MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h2021高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了《全國大學生數學建模競賽章程》和《全國大學生數學建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜麉①愱爢T(打印并簽名)：12指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)： （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期：2021年7月賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2021高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：

從成都工業(yè)學院到西南交通大學最優(yōu)路徑設計摘要本文對現在生活中行車時間的不確定性進行了分析，并給出了最優(yōu)路徑的定義，即：行車所需期望時間最短且該路段行車時間的標準差最小。在將時間期望值和時間標準差值兩個決策變量合成為一個決策變量時，為消除不同指標帶來的不可公度性，我們對這兩個指標進行了無量綱化。對于問題一，建立雙目標優(yōu)化模型，給出最優(yōu)路徑的定義和數學表達式。將這兩個目標相加合成單目標。利用MATLAB編程求解，將所建模型應用到例子中，得出的結論是：選擇道路A。對于問題二，在問題一定義的最優(yōu)路徑的基礎上，建立圖論模型，應用Dijkstra算法，利用MATLAB編程，得出最優(yōu)路徑選擇結果為：成都工業(yè)學院→C→K→G→西南交通大學。對與問題三，結合時間和空間上的相關性，采集足夠多的時刻的車流速度，用神經網絡算法可以擬合出該條路時刻關于車流速度的函數，建立圖論模型分析時間和空間上的相關性。關鍵詞：多目標優(yōu)化圖論模型Dijkstra算法

1、問題重述隨著我國交通運輸事業(yè)的迅速發(fā)展，交通擁擠和事故正越來越嚴重的困擾著城市交通。在復雜的交通環(huán)境下，尋找一條可靠、快速、安全的最優(yōu)路徑，已成為所有駕駛員的共識。傳統(tǒng)最優(yōu)路徑問題的研究大多是基于“理想”交通狀況下分析的，景點的最優(yōu)路徑算法都是假設每段路的行駛時間是確定的。但是由于在現實生活中，行車會受到很多不確定性因素的影響，例如：交通事故、惡劣天氣、突發(fā)事件等，車輛的行駛時間存在著不確定性?；谶@種不確定性，討論以下問題：1.建立數學模型，定量的分析車輛行駛時間的不確定性，然后給出在不確定性條件下車輛從起點到終點的最優(yōu)路徑的定義和數學表達式。并將此模型運用到圖1例子中會選哪條路。2.根據第一問的定義，設計算法搜索最優(yōu)路徑，并將該算法應用到具體交通網絡中，驗證算法的有效性。3.交通路段之間的行駛時間的相關性分析。時間上的相關性，對于相同路段不同時間段的相關性；空間上的相關性，相同時間段不同路段的相關性。或者將時間和空間上的相關性綜合起來考慮。2、模型假設1.假設題目所給數據是在大量實驗統(tǒng)計后得到的，數據真實可靠；2.假設題目給出數據所用的樣本容量大小相同；3.假設從起點到到終點時間消耗不超過1小時；4.假設同一路段上下行的期望時間和標準差時間相同；5.假設各不同路段的期望時間和標準差時間相對獨立。3、變量說明：表示從起點（成都工業(yè)學院）到終點（西南交通大學）期望時間；：表示從起點（成都工業(yè)學院）到終點（西南交通大學）標準差時間；：類指標中的第個指標；：類指標的平均值；：無量綱化后的指標；：指標權重，改變期望時間和標準差時間重要性的系數；：無量綱化后的指標；：無量綱化后的指標；：期望時間和標準差時間兩個指標合成的指標；：頂點集，即題圖給出的A~K的點；：無向弧集；：無向弧上的期望時間；：無向弧上的標準差時間；:表示從起點到終點期望時間；:表示0，1變量，取1時，表示所選路徑經過了節(jié)點到節(jié)點的路段；取0時，表示所選路徑沒有經過節(jié)點到節(jié)點的路段。：從起點到終點標準差時間，其中0表示起點位置標號，k表示終點位置標號；：是第種指標的第個量無量綱化后的量;：第種指標的第個量;表示第種指標的平均數;:從第個節(jié)點到第個節(jié)點的期望時間;:從第個節(jié)點到第個節(jié)點的標準差時間;:無量綱化后的量;:無量綱化后的量;:所有的路段的期望時間平均值;:所有的路段的標準差時間平均值;:由期望時間和標準差時間兩個指標合成的指標。