五電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程電磁學(xué)三版第1頁/共84頁

磁生電的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識歷程。安培，科拉頓的認(rèn)識及做法：大電流→強磁場。一般情況下，沒有觀察到磁產(chǎn)生的電，磁場不夠強，采用大電流\強磁場產(chǎn)生電。阿喇果揭開磁生電之謎的機會：

1822年發(fā)現(xiàn)電磁阻尼現(xiàn)象，但不能進行深層物理解釋。

M.Faraday的貢獻：英國科學(xué)家M.Faraday歷經(jīng)近十年艱辛探索，1831年8月29日實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)導(dǎo)體回路中磁通量發(fā)生變化時，回路中將出現(xiàn)電流。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象?！?引言法拉第(1791~1867)偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、19世紀(jì)最偉大的實驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)電流（運動的電）產(chǎn)生磁場，磁場是否產(chǎn)生電場？1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)第2頁/共84頁§1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象作業(yè)：P331-3335,7,91、實驗安排第3頁/共84頁實驗結(jié)果：(1)插、拔磁鐵時有電流產(chǎn)生；(2)i的大小與相對運動速度有關(guān)，i

的方向決定實驗結(jié)果：

仍有電流產(chǎn)生；

產(chǎn)生的i與磁場產(chǎn)生的產(chǎn)生源（磁鐵、載流線圈）無關(guān)兩實驗共同點：磁極相對運動。

插入、拔出磁棒。

實驗一

將磁棒換為載流線圈，插入、拔出線圈

實驗二

于是插入還是拔出磁棒。第4頁/共84頁“相對運動”是否為產(chǎn)生i

的唯一方式或原因？實驗現(xiàn)象為：

(1)雖無相對運動，但仍有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生；

(2)相對運動只是產(chǎn)生i的一種方式，并非一般性條件。(3)作為一般性結(jié)論，回路中產(chǎn)生i的條件是什么？（見下頁）

思考

通、斷電流線圈。

實驗三第5頁/共84頁

以上實驗和其他實驗一致表明：回路中磁通發(fā)生變化時，i

產(chǎn)生，其大小決定于、方向決定于的增減。

法拉第電磁感應(yīng)定律i

存在必定有對應(yīng)的(推動力)電動勢

感應(yīng)電動勢2、結(jié)論

其與的關(guān)系分析第6頁/共84頁k為比例系數(shù)，在SI制中：k=1，定律表成（1）N匝串聯(lián)，總電動勢

為總磁通，或稱為磁鏈。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律內(nèi)容2、定律討論單匝第7頁/共84頁（3）e

的正負(fù)（e的負(fù)號說明），并非。

（2）e

的大小均為標(biāo)量，其正負(fù)與規(guī)定有關(guān)。

的正負(fù)與曲面法向矢量的選取有關(guān)若→→第8頁/共84頁

e的正、負(fù)與回路環(huán)繞(電流)的正方向選取有關(guān)規(guī)定環(huán)繞（電流I）正方向曲面法向矢量n正方向環(huán)繞方向（I）正方向右手系兩個正方向之間的關(guān)系環(huán)繞方向第9頁/共84頁例：通過回路的磁場增加，求感生電動勢的方向環(huán)繞(I)正方向環(huán)繞(I)正方向問題：更簡便的方向判斷方法？

的正負(fù)與曲面法向矢量（或環(huán)繞）正方向選取有關(guān)，但其實際方向與曲面法向矢量（或環(huán)繞

）正方向無關(guān)選定一個正方向，另一按由右手系給出。條件：兩正方向構(gòu)成右手系第10頁/共84頁阻礙：抵消磁通量變化，阻止相對運動物理意義：是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的體現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)是法拉第電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號。↗作用：判定感應(yīng)電流的方向或感應(yīng)電流的作用。內(nèi)容：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的“效果” 總是阻礙引起感應(yīng)電流的“原因”原因：磁通量增加、減少，線圈、磁鐵靠近回路等能量如何守恒？結(jié)合右上圖說明Tank概念設(shè)計：坦克的電磁防護三、楞次定律電磁驅(qū)動（異步電動機）測速儀第11頁/共84頁均勻磁場中的平面回路，一邊長為l,可以良好接觸地運動，求。

