2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以m-1=3,即m=4.3.5名同學(xué)分給三個(gè)班級(jí)每個(gè)班至少一人共有（

）種方法A.150 B.120 C.90 D.160參考答案：A【分析】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，5名同學(xué)分到3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)論。【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，5名同學(xué)分到3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配，有＝90種結(jié)果，二是按照3，1，1分配，有種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到共有90+60＝150種方法．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查平均分組，是一個(gè)易錯(cuò)題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．4.已知，且滿足，那么的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．5.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A6.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：B略7.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)．8.下列命題中正確的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．9.隨機(jī)變量則X在區(qū)間，內(nèi)的概率分別為68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白熾燈泡的光通量服從N（209，6.52），則這樣的10000只的燈泡的光通量在（209，222）內(nèi)的個(gè)數(shù)大約為

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540參考答案：B10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：12.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M到直線的最長(zhǎng)距離是

參考答案：略13.

曲線C:在處的切線方程為_____

____．參考答案：2x-y+2=014.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略15.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值是____▲____.參考答案：略17.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：略19.某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測(cè)試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)不低于60分的為及格，成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多少人？?jī)?yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計(jì)為，總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計(jì)為，所以估計(jì)總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．（2）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為，所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為．

20.在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)（可以相等），分別記為和，(1)若、為正整數(shù)，求這兩數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)的概率；(2)若、，求、滿足的概率.參考答案：解：(1)當(dāng)為正整數(shù)，同時(shí)拋擲兩枚骰子，等可能性的基本事件共36個(gè)，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.記“兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)”為事件A，包含上述基本事件的個(gè)數(shù)為27，由古典概型可知.

分(2)當(dāng)時(shí)，記事件總體為，所求事件為B，則有，B：，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫?，其面積為，B對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)樗姆种粓A，其面積為，由幾何概型可知.

分

21.(12分)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（2）在（1）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率；參考答案：22.（本小題滿分14分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，

E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的