：第個節(jié)點到第個節(jié)點的那段街的關于時刻的函數值，即速度。：表示起點0到點的最短消耗時間。4、模型準備4.1對最優(yōu)路徑的理解影響實際問題的因素很多，要解決實際問題就要建立適當的數學模型，即要把建模對象所涉及的次要因素忽略掉，否則所得模型會因為結構太復雜而失去可解性同時又不能把與實質相關的因素忽略掉，而造成所得模型因為不能足夠正確反映實際情況而失去可靠性。因此需要對實際問題進行抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數間確定的數學模型。影響路線選擇的因素很多，譬如瞬時車流量、是否有交通事故、車輛狀況等，而實際要解決的是從成都工業(yè)學院到西南交通大學的時間最省路徑，因此車流量和路徑長度成為影響解決本問題的主要因素，而是否有交通事故發(fā)生和車輛狀況等次要因素均可忽略掉。所以最優(yōu)路徑可定義為：實際行車路徑所需期望時間最短且該路徑行車時間的總標準差最小。5、模型的建立與求解5.1問題1模型的建立與求解5.1.1建模思路問題1要求給出在不確定條件下車輛從起點到終點最優(yōu)路徑的定義和數學表達式并將此模型應用于例子中，說明選擇哪條路。建立雙目標優(yōu)化模型，再建立優(yōu)化模型，將兩個目標綜合起來考慮，使之變?yōu)橐粋€目標。對于問題一和問題二我們在不考慮時間相關性和空間相關性的情況下，我們假設各路段行車的標準差時間相互獨立，由概率的基礎知識可以得知，多個隨機變量相互獨立，多個隨機變量和的標準差就等于各自標準差的和。所以在解決問題一和問題二的時候，在假設標準差時間是相互獨立的情況下，我們將各標準差時間相加作為和的標準差是合理的處理方式。5.1.2模型建立最優(yōu)路徑的定義：行車所需期望時間最短且該路段行車時間的標準差最小，考慮建立雙目標決策：目標—：總的期望時間最短，即： 表示從起點到終點期望時間。目標二：時間波動要小，即要求這個路徑的總標準差要小。 表示從起點到終點標準差時間。5.1.3模型求解對于多目標，這里用相加合成為單目標，在這之前要進行無量綱化，這里用均值法無量綱化法，公式如下： 是類指標中的第個指標。是類指標的平均值，是無量綱化后的指標。經過無量綱后，就可以轉換成單目標。 是指標權重，改變期望時間和標準差時間重要性的系數，對于不同的人看重的不同，所以這里分別取0.2,0.5和0.8。是無量綱化后的指標，是無量綱化后的指標，是由期望時間和標準差時間兩個指標合成的指標。合成的單目標就為： 取0.2時，結果：選擇道路A.取0.5時，結果：選擇道路A.取0.8時，結果：選擇道路B.5.2問題2模型的建立與求解5.2.1建模建立為了可以盡可能快速到達目的地，所以要求這條路徑總期望時間要短，又考慮到不確定因素的影響，所以要求時間的波動最小，即這條路徑標準差要小。目標—：總的期望時間最短，即： 表示從起點到終點期望時間，表示起點位置標號，k表示終點位置標號。 表示節(jié)點到節(jié)點的路段期望時間，表示0，1變量，取1時，表示所選路徑經過了節(jié)點到節(jié)點的路段；取0時，表示所選路徑沒有經過節(jié)點到節(jié)點的路段。目標二：時間波動要小，即要求這個路徑的標準差要小。 表示從起點到終點標準差時間，其中表示起點位置標號，k表示終點位置標號。 這里表示節(jié)點到節(jié)點的路段標準差時間，表示0，1變量，取1時，表示所選路徑經過了節(jié)點到節(jié)點的路段；取0時，表示所選路徑沒有經過節(jié)點到節(jié)點的路段。約束一：每個節(jié)點最多可以進入一次且最多只可以出去一次。 約束二：由于這里的路徑不必要形成一個圈，所以起點只能出去一次，即進入零次，終點只能進入一次，即出去零次。 這里表示起點位置標號，k表示終點位置標號，表示從第個節(jié)點是否到起點的0,1變量，取0時表示第個節(jié)點不到起點，取1時表示第個節(jié)點要到起點，表示從終點是否到第個節(jié)點的0,1變量，取0時表示從終點不到第個節(jié)點，取1時表示從終點要到第個節(jié)點。綜上： 5.2.2模型優(yōu)化對于多目標問題難以求解，通過一定關系把多目標合成一單目標，在這之前，先對這兩個指標進行無量綱化，采用均值法來無量綱化。即： 是第種指標的第個量無量綱化后的量，表示第種指標的第個量，表示第種指標的平均數。