22222一二方知點(diǎn)類練22222一基概：、式程方兩邊都關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫整式方程。、元次程只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的式方程叫做一元二次方程。、元次程一形：

ax

（

b,c

為常數(shù)，

）稱為一元二次方程。注：1.元二次方程首先應(yīng)滿整方，分母或根號(hào)內(nèi)帶未知數(shù)的一律排除。2.判斷是否為一元二次方程須化簡(jiǎn)之后做斷3.首系不零二次項(xiàng)定在考察一元二次方程形式的基本要求。例1：方程

3

的一般形式為＿＿＿＿；二次項(xiàng)系數(shù)是＿＿＿；一次項(xiàng)系數(shù)是＿＿＿；常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿。例2：下列關(guān)于

的方程⑴⑷

ax2⑵a2a⑶2⑸

1x⑹

x23⑺

mx

中一定是關(guān)于的元二次方程的是＿＿＿＿（只填序號(hào)）針性練下方程是一元二次方程的是（）

3xx

C.

2x2

1x

x

2

13

x

2

若程

kx

x4x

是一元二次方程，則k的值范圍是__________。二解：（、接平法一二方：例如，解下面的一元二次方程（）=9(2)(X-1)=9(3)2(X-1)=18-5=13例3：解下列關(guān)于x的程（1x－＝；（）27x；（3

13

（x＋3）＝1；針性練

（1）5（X+1

（2

12

（x－）－＝1（、方解元次程1

222222222例如，解下面的一元二次方程1）(X-1)=9(2)X(3)X222222222

可通配全方之化a(X-b)的式然利直開方求。例4：解下列關(guān)于x的方程（1x－＝0（2x－5x－60；（）x－４x－１0針性練（1x－３＝0（）＋x８＝0；（）x－x－４＝例：一元二次方程ax+bx+c=0(a≠有一個(gè)根為則a+b+c=;若有一個(gè)根為-則b與a、之的關(guān)系為若有一個(gè)根為,則c=.針性練若

，則一元二次方程

bx

中必有一根為（）B.

C.

無(wú)確定例6：X－2X+２０（填寫“”“<或“＝針性練x2x

72

的值（）大0

小于0可大于0不確定（三、式法解元二次方程公法利求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。求公：于一元二次方程

ax2

（

b,c

為常數(shù)，

時(shí)，2

12221222它的根是

x

2ac2，即x2a

b，x2

注：

時(shí)，方程的根寫成

x12

b2

的形式，一元二次方程有兩個(gè)相等的根，而不是一個(gè)根。例7：用公式法解下方程（注意書寫格式）

x

x（、解式：、一元二次方程的一邊為，而另一邊易分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，就把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。即ab，a或b0。例如x(x3)(x－＝0，x可取，-3或2

)、解式方：取公因式法、公式法、字相乘法。、十字相法紹*x

2

*x

2

27

*x

2

*32a=0*4=0*xx例：適當(dāng)方法解方程。（1

（2

（3

y

y解1提取公因式法

(2)公式法

十字相乘法針性訓(xùn)練(1)3x

2

－7x＝0

(2)2x(x＋＝＋3)

－6(x+1)+9=0(4)x－７x－30=0(5)（2－3）＝x（x＋6）＝三、利判別式判斷元二次程根的情況用公式法解一元二次方程時(shí)，前提條件是

2

，那么如果－4ac<0？3

2222a221122222a22112122122通過(guò)求根公式可以看出，這種情況下，

x

2

無(wú)意義，原方程無(wú)解。由此，我們可以根據(jù)b－4ac的符號(hào)判斷一個(gè)一元次方程有沒根，有幾個(gè)根。－稱“判別式符eq\o\ac(△,“)表示。當(dāng)=b－4ac>0時(shí)原程2個(gè)（兩個(gè)相的數(shù)；當(dāng)=b－4ac=0時(shí)原程1個(gè)（兩個(gè)等實(shí)根當(dāng)=b－4ac<0時(shí)原程根無(wú)數(shù)，稱方無(wú)解例7：下列方程中，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．

x

2C．

D..

x

針性練下列命正確的是（）方程

xx有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方

x3x4

沒有實(shí)數(shù)根方程

436

的兩根是

（五、與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)理：設(shè)一元二次方

2

,b,c常數(shù)）兩個(gè)根分別x,x，1b則,12

x12

ca

。例2：

方程2x+3x－4=0的兩根分別為X,X,試求：X+X，X·XX+X1例3解方程

x

px0

甲錯(cuò)一次項(xiàng)得為和乙錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)得為和

則方程為______。針性訓(xùn)練

已知關(guān)于x的方程x2-mx+2m-的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是（）（A）5（B）-1（C）5或-1（D）-5或1

方程x+5x－的兩根分別為X,X試求：X+X，X·X11212

，（

XX）－

２例：

關(guān)于x的方程x

2

有一個(gè)根是1求它的另一個(gè)根k的值。解一

解二針性訓(xùn)練知關(guān)于x的方程x－＝0的一個(gè)根是－2則它的另一個(gè)根是_____（六、一元二方程解應(yīng)用的一般驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)；⑥答例（均長(zhǎng)問(wèn)：某商廈今年一月份銷售額為60元，二月份由于種種原因經(jīng)營(yíng)不善，4

銷售額下降10%以后加強(qiáng)改進(jìn)管理，經(jīng)減員增效大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？針性訓(xùn)練市政府計(jì)劃2內(nèi)將市區(qū)人均住房面積由現(xiàn)在的10方米提高到平方米，設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，x滿足的方程是（）10(x14.4B.14.4C.x)

2

D.10(1x)

2

14.4例（價(jià)價(jià)題某百貨商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌服裝平均每天可售20件，每件贏40，為了迎接國(guó)慶，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)元，那么平均每天就可多售8，要想平均每天在這種品牌服裝上盈利1200元。那么每件這種品牌的服裝應(yīng)降價(jià)多少元？針性訓(xùn)練將進(jìn)貨單價(jià)為元的商品按元售出時(shí)就能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷量就減少10個(gè)，若想獲8000利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少？例6（圖建問(wèn)：如圖在為長(zhǎng)的形耕地上修同樣寬的三條道（兩條縱向