程中振動(dòng)后使管路的各個(gè)接頭部位有松動(dòng)現(xiàn)象，制冷劑慢性泄漏造成。針對(duì)這種現(xiàn)象的排除方法：重新將各接頭擰緊，然后進(jìn)行抽真空、保壓、按空調(diào)系統(tǒng)規(guī)定的充注量加注制冷劑，故障即可排出。第四空調(diào)開始運(yùn)行時(shí)一切正常，但過一段時(shí)間后制冷效果明顯下降直至不制冷，高壓壓力很高，低壓壓力非常低，停止運(yùn)行一段時(shí)間后再起動(dòng)又恢復(fù)正常，過一段時(shí)間又重復(fù)上次的現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的主要原因是膨脹閥冰堵。針對(duì)這種現(xiàn)象的排除方法：更換干燥過濾器，然后重新進(jìn)行抽真空、保壓、按空調(diào)系統(tǒng)規(guī)定的充注量加注制冷劑，故障即可排出。第五空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行10多分鐘后，出風(fēng)口溫度偏高，制冷效果不好，低壓壓力偏高，壓縮機(jī)有碰擊聲。造成這種現(xiàn)象的主要原因是膨脹閥失效。針對(duì)這種現(xiàn)象的排除方法：更換膨脹閥，然后進(jìn)行抽真空、保壓、按空調(diào)系統(tǒng)規(guī)定的充注量加注制冷劑，故障即可排出。第六空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行正常，空調(diào)降溫效果不好，出風(fēng)口風(fēng)量不足，風(fēng)機(jī)噪聲加大，蒸發(fā)器有結(jié)霜現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的主要原因是蒸發(fā)箱通道中有臟物風(fēng)阻加大，過濾網(wǎng)阻塞。

針對(duì)這種現(xiàn)象的排除方法：拆卸下蒸發(fā)器芯體和過濾網(wǎng)進(jìn)行清洗（每年進(jìn)行一次），然后重新裝配，安裝完畢后進(jìn)行抽真空、保壓、按空調(diào)系統(tǒng)規(guī)定的充注量加注制冷劑，故障即可排出。六、實(shí)例分析1、故障現(xiàn)象：豐田凱美瑞07款，5.9萬公里，冷車啟動(dòng)后開空調(diào)正常制冷，行駛5公里后，制冷效果就會(huì)變差。此車前部曾出過事故，修復(fù)后就如此。

故障分析：通過故障現(xiàn)象，可大致判斷故障范圍如下：(1)制冷劑過量或欠量；(2)制冷系統(tǒng)不暢，膨脹閥堵塞(臟堵、水堵、氣堵)；(3)壓縮機(jī)功率不足；(4)冷凝器散熱不好；(5)蒸發(fā)箱局部受阻。故障檢測(cè):冷車檢測(cè)，空調(diào)壓縮機(jī)抵壓側(cè)和高壓側(cè)壓力正常，溫度正常。致冷系統(tǒng)的氣流通道無堵塞。散熱器風(fēng)扇可以由低速過渡到高速，制冷效果良好。路試，發(fā)現(xiàn)空調(diào)制冷效果越來越差，但無故障碼，高壓壓力升到1.72MPa，過高了。于是檢查冷凝器，發(fā)現(xiàn)冷凝器臟，徹底沖洗，制冷效果好了，壓力降為1.39MPa，正常了，可一會(huì)兒制冷效果又差了，壓力又升高。于是又檢查了空調(diào)壓力傳感器，無問題。蒸發(fā)器也不結(jié)霜。由于用自來水沖洗冷凝器的時(shí)候，冷凝效果變好，最后終于意識(shí)到還是冷凝器散熱的問題。最終發(fā)現(xiàn)冷卻風(fēng)扇反轉(zhuǎn)，無法正常散熱。檢查冷卻風(fēng)扇線束，發(fā)現(xiàn)白線接白線，紅線接黑線，應(yīng)該是白線接黑線，紅線接白線，是修理工維修時(shí)給接錯(cuò)了。將兩根線從新連接后故障排除。2、故障現(xiàn)象:凱美瑞行駛10萬公里，啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)并穩(wěn)定在1500r/min左右運(yùn)行2分鐘，打開空調(diào)開關(guān)及鼓風(fēng)機(jī)開關(guān)，冷氣口無冷風(fēng)吹出。

故障分析：通過故障現(xiàn)象，可大致判斷故障范圍如下：（1）空調(diào)壓縮機(jī)不工作；（2）空調(diào)壓縮機(jī)皮帶打滑、破裂、太松；

（3）空調(diào)管路破損或制冷系統(tǒng)出現(xiàn)泄漏；

（4）膨脹閥損壞；

（5）制冷系統(tǒng)內(nèi)部堵塞；（6）熔斷絲燒斷；故障檢測(cè):打開空調(diào)，觀察制冷劑含量，發(fā)現(xiàn)制冷劑量正常。壓縮機(jī)工作正常，且鼓風(fēng)機(jī)工作正常。用手感覺空調(diào)管路高低壓無明顯溫差。用壓力表測(cè)量高低壓側(cè)壓力基本相同?；九卸ㄅ蛎涢y損壞。拆下膨脹閥并更換故障排除。七、空調(diào)的日常維護(hù)正確的汽車空調(diào)保養(yǎng)可提高空調(diào)使用壽命，而且可保持空調(diào)系統(tǒng)良好的工作狀態(tài)，尤其進(jìn)入夏季，對(duì)空調(diào)的保養(yǎng)與維護(hù)更成為駕駛員朋友所應(yīng)掌握的。1.檢查壓縮機(jī)皮帶是否良好。如果皮帶表面與皮帶輪槽接觸側(cè)面光亮，并且啟動(dòng)空調(diào)時(shí)有“吱吱”的噪音，說明皮帶打滑嚴(yán)重應(yīng)更換皮帶和皮帶輪；如果皮帶過松應(yīng)給予調(diào)整，否則易使空調(diào)系統(tǒng)制冷不良。2.檢查空調(diào)系統(tǒng)軟管和管接頭是否有油跡。如發(fā)現(xiàn)滲漏，應(yīng)及時(shí)更換密封圈或管路。3.經(jīng)常清潔冷凝器。在夏季使用空調(diào)時(shí)用水管對(duì)著冷凝器進(jìn)行沖洗，因?yàn)槠嚴(yán)淠鞅砻娴那鍧嵄阌谑篃崮苌l(fā)到外界去，定期清潔冷凝器表面可使空調(diào)系統(tǒng)的制冷效果大大提高。4.定期檢查空調(diào)系統(tǒng)制冷劑的液面高度是否正常。5.檢查冷凍劑是否足夠?？赏ㄟ^感覺干燥器的入口管路和出口管路之間的溫度差來估量，或者通過歧管壓力表進(jìn)行檢測(cè)。6.經(jīng)常清潔出風(fēng)口和駕駛室內(nèi)的灰塵與污垢。這不僅有助汽車的美觀，而且對(duì)駕駛員和乘客的身體健康是有益的。八、空調(diào)系統(tǒng)使用注意事項(xiàng) 1、冷車一晚后，應(yīng)等發(fā)動(dòng)機(jī)稍運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間后，再開空調(diào)。2、夏天使用空調(diào)時(shí)，若時(shí)間過長(zhǎng)，人會(huì)產(chǎn)生昏昏欲睡的感覺，應(yīng)間隔半小時(shí)將車窗搖開以使車內(nèi)的空氣保持新鮮。3、由于空調(diào)的出風(fēng)口部位流度較低，會(huì)產(chǎn)生水汽，細(xì)菌很容易在這里滋生而生出難聞的氣味，也容易傳播呼吸道疾病，所以有必要每年做次清理、除菌。