2021年大學必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案(完整版)一、單選題1、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件A為(A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；(B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”(C)“甲種產(chǎn)品滯銷”； (D)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。【答案】D一nrx=1￡xi2、X服從正態(tài)分布，EX=-1，EX2=5，(Xi，…,Xn)是來自總體X的一個樣本，則 ni=1服從的分布為。(A)N(-1,5/n) (B)N(-1,4/n) (C)N(-1/n,5/n) (D)N(-1/n,4/n)【答案】B3、若X~(^i,ai2),丫~(從2e2)那么(X,Y)的聯(lián)合分布為A)二維正態(tài)，且P=0 B)二維正態(tài)，且P不定C)未必是二維正態(tài) D)以上都不對【答案】C4、若X?t(n)那么殍?(A)F(I,n) (B)F(n,1) ?X2(n) (D)t(n)【答案】AF(-a)=1-Jaf(x)dxB) 2 0D)F(-a)F(-a)=1-Jaf(x)dxB) 2 0D)F(-a)=2F(a)-1f(-a)=1-Jaf(x)dxA) 0C)F(a)=F(-a)【答案】BD)t(n)6、若X?t(n)D)t(n)A)F(1,n) B)F(n,1) C)X2(n)【答案】A7、設(shè)X?N(口22)，那么當o增大時，P{X—叫<°}二A)增大B)減少C)不變D)增減不定?！敬鸢浮緾8、擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為A)50 B)100 C)120 D)150【答案】BTOC\o"1-5"\h\z9、設(shè)總體X服從正態(tài)分布NQ,02),X,X,??.,X是來自X的樣本，則o2的最大似然估計為1 2 n(A)-Z(X—X} (B)1—X(X—X) (C)-Zx2 (D)X2ni n—1i ni=1 i=1 i=1【答案】A10、設(shè)X?N(N,o2),那么當o增大時，P{{X—Ml<o}=A)增大B)減少C)不變D)增減不定?！敬鸢浮緾二、填空題TOC\o"1-5"\h\z1、設(shè)總體X?b(n,p),0<p<1,X,X,…,X為其子樣，n及p的矩估計分別是 。1 2 nAX入rS2【答案】n ,p=1—p X2、設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y=(X1+X2)2+(X3-X4)2,則當C=時CY?殍⑵。【答案】1/8ax+b,0<x<1ITOC\o"1-5"\h\z3、已知隨機變量X的密度為f(x)=1 0,其它，且口x>1/2}=5/8，則a= b=【答案】a=1,b=1/24、設(shè)X=—ZX和Y=1XY分別來自兩個正態(tài)總體N(N,o2)和N(N,o2)的樣本均值，參數(shù)N,N未知,mi ni 11 22 1 2i=1 i=1兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗H:O2=o2,應用 檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是 。0 1 2 (n—1)￡(X-X)2i【答案】F,F; + n(m-1)乙(Y-Y)2ii=15、設(shè)A、B為隨機事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BIA)=°.8。則P(BUA)=【答案】0.76、甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率為 【答案】0.75TOC\o"1-5"\h\z7、設(shè)X,X，…,X是來自正態(tài)總體N(從,o2)的簡單隨機樣本，N和02均未知，記X=1Zx,12 n n ii=102=E(X-X)2，則假設(shè)H:從=°的t檢驗使用統(tǒng)計量T= 。i °i=1【答案】T=又『8、設(shè)X?NQ,0.32),容量n=9，均值X=5，則未知參數(shù)日的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表Z =1.96)°.°25【答案】(4.808，5.196)9、將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為【答案】4/7!=1/126010、設(shè)總體X~N(u,。2),XI,X2,…，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則D(X)=02【答案】一n三、解答題(難度：中等)1、某種動物的體重服從正態(tài)分布N(日,9)，今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為52公斤。(a=°.°5)(8分)(Z=1.645Z=1.96)°.°5°.°25°.°5【答案】解：H:從=從=52,H:從。從°° 1°00%f51.3-52 = =-0.7旦=1.96a21-0.71=0.7〈目=1.960.025所以接受H，即可以認為該動物的體重平均值為52。02、某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為o2=0.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對a=0.05求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。(8分)(Z(Z=1.6450.05,Z=1.96)0.025【答案】解：這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：【答案】解：這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：[%—0=Znn由題意得：%=%=15 02=0.04a=0.05n=9代入計算可得0.2 0.2[15--義1.96,15+=義1.96] 化解得：[14.869,15.131]<9 <93、10分)設(shè)總體X在(0,V)(0>0)上服從均勻分布，X1,…,Xn為其一個X,、=max{X「…，X}樣本，設(shè)(n) 1,,n⑴X(n)的概率密度函數(shù)Pn(%) ⑵求E[X(n)]【答案】解：(1)由公式可得X(n)的概率密度函數(shù)p(%)=<nn-X(n)的概率密度函數(shù)p(%)=<nn-1?1,0<%<1V,其它(5分)(2)p(%)=<nnXnT,0<%<1Vn,其它(2分)E[X]=J1%?p(%)d%=J1(n) 0n%?n—：nn-1d%=—n―V0n n+1(3分)0.0250.025（2分）（4分）+— （8分）n2」（10分）4、（7分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N（Ne2）正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為從=1kg,方差6?0.022。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為X=°.998，無偏標準差為§二°.°32，在顯著性水平a=°.°5下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？TOC\o"1-5"\h\zH:o2<°.°22H:o2>°.°22 -八、【答案】解：° ， ° （2分）X2=1-￡（X-X）2?X2（n—1）選統(tǒng)計量 ，=1 ' （2分）確定否定域W={X2-憶⑺-1）}二{X2N15.5} （1分）1￡/ 8X°.°322X2= 乙（x-x）2= =2°.48統(tǒng)計量的觀測值為°.°22，=1' °.°22 （1分）因為％2=2°.48>15.5=XL（n-1），所以拒絕H0:o2<°.°22 （1分）5、某大學從來自人，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得X=175.9,7=172.0；S2=11.3,S2=9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（口，02）,Y-N（d,。2）其中。12 1 22未知。試求口1一口2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0025（9）=2.2622,t （11）=2.2010）【答案】解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知,n=5,n=6,X=175.9,y=172,s2=11.3,s2=9.1,a=°.°5.1 2 1 2（n-1）s2+（n-1）s2s=■——1 1 2 2-w\n+n-21 2=3.1746,選取t0025（9）=2.2622,則N—N置信度為0.95的置信區(qū)間為：12TOC\o"1-5"\h\z——— / -、 口T—— /八 |Tx-y-1（n +n-2）s ? 1 ,x-y+1 （n +n-2）s i—a1 2w\inn a1 2w'nL2 11 2 2 11=[-0.4484,8.2484].注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。6、某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為o2=°.°4，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對a=°.°5求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分）（Z=1.645,Z =1.96）TOC\o"1-5"\h\z0.05 0.025【答案】解：這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：O73o71―ZZ ,x+——Z]nila2 n-n a