2022年河南省駐馬店市古呂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為則的值為A．16

B．4

C．

D．參考答案：C略2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x﹣6，則f（f（2））=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】當x＜0時，f（x）=﹣+6，先求出f（2）=22﹣6=﹣2，從而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x﹣6，∴當x＜0時，f（x）=﹣+6，∴f（2）=22﹣6=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=﹣+6=2．故選：D．3.已知直線，，則“”是“”的（（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若，則或，經(jīng)檢驗，此時，均不重合，故是必要不充分條件，故選B.考點：1.直線的位置關(guān)系；2.充分必要條件.4.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖像()參考答案：C略5.函數(shù)的大致圖像是

A

B

C Ｄ參考答案：B6.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地,兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球的半徑為R)（

）A.

B.

C.D.參考答案：B7.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）參考答案：D略10.若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：7212.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，則A＝____________．參考答案：略13.直線的傾斜角為_________．參考答案：30°【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角【詳解】，則，斜率為則，解得故答案為【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角，解題的關(guān)鍵是求出直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題14.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因為，所以時，解得或。當時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。

15.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：16.已知平面向量，滿足||=1，=（1，1），且∥，則向量的坐標是．參考答案：或考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)=（x，y）．由于平面向量，滿足||=1，=（1，1），且∥，可得=1，x﹣y=0．解出即可．解答： 解：設(shè)=（x，y）．∵平面向量，滿足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案為：或．點評： 本題考查了向量模的計算公式、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF﹣DCE與四棱錐P﹣ABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）證明：當x>0，且時，．參考答案：（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則所以當時，故當時，當時，從而當19.在銳角△中，角的對邊分別為，.（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,………………3分

………………5分

………………7分（Ⅱ）

……………10分由為銳角三角形知,

，所以,即.

……………12分所以.

由此有,

所以的取值范圍為.……………14分

略20.如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，設(shè)BD與AC相交于點G，H為FG的中點．（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF與面EDB所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質(zhì)求出垂直的關(guān)系，進一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結(jié)論．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，先確定線面的夾角，進一步求出角的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：四邊形ABCD為菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H為FG的中點，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因為EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°【點評】本題考查的知識要點：線面垂直的判定，線面的夾角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面PCD；（Ⅰ）求證：AP⊥平面PCD；（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得三棱錐E﹣BCD的體積為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由∴PA2+PD2=AD2，得AP⊥DP．由平面PAD⊥平面PCD得CD⊥面PAD，即可證得AP⊥平面PCD．（Ⅱ）三棱錐E﹣BCD的體積為V=，得h=1；在△ADP中，邊AD上的高就是P到面ABCD的距離d，而d=，可得=1．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴PA2+PD2=AD2，∴AP⊥DP．∵，∴CD⊥面PAD，又∵AP?面ADP，∴AP⊥CD，且CD∩PD=D，∴AP⊥平面PCD．（Ⅱ）如圖，設(shè)三棱錐E﹣BCD的高為h，三棱錐E﹣BCD的體積為V=，得h=1．在△ADP中，邊AD上的高就是P到面ABCD的距離d，而d=，∴E是邊PD的中點，∴=1．22.已知橢圓C：，點P是橢圓C上任意一點，且點M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當點P在橢圓C上運動時，點M形成的曲線為Cλ．（Ⅰ）求曲線Cλ的軌跡方程；（Ⅱ）過曲線Cλ上點M做橢圓C的兩條切線MA和MB，切點分別為A，B．①若切點A的坐標為（x1，y1），求切線MA的方程；②當點M運動時，是否存在定圓恒與直線AB相切？若存在，求圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點M的坐標為（x，y），對應(yīng)的點P的坐標為．由于點P在橢圓C上，得，即得曲線Cλ的軌跡方程．（Ⅱ）①當過點A切線的斜率存在時，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），聯(lián)立方程組，由△=0，得，得；得過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，符合方程．②存在定圓恒與直線AB相切；可得A，B兩點坐標都滿足方程，且點M的坐標為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，即直線AB始終與圓相切．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點M的坐標為（x，y），對應(yīng)的點P的坐標為．由于點P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標準方程為（Ⅱ）①當過點A切線的斜率存在時，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立方程組，即．由