4、行車時(shí)不要將空調(diào)長(zhǎng)時(shí)間置處在最低檔位，以防止蒸發(fā)器結(jié)霜而影響空調(diào)的制冷效果。5、夏日，不能長(zhǎng)時(shí)間開著空調(diào)在車內(nèi)睡覺，車的尾排放中含有的有害氣體會(huì)通過車的縫隙進(jìn)入車內(nèi)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成窒息而死亡。結(jié)束語在論文完成之際，我首先向關(guān)心幫助和指導(dǎo)我的指導(dǎo)老師老師表示衷心的感謝并致以崇高的敬意！在論文工作中，遇到了很多自己不能解決的問題，一直得到老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)，使我不斷克服困難，從而對(duì)汽車空調(diào)系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)有了更加的了解，對(duì)我以后走上工作崗位打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。偉老師以其淵博的學(xué)識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、求實(shí)的工作作風(fēng)和他敏捷的思維給我留下了深刻的印象，我將終生難忘。再一次向他表示衷心的感謝，感謝他為學(xué)生營(yíng)造的濃郁學(xué)術(shù)氛圍，以及學(xué)習(xí)、生活上的無私幫助!值此論文完成之際，謹(jǐn)向老師致以最崇高的謝意!在學(xué)校的學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，回顧三年來的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，面對(duì)現(xiàn)在的收獲，我感到無限欣慰。為此，我向熱心幫助過我的所有老師和同學(xué)表示由衷的感謝!感謝參考文獻(xiàn)所列舉的各位作者，他們的研究成果給予我很大啟迪和幫助。在此，謹(jǐn)借此文向所有給予過我?guī)椭c關(guān)愛的人們?cè)俅紊钪轮x意！而我也將在今后的工作與學(xué)習(xí)中，以孜孜不倦的努力來回報(bào)他們。最后祝愿母校明天會(huì)更好！參考文獻(xiàn)[1]施納貝爾.汽車空調(diào)結(jié)構(gòu)與維修[M].北京：北京理工大學(xué)出版社2021.[2]范愛民.汽車空調(diào)結(jié)構(gòu)原理與維修[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社2021.[3]劉迎春，劉天賀.汽車空調(diào)維修與檢測(cè)[M].北京：電子工業(yè)出版社2021.[4]程麗群，汽車車身電氣系統(tǒng)維修[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社2021.[5]4S店凱美瑞維修保養(yǎng)手冊(cè).數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文參考題目論文指導(dǎo)：選題，排版、大綱、查重QQ：951232671A、1、極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展；2、利用泰勒展式求函數(shù)極限；3、數(shù)列極限和函數(shù)極限；4、求函數(shù)極限的方法；5、等價(jià)無窮小求函數(shù)極限；6、求二重極限的方法；7、三角函數(shù)的極值求法；8、有界非連續(xù)函數(shù)可積的條件；9、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別方法；10、Riemann可積條件探究；11、凸函數(shù)的幾個(gè)等價(jià)定義；12、函數(shù)的本質(zhì)探討；13、數(shù)學(xué)概念的探究教學(xué)法；14、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的讀書報(bào)告。15、用復(fù)數(shù)證明幾何問題；16、用復(fù)數(shù)證明代數(shù)問題；17、解析函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法分析；18、解析函數(shù)展開成羅倫級(jí)數(shù)的方法分析；19、利用殘數(shù)定理計(jì)算一類實(shí)積分；20、利用對(duì)數(shù)殘數(shù)計(jì)算復(fù)積分；21、利用輻角原理確定一類方程根的范圍；22、學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)論》的讀書報(bào)告。23、采用某某教學(xué)方法對(duì)試驗(yàn)班的成績(jī)影響（利用假設(shè)檢驗(yàn)分析試驗(yàn)班的成績(jī)顯著水平）；24、概率統(tǒng)計(jì)在教學(xué)管理中的應(yīng)用；25、利用假設(shè)檢驗(yàn)分析班級(jí)成績(jī)的顯著水平；26、有理數(shù)域上多項(xiàng)式不可約的判定；27、利用行列式分解因式。28、n階矩陣可對(duì)角化的條件；29、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解；30、矩陣在解線性方程組中的應(yīng)用；31、行列式的計(jì)算；32、求極值的若干方法；33、數(shù)形結(jié)合法在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；34、反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用；35、生成函數(shù)證明遞歸問題；36、一類組合恒等式的證明；37、一個(gè)組合恒等式的推廣；38、常生成函數(shù)的幾個(gè)應(yīng)用；39、指數(shù)生成函數(shù)的幾個(gè)應(yīng)用；40、學(xué)習(xí)《組合數(shù)學(xué)》的讀書報(bào)告；41、學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的讀書報(bào)告；42、論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值43、學(xué)習(xí)《常微分方程》的讀書報(bào)告；44、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的及學(xué)習(xí)現(xiàn)壯的調(diào)查分析；45、數(shù)學(xué)優(yōu)秀生（或后進(jìn)生）家庭內(nèi)外狀況的分析；46、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查分析；47、如何通過平面幾何教學(xué)提高學(xué)生邏輯思維能力；48、中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)；49、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育。