經過以上無量化公式可對，無量綱化，即： 是表示從第個節(jié)點到第個節(jié)點的期望時間，是表示從第個節(jié)點到第個節(jié)點的標準差時間，是無量綱化后的量，是無量綱化后的量，是所有的路段的期望時間平均值，是所有的路段的標準差時間平均值。經過無量綱化后，就可把雙目標合成單目標，即： 是指標權重，改變期望時間和標準差時間重要性的系數，可根據不同人的需求，取不同的值。是由期望時間和標準差時間兩個指標合成的指標。合成的單目標即為： 這里的，其中表示起點位置標號，k表示終點位置標號，表示從起點到終點合成指標指數，要求最小。 這里表示從起點到節(jié)點的最短標準差時間，表示從第個節(jié)點到第個節(jié)點的路段時間的標準差。綜上： 5.2.3模型求解這里是從成都工業(yè)學院到西南交通大學，為了方便描述我們對地圖上的節(jié)點標序號（見圖1）圖1路線地圖簡圖根據圖1所示，即求最小權，節(jié)點（成都工業(yè)學院）到節(jié)點（西南交通大學）的最小權。我們用圖論模型求最小值，即：給定一個非空的簡單無向網絡圖，其中：為頂點集，；為有向弧集，，為有向弧上的權值，即合成最優(yōu)指標，這里就可以用Dijkstr算法求的最小權值。下面計算權的鄰接矩陣，標準差和期望時間的鄰接矩陣。經過公式無量綱化得和則可由下面公式（27）計算出的鄰接矩陣。 是權重，表示決策者在標準差和期望時間更看重那一方面。對于不同的人看重的不同，所以這里分別取0.2,0.5和0.8。即為最優(yōu)路線。用matlab程序（見附件1）計算出結果：為0.5時，結果：成都工業(yè)學院→C→K→G→西南交通大學。5.3問題3模型的建立與求解5.3.1建模思路根據題的要求，結合時間和空間上的相關性考慮。采集每條路的車流速度。對于每一條路，采集足夠多的時刻的車流速度，用神經網絡算法可以擬合出該條路時刻關于車流速度的函數。同理，擬合出每條路的時刻—車流速度函數圖，可記著，表示第個節(jié)點到第個節(jié)點的那段路的關于時刻速度函數圖。這樣，根據擬合結果，就可以算出某條街某個時刻的車流速度。這樣就可以根據車流速度計算實時最省時間路線。5.3.2建模建立根據歷史數據，時間上，根據對確定的一條路，對每一天的車流速度每十分鐘統(tǒng)計一次的數據用神經網絡算法可以擬合出時刻關于車流速度的函圖， 是第個節(jié)點到第個節(jié)點的那段街的關于時刻的函數值，即速度。是出發(fā)時刻距00:00時刻的分鐘數。對于空間上，統(tǒng)計了每條路的時間關于車流速度的函數圖。那么可以算出第個節(jié)點到第個節(jié)點的消耗時間。 是第個節(jié)點到第個節(jié)點的時間，是第個節(jié)點到第個節(jié)點的路程。根據每段路的時間 表示示起點0到終點的最短消耗時間。表示從第個節(jié)點到第個節(jié)點的路段時間。 表示示起點0到終點的最短消耗時間。綜上： 6、模型的分析、推廣與改進路線選擇問題是一個多目標規(guī)劃問題，其中最主要的目標是路線長度最短和道路的暢通概率最大。Dijkstra算法是比較成熟的求非負權網絡最短路問題的算法。目前該模型還存在一些可以改進的方面。第一，不同路段的交通高峰到來的時間不一樣，可以統(tǒng)計出不同路段在不同時刻交通暢通的概率，可以把時間為該模型的一個函數；第二，這個系統(tǒng)與當地交警支隊的交通指揮系統(tǒng)相連接，可以為某些特種車輛服務，在某路段遇到交通堵塞，可以通過交通管理系統(tǒng)控制信號燈等方式，完成交通調度，以最短的時間保證比如執(zhí)行緊急任務的特種車通過該路段。7、參考文獻[1]葉宗裕，關于多指標綜合評價中指標正向化和無量綱化方法的選擇，/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=1&CurRec=1&recid=&filename=ZJTJ202104008&dbname=CJFD2021&dbcode=CJFQ&pr=&urlid=&yx=&v=MDAyODhZT1JuRnl2aFc3L01QeWZmWkxHNEh0TE1xNDlGYklSOGVYMUx1eFlTN0RoMVQzcVRyV00xRnJDVVJMK2Y=8、附錄附件1；t=[00.826infinfinfinf1.37infinfinfinf;0.82601.661infinfinfinfinfinfinfinf;inf1.66101.242inf1.476infinfinfinfinf;infinf1.24201.104