2021年山東省青島市智榮中學(xué)(校區(qū))高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．2.已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解析：已知直線過(guò)半圓上一點(diǎn)（－２，０），當(dāng)時(shí)，直線與ｘ軸重合，這時(shí)ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.3.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對(duì)于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯(cuò)；對(duì)于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對(duì)于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯(cuò)；對(duì)于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D4.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A． B． C． D．2參考答案： D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可．【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴樣本方差為S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁參考答案：A6.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型．【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正確．若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤．兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤．若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用．7.對(duì)于上的可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則函數(shù)在區(qū)間上必有（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略8.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D10.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是____．參考答案：考點(diǎn)：古典概型試題解析：（a,b）共有種情況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則，有種情況；或有種情況，所以故答案為：12.動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為．參考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡(jiǎn)可得x2﹣6x﹣2y+12=0．則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案為：x2﹣6x﹣2y+12=0．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

參考答案：14.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

_。參考答案：略15.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰(shuí)被使用次，有種方法；第二步把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有種方法；第三步將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，有種方法．故共可組成個(gè)不同的四位數(shù)．故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，這種題目做起來(lái)限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰(shuí)被使用次，再把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再由通項(xiàng)大于等于0解出數(shù)列的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為9，公差為﹣2的等差數(shù)列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略19.已知關(guān)于的一次函數(shù)（1）

設(shè)集合和,分別從集合和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；（2）

實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)經(jīng)過(guò)一，二，三象限的概率。參考答案：略20.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點(diǎn)。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略21.(10分)關(guān)于的方程至少有一個(gè)模為的根，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：若兩根為實(shí)根時(shí)，不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若兩根為虛根時(shí)，則，即

綜上：22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)