50.培養(yǎng)中學(xué)生解題能力的研究51.數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題困難分析及教學(xué)策略研究52.數(shù)學(xué)解題方法研究53.關(guān)于整系數(shù)有理根的幾個(gè)定理及求解方法54.命題邏輯及其應(yīng)用55.一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型56*方程的近似求解57*容斥原理與鴿巢原理的應(yīng)用58*遞推關(guān)系的求解及其應(yīng)用59*單純形法在線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用60*動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決最優(yōu)化問題61*矩陣初等變換的應(yīng)用62*多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用63*高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用B、1.極限理論在數(shù)學(xué)分析中的地位與作用及求極限的方法；2.一致收斂性判別法總結(jié)（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及無窮廣義積分）；3.數(shù)學(xué)分析中的一致收斂性及其應(yīng)用；4.對(duì)稱性在積分計(jì)算（定積分、重積分、線、面積分）中的應(yīng)用；5.證明積分不等式方法總結(jié)．6.鄰接矩陣在圖論中的作用7.遞推關(guān)系的解法研究8.穩(wěn)定完備婚姻的算法推廣9.有向圖的應(yīng)用10.淺談集合論的發(fā)展及所思11.淺談數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用12.從模糊控制的成功看控制的發(fā)展13.加權(quán)平均的形式及作用14.淺談數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)及應(yīng)用中的作用15.雙曲幾何中的測(cè)地線和測(cè)地圓周16.初等幾何學(xué)多媒體課件的設(shè)計(jì)與制作17.曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何中的平移18.二次曲線與二次曲面上的完全幾何不變量系統(tǒng)19.管狀面上的整體標(biāo)架場(chǎng)與Willmore不等式20.等周不等式綜述C、001解析法在幾何中的應(yīng)用002變換法在幾何中的應(yīng)用003拓樸學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)的作用004《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用005中外數(shù)學(xué)教學(xué)方法比較006數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用007中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的分析與思考008正確數(shù)學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)的影響009數(shù)學(xué)新課程教學(xué)研究010數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)011數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)012數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革013數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)014數(shù)學(xué)語言教學(xué)015數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)016數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情感因素017數(shù)學(xué)素質(zhì)教育018有關(guān)教學(xué)教育方向的課題019復(fù)函數(shù)的洛必達(dá)法則020實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的級(jí)數(shù)理論綜述021代數(shù)學(xué)基本定理的幾種證明022積分方法小結(jié)023關(guān)于線性變換的確定（求法）024解析函數(shù)的特性025實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的異同026復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用027復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用028復(fù)變函數(shù)論思想方法評(píng)述029線性變換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用030網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)031中學(xué)數(shù)學(xué)教改評(píng)述032知識(shí)經(jīng)濟(jì)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的沖擊033師生互動(dòng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中的地位和作用034數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)035中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革之我見036中學(xué)數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育037