infinfinfinfinfinf;infinfinf1.10401.288infinfinfinf2.44;infinf1.476inf1.28801.586inf2.824infinf;1.37infinfinfinf1.58601.984infinfinf;infinfinfinfinfinf1.98401.802infinf;infinfinfinfinf2.824inf1.80200.94inf;infinfinfinfinfinfinfinf0.9400.55;infinfinfinf2.44infinfinfinf0.550];s=[00.5infinfinfinf0.4infinfinfinf;0.501infinfinfinfinfinfinfinf;inf100.5inf0.8infinfinfinfinf;infinf0.500.6infinfinfinfinfinf;infinfinf0.600.5infinfinfinf0.7;infinf0.8inf0.500.6inf0.7infinf;0.4infinfinfinf0.600.7infinfinf;infinfinfinfinfinf0.700.3infinf;infinfinfinfinf0.7inf0.300.3inf;infinfinfinfinfinfinfinf0.300.16;infinfinfinf0.7infinfinfinf0.160];w=0.2*t+0.8*s;[min,path]=dijkstra(w,1,10)function[min,path]=dijkstra(w,start,terminal)n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;fori=1:nifi~=startlabel(i)=inf;end,ends(1)=start;u=start;whilelength(s)<nfori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;iflabel(v)>(label(u)+w(u,v))label(v)=(label(u)+w(u,v));f(v)=u;endendendv1=0;k=inf;fori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;ifk>label(v)k=label(v);v1=v;end,end,ends(length(s)+1)=v1;u=v1;endmin=label(terminal);path(1)=terminal;i=1;whilepath(i)~=startpath(i+1)=f(path(i));i=i+1;endpath(i)=start;L=length(path);path=path(L:-1:1);

咖啡店創(chuàng)業(yè)計劃書第一部分：背景在中國，人們越來越愛喝咖啡。隨之而來的咖啡文化充滿生活的每個時刻。無論在家里、還是在辦公室或各種社交場合，人們都在品著咖啡。咖啡逐漸與時尚、現代生活聯系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽音樂、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來越多的中國人所理解。第二部分：項目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢目前大學校園的這片市場還是空白，競爭壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國家鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學生往往對未來充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個創(chuàng)業(yè)者就應具備的素質。大學生在學校里學到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術優(yōu)勢，現代大學生有創(chuàng)新精神，有對傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學生創(chuàng)業(yè)的動力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎。大學生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長經驗，以及學以致用;最大的誘人之處是透過成功創(chuàng)業(yè)，能夠實現自己的理想，證明自己的價值。第四部分：預算1、咖啡店店面費用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經過協商，以合同形式達成房屋租賃協議。協議資料包括房屋地址、面積、結構、使用年限、租賃費用、支付費用方法等。租賃的優(yōu)點是投資少、回收期限短。預算10-15平米店面，啟動費用大約在9-12萬元。2、裝修設計費用咖啡店的滿座率、桌面的周轉率以及氣候、節(jié)日等因素對收益影響較大?？Х瑞^的消費卻相對較高，主要針對的也是學生人群，咖啡店布局、格調及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設計費用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費用具體費用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費用。包括招牌、墻面、裝飾費用。(2)店內裝修費用。包括天花板、油漆、裝飾費用，木工、等費用。(3)其他裝修材料的費用。玻璃、地板、燈具、人工費用也應計算在內。整體預算按標準裝修費用為360元/平米，裝修費用共360*15=5400元。4、設備設施購買費用具體設備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計2250元(2)音響系統(tǒng)。共計450(3)吧臺所用的烹飪設備、儲存設備、洗滌設備、加工保溫設備。共計600(4)產品制造使用所需的吧臺、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計300凈水機，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價格大約在人民幣1200元上下。咖啡機，咖啡機選取的是電控半自動咖啡機，咖啡機的報價此刻就應在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會超過1200元。磨豆機，價格在330―480元之間。冰砂機，價格大約是400元一臺，有點要說明的是，最好是買兩臺，不然夏天也許會不夠用。制冰機，從制冰量上來說，一般是要留有富余。款制冰機每一天的制冰量是12kg。價格稍高550元，質量較好，所以能夠用很多年，這么算來也是比較合算的。5、首次備貨費用包括購買常用物品及低值易耗品，吧臺用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費用。大約1000元6、開業(yè)費用開業(yè)費用主要包括以下幾種。(1)營業(yè)執(zhí)照辦理費、登記費、保險費;預計3000元(2)營銷廣告費用;預計450元7、周轉金開業(yè)初期，咖啡店要準備必須量的流動資金，主要用于咖啡店開業(yè)初期的正常運營。預計2000元共計： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：發(fā)展計劃1、營業(yè)額計劃那里的營業(yè)額是指咖啡店日常營業(yè)收入的多少。在擬定營業(yè)額目標時，必須要依據目前市場的狀況，再思考到咖啡店的經營方向以及當前的物價情形，予以綜合衡量。按照目前流動人口以及人們對咖啡的喜好預計每一天的營業(yè)額為400-800，根據淡旺季的不同可能上下浮動2、采購計劃依據擬訂的商品計劃，實際展開采購作業(yè)時，為使采購資金得到有效運用以及商品構成達成平衡，務必針對設定的商品資料排定采購計劃。透過營業(yè)額計劃、商品計劃與采購計劃的確立，我們不難了解，一家咖啡店為了營業(yè)目標的達成，同時有效地完成商品構成與靈活地運用采購資金，各項基本的計劃是不可或缺的。當一家咖啡店設定了營業(yè)計劃、商品計劃及采購計劃之后，即可依照設定的采購金額進行商品的采購。經過進貨手續(xù)檢驗、標價之后，即可寫在菜單上。之后務必思考的事情，就是如何有效地將這些商品銷售出去。3、人員計劃為了到達設定的經營目標，經營者務必對人員的任用與工作的分派有一個明確的計劃。有效利用人力資源，開展人員培訓，都是我們務必思考的。4、經費計劃經營經費的分派是管理的重點工作。通常能夠將咖啡店經