公因數(shù)和最大公因數(shù)第1頁/共44頁有一個長18厘米，寬12厘米的貯藏室，老師用邊長是整厘米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。12厘米18厘米討論：老師可以怎么選磚，又怎么鋪呢？第2頁/共44頁12厘米18厘米方法1：

選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷1=18（塊）先算一算每行能鋪幾塊？............................第3頁/共44頁12厘米18厘米方法1：選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷1=18（塊）12÷1=12（行）能鋪幾行呢？結(jié)論：每行鋪18塊，鋪12行，剛好鋪滿。第4頁/共44頁12厘米18厘米方法2：選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷2=9（塊）第5頁/共44頁12厘米18厘米方法2：選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷2=9（塊）12÷2=6（行）結(jié)論：每行鋪9塊，鋪6行，剛好鋪滿。第6頁/共44頁12厘米18厘米方法3：選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷3=6（塊）第7頁/共44頁12厘米18厘米方法3：選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷3=6（塊）12÷3=4（行）結(jié)論：每行鋪6塊，鋪4行，剛好鋪滿。第8頁/共44頁12厘米18厘米方法4：

選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷6=3（塊）第9頁/共44頁12厘米18厘米方法4：選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。18÷6=3（塊）12÷6=2（行）結(jié)論：每行鋪3塊，鋪2行，剛好鋪滿。第10頁/共44頁12厘米18厘米思考：選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪地面可以嗎？18÷4=4（塊）……2（厘米）第11頁/共44頁12厘米18厘米思考：選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪地面，可以嗎？18÷4=4（塊）……2（厘米）12÷4=3（行）結(jié)論：邊長是4厘米的正方形不能正好鋪滿。第12頁/共44頁邊長是1厘米的正方形邊長是2厘米的正方形

邊長是3厘米的正方形邊長是6厘米的正方形18厘米12厘米12厘米18厘米12厘米18厘米18厘米12厘米第13頁/共44頁1、2、3、6與12和18到底有著什么特殊的關(guān)系呢？

1、2、3、6

既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們是18和12的公因數(shù)。12的因數(shù)有：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、181、2、3、4、6、124是12和18的公因數(shù)嗎？為什么？第14頁/共44頁我們可以用下圖表示12和18的公因數(shù)。112的因數(shù)18的因數(shù)23461212和18的公因數(shù)9181236

其中6是18和12的最大公因數(shù)。第15頁/共44頁

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)最大公因數(shù)。你記住了嗎？第16頁/共44頁

8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是幾？分別列舉出8和12的所有因數(shù)，再找一找。8的因數(shù)：1，12的因數(shù)：1，8。2，4，12。2，6，3，4，8和12的公因數(shù)有：1，2，4，其中最大的是：4先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找12的因數(shù)。8的因數(shù)：1，8。2，4，1,2,4也是12的因數(shù)8和12的公因數(shù)有：1，2，4，其中最大的是：4第17頁/共44頁可以用下圖表示8和12的公因數(shù)。12的因數(shù)8的因數(shù)83，6，121，2，48和12的公因數(shù)8和12的最大公因數(shù)可以表示為（8，12）=4第18頁/共44頁1、在18的因數(shù)上畫“

”，在30的因數(shù)上畫“

”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因數(shù)有______________________,最大公因數(shù)是________。1，2，3，6。6

書P42第19頁/共44頁2、先填一填，再說出15和20的最大公因數(shù)。15的因數(shù)20的因數(shù)1，15，3，51，20，2，10，4，515和20的公因數(shù)20的因數(shù)15的因數(shù)3，1520，2，10，41，515和20的最大公因數(shù)是5第20頁/共44頁

找最大公因數(shù)的方法：

①先找出各個數(shù)的因數(shù)

②找出兩個數(shù)公有的

③確定最大公因數(shù)你發(fā)現(xiàn)了嗎？第21頁/共44頁考考你，接受挑戰(zhàn)吧！5和118和95和8

4和89和328和7怎么找會快一點呢？第22頁/共44頁

如果有兩個數(shù)，較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的那個數(shù)。一點小竅門：第23頁/共44頁

說說他們的最大公因數(shù)：瞧我的：4和87和14第24頁/共44頁最大公因數(shù)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)或兩數(shù)的公因數(shù)只有1：成倍數(shù)關(guān)系：1較小的數(shù)快速判斷的方法！第25頁/共44頁學(xué)到了什么？1、一般數(shù)字的方法：

①先找出各個數(shù)的因數(shù)②找出兩個數(shù)公有的因數(shù)③確定最大公因數(shù)

2、特殊數(shù)的方法：①兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)②兩數(shù)是不相等的質(zhì)數(shù)或兩數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1第26頁/共44頁拓展一下：

在此基礎(chǔ)上再想一想求兩個數(shù)的最大公因數(shù)我們還可以怎樣解？一起來看18和27的公約數(shù)，我們可以怎樣求？第27頁/共44頁怎樣求18和27的最大公因數(shù)？方法二：先找出18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。列舉篩選第28頁/共44頁方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。

27的因數(shù)：1，3，9，27方法四：先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。篩選有序篩選第29頁/共44頁18和27的最大公因數(shù)=3×3=9兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

方法五：

用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以方便快捷地找到兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

18=2×3×327=3×3×3第30頁/共44頁求18和27的最大公因數(shù)1827369323用公有的質(zhì)因數(shù)3除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和27的最大公因數(shù)是3×3＝9方法六：短除法第31頁/共44頁方法六：

如果要求最大公因數(shù)的兩個數(shù)很大以上方法要得到最大公因數(shù)就比較困難，用什么方法好呢？可以試試輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）：如：6557和7031求最大公因數(shù)？

所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公因數(shù)第32頁/共44頁完整的過程7031÷6557=1…4746557÷474=13…395474÷395=1…79395÷79=5…0例：用輾轉(zhuǎn)相除法求18和27的最大公因數(shù)27÷18=1…918÷9=2…0顯然79就是7031和6557的最大公因數(shù)顯然9也就是27和18的最大公因數(shù)思考1：從上面的兩個例子中可以看出計算的規(guī)律是什么？S1：用大數(shù)除以小數(shù)，如余數(shù)不為0，做S2，如余數(shù)為0，則小數(shù)為兩數(shù)最大公因數(shù)S2：除數(shù)變成被除數(shù)，余數(shù)變成除數(shù)S3：重復(fù)S1，直到余數(shù)為0第33頁/共44頁這些方法你都會了嗎？如果你都會了，我們就來比一比吧！第34頁/共44頁比賽即將開始第35頁/共44頁第36頁/共44頁比賽開始第37頁/共44頁33156116171的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：第38頁/共44頁

接下來我們試著用最大公因數(shù)來解決實際問題吧！第39頁/共44頁1.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余,每根短彩帶最長是多少厘米?45cm30cm(45,30)=45的因數(shù):30的因數(shù):45和30的公因數(shù):1,1,45,,1,30,153,155,92,15,3,10,5,6;3,5,15.1133551515第40頁/共44頁2.小巧匠12、16和44的最大公