中學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐與體會(huì)038設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的方案039應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決某個(gè)實(shí)際問題，完成一篇數(shù)學(xué)建模論文040就當(dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽開展情況談你的看法041數(shù)學(xué)建模方法談042設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)的方案043某數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)044就某個(gè)生產(chǎn)、生活實(shí)際、建立一個(gè)規(guī)劃模型（線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或目標(biāo)規(guī)劃）045談數(shù)學(xué)建模的重要性046數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用047數(shù)學(xué)建模的有力推廣048有關(guān)自主學(xué)習(xí)的探討049有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方面的探討050開展研究性學(xué)習(xí)的體會(huì)051數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索052數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)053反思能力的培養(yǎng)054學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的體會(huì)與啟示055數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)056數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)專題設(shè)計(jì)057開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值058建構(gòu)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造思維的發(fā)展059歸納思維與創(chuàng)造性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)060數(shù)學(xué)教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)研究061我國(guó)數(shù)學(xué)課程的弱點(diǎn)與改革方向062數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)考試改革063關(guān)于有限覆蓋定理的條件064關(guān)于閉集套定理的條件065關(guān)于分離定理的條件066關(guān)于兩閉集之間的距離067關(guān)于勒維定理（Leui定理）的條件068關(guān)于法都定理（Fatou定理）的條件069關(guān)于勒貝格控制收斂定理（Lebesgue收斂定理）的條件070關(guān)于富比尼定理（Fubini定理）的條件071有界變差函數(shù)的性質(zhì)072連續(xù)、一般連續(xù)和絕對(duì)連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系073古典概型解題技巧074概率論發(fā)展歷史075隨機(jī)模擬法076條件概率077數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用078中心極限定理及其初步運(yùn)用079貝葉斯方法探討080全概率方式的運(yùn)用081對(duì)稱性在概率研究中的作用082逆事件083幾何概率問題探討084多維隨機(jī)變量085特征函數(shù)在極限理論中應(yīng)用086有關(guān)獨(dú)立性的幾個(gè)理論性問題087淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中最值的求解088淺談數(shù)學(xué)開放題的形式及編制089中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)淺析090淺談構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用091淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)092中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)093用解析法研究幾何問題094中學(xué)數(shù)學(xué)不等式證明方法095在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力096淺談?shì)o助線的添加097歸納并推廣矩陣的幾種常用分解098關(guān)于矩陣正定的若干判別方法099關(guān)于行列式求解的若干方法100行列式在求解線性方程組中的應(yīng)用101矩陣可逆的若干判別方法102線性空間與歐氏空間103關(guān)于多項(xiàng)式的因式分解104運(yùn)用二項(xiàng)式定理巧解數(shù)學(xué)問題105數(shù)學(xué)歸納法在行列式計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用106可逆矩陣的推廣：廣義可逆矩陣107向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法108矩陣可對(duì)角化的判定條件及推廣109常見線性空間與歐氏空間的基與標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法110矩陣相似的若干判定方法111線性變換的命題與矩陣命題的相互轉(zhuǎn)換問題112矩陣的特征值與特征向量的應(yīng)用113化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法114談環(huán)的定義115矩陣環(huán)的性質(zhì)116有限域上的向量空間117既約元、素元及整數(shù)環(huán)118群的單位元與環(huán)的零元119極大理想與素理想120低階對(duì)稱群的子群和不變子群121群的同態(tài)保持的性質(zhì)122環(huán)的同態(tài)保持的性質(zhì)123群的逆元與環(huán)的負(fù)元、逆元124不變子群確定的商群?jiǎn)栴}125子群的乘積126環(huán)的運(yùn)算問題127中學(xué)數(shù)學(xué)教育中高數(shù)方法的滲透128中學(xué)數(shù)學(xué)教育中“嚴(yán)密性”與“非嚴(yán)密性”的辯證關(guān)系129用向量方法證明初等幾何定理130我校體育館外裝飾表面的幾何問題131二次曲面的計(jì)算機(jī)作圖D、中學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法教學(xué)初探函數(shù)逼近大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育思考數(shù)的進(jìn)制問題數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)探究多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)若干中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例師范學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置的探討初中數(shù)學(xué)新課程數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)策略研究統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券市場(chǎng)中的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)新課程統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)策略研究關(guān)于全概率公式及其應(yīng)用的研究對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開展過程及其途徑的思考數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的基本理念與策略函數(shù)列運(yùn)算的順序交換及條件奧賽中組合計(jì)算方法及應(yīng)用解析函數(shù)的各種等價(jià)條件及其應(yīng)用談?wù)劜欢ǚ匠烫卣骱瘮?shù)在概率論中的應(yīng)用分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)史與中學(xué)教育從笛卡爾的“萬能代數(shù)模型”談函數(shù)與方程的思想讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活新課程理念下中學(xué)教師行為的改變數(shù)學(xué)竟賽中的數(shù)論問題對(duì)各種導(dǎo)數(shù)的研究隨機(jī)變量分布規(guī)律的求法不等式解法大觀簡(jiǎn)述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法及其應(yīng)用談?wù)劇半[函數(shù)”無窮大量存在的意義數(shù)學(xué)奧賽中數(shù)論問題的解題方法研究中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中參數(shù)問題猜想和聯(lián)想從坐標(biāo)系到向量空間的基對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)及其發(fā)展的幾點(diǎn)思考談?wù)劮醋C法無理數(shù)e的發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用一致連續(xù)性的判斷定理及性質(zhì)初中數(shù)學(xué)新課程綜合實(shí)踐活動(dòng)策略研究課堂提問和思維能力的培養(yǎng)函數(shù)的上下極限及其應(yīng)用從數(shù)學(xué)高考試題的演變看中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革正多邊形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的公度問題凸函數(shù)及其在證明不等式中的應(yīng)用比較函數(shù)法在常微分方程中的應(yīng)用極值的討論及其應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的直觀與嚴(yán)密正難則反,從反面來考慮問題淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法實(shí)數(shù)的構(gòu)造,完備性及它們的應(yīng)用談待定系數(shù)法在中學(xué)解題中的應(yīng)用簡(jiǎn)述期望的性質(zhì)及其作用常微分方程與初等數(shù)學(xué)由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)及和向量代數(shù)在中學(xué)中的應(yīng)用淺談劃歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用初等函數(shù)的極值行列式的計(jì)算方法數(shù)學(xué)竟賽中的不等式問題直覺思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用常微分方程各種解的定義，關(guān)系及判定方法高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用常微分方程的發(fā)展及應(yīng)用充分挖掘例題的數(shù)學(xué)價(jià)值和智力開發(fā)功能常微分方程的初等解法求解技巧數(shù)學(xué)思想方法的一支奇葩數(shù)學(xué)猜想初探高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)性調(diào)查研究關(guān)于實(shí)變函數(shù)中葉果羅夫定理的魯津定理的證明數(shù)學(xué)新課程中“雙基”教學(xué)的調(diào)查與分析概率論發(fā)展史及其簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)模式的繼承與發(fā)展研究對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用多媒體的幾點(diǎn)思考中國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的主要特征研究矩陣特征值的計(jì)算方法初探數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的文化背景研究數(shù)學(xué)結(jié)合思想及其應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)及案例分析淺談中學(xué)數(shù)學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)換中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題教學(xué)及案例分析中學(xué)數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)設(shè)計(jì)課堂提問與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略研究對(duì)本地區(qū)“×××”中學(xué)初中數(shù)學(xué)新課程改革的調(diào)查研究抽屜原理的應(yīng)用及推廣“平面幾何入門”的教學(xué)設(shè)計(jì)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合,提高解題能力高中男女學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異性的調(diào)查研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用高中與初中數(shù)學(xué)教材的銜接性問題研究求初等函數(shù)的值域中學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益認(rèn)識(shí)的調(diào)查研究中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的研究中學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益認(rèn)識(shí)的調(diào)查研究初中數(shù)學(xué)新課程空間與圖形學(xué)習(xí)策略與研究影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益因素的調(diào)查研究淺談分類討論及解題應(yīng)用提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的教學(xué)案例分析從數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)看數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革高效益數(shù)學(xué)教學(xué)特征的調(diào)查研究建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)案例數(shù)學(xué)美在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人功能探究中學(xué)數(shù)學(xué)中的審美因素探析美學(xué)方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維發(fā)展的調(diào)查研究提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“分化點(diǎn)”產(chǎn)生的原因及對(duì)策研究中學(xué)生學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)易邏輯》易錯(cuò)問題及教學(xué)對(duì)策中學(xué)生解不等式相關(guān)問題的錯(cuò)誤分析及對(duì)策研究中學(xué)生學(xué)習(xí)微積分易錯(cuò)問題以及原因探析中學(xué)生概率學(xué)習(xí)易錯(cuò)問題及教學(xué)對(duì)策中學(xué)數(shù)學(xué)課堂統(tǒng)計(jì)教學(xué)的誤區(qū)——從幾則課例說起兩套教材×××內(nèi)容的比較分析中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用例析中學(xué)×××內(nèi)容教學(xué)案例分析——幾堂教學(xué)案例之比較新課程下優(yōu)秀課堂教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)探析——教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析什么是一堂好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)？——從幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)案例說起數(shù)學(xué)人才的流失及對(duì)策論中學(xué)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)中開設(shè)微積分的意義及作用關(guān)于中學(xué)生隨機(jī)思想培養(yǎng)的思考高中數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)探討×××統(tǒng)計(jì)方法及其應(yīng)用一元高次方程的解法研究函數(shù)的初等方法高考試題分析遞歸數(shù)列及其應(yīng)用函數(shù)的極值與最值自然數(shù)系與數(shù)學(xué)歸納法共線點(diǎn)與共點(diǎn)線的證法共點(diǎn)圓與共圓點(diǎn)的證法幾何作圖問題毆幾里德公理體系與希爾伯特公理體系初等幾何變換及其應(yīng)用如何評(píng)價(jià)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)淺析課堂教學(xué)的師生互動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)E、１.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)“對(duì)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)要求”２.培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要性和基本途徑３.如何評(píng)價(jià)中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)４.應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力５.分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用６.“聯(lián)想”