[例1][解]環(huán)繞正方向第12頁/共84頁解：①

②

③電流隨時間變化，線圈運動。例2：無限長直導(dǎo)線，流穩(wěn)恒電流，線圈運動形式如圖所 示在如圖所示的正環(huán)繞方向下x(t)②③①ab與楞次定律分析得到的結(jié)果相同第13頁/共84頁x③ab第14頁/共84頁在其內(nèi)部也會產(chǎn)生感應(yīng)電流。電流呈渦旋狀，稱其為渦電流，簡稱渦流。四、渦流的概念及應(yīng)用1、渦流(eddycurrent)大塊導(dǎo)體單個金屬閉合回路2、渦流的磁場與引起渦流的磁場的相位關(guān)系（由楞次定律分析）B(t)B’(t)第15頁/共84頁(1)熱效應(yīng)：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳熱。應(yīng)用：真空熔煉、熔化焊接；電磁灶。3、渦流的物理效應(yīng)(2)機械效應(yīng)：電磁阻尼、電磁驅(qū)動。危害：渦流損耗---變壓器、電機鐵芯，制成片狀， 縮小渦流范圍，減少損耗。第16頁/共84頁導(dǎo)線載流的特性：1、概念---何謂趨膚2、引起趨膚效應(yīng)的原因:渦流

I

B

i

i分析：渦流i與電流I的方向:

導(dǎo)體內(nèi)部:

相反

導(dǎo)體表面附近：相同結(jié)果：導(dǎo)體內(nèi)部電流降低，表面電流 增加----->趨膚效應(yīng)。五、趨膚效應(yīng)第17頁/共84頁當(dāng)，則即：高頻電流，良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)明顯。(a)金屬表面淬火3、電流密度分布ds：趨膚深度,電動力學(xué)：入射電磁波穿透深度dds

小→

→

j衰減快→→趨膚效應(yīng)強電流占據(jù)的截面積隨頻率降低，電阻隨頻率增加。4、趨膚效應(yīng)的影響5、技術(shù)應(yīng)用中的趨膚效應(yīng)

鍍金、銀或銅（電腦主板） 微波灶內(nèi)腔材料

j0電阻與頻率有關(guān)萬用表測量電阻是直流電阻如何制作與頻率無關(guān)的電阻？(b)降低高頻器件的表面電阻：(c)高頻磁屏蔽（電磁屏蔽）

渦流不能進入金屬內(nèi)部，金屬腔內(nèi)無高頻磁場（也無高頻電場）第18頁/共84頁若回路由絕緣體構(gòu)成，甚至是想象的幾何曲線回路，此時、仍有意義。(1)對導(dǎo)體回路而言，、均有意義公式成立。

引言1、 的局限性之一：回路理解①感應(yīng)電動勢是否存在？②電動勢起源于非靜電作用，假若存在感應(yīng)電動勢 ，感應(yīng)電動勢的非靜電力是何種力？③靜電學(xué)中的電壓概念是否仍然成立？

§2動生電動勢和感生電動勢該條件下，存在的問題為：作業(yè)：P342-343:3,5,6第19頁/共84頁

G

GN

S0圓柱形導(dǎo)電永磁體轉(zhuǎn)動，回路磁通量不變，G中有電流

金屬盤轉(zhuǎn)動，回路磁通量不變，G中有電流

(2)描述電磁感應(yīng)定律的局限性之二解釋：-------動生電動勢感應(yīng)電動勢源于磁通量變化第20頁/共84頁產(chǎn)生原因分析：電動勢由運動的ab段切割磁力線產(chǎn) 生，不動部分為外電路。

1、產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力的來源？如圖(a)，其中感生電動勢可用求出為：

(a)(b)

一、動生電動勢(1)特例分析由此可求電源的非靜電力強度k：a

b

c

Racb

I

I

第21頁/共84頁(2)一般情況下動生電動勢的計算公式電子應(yīng)受非靜電力大小、

方向

電子所受洛倫茲力大小、

方向向下ABCDI向下洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力動生電動勢第22頁/共84頁例：如圖，在無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，半圓形導(dǎo)線 定軸轉(zhuǎn)動。此時：不均勻、運動部分不是直線，且各點不等速。此時處理方法為：在運動導(dǎo)線上取元段，則?？傠妱觿轂?/p>

的方向：由題中條件給定。

的方向：沿導(dǎo)體方向,并且與局部非靜電力之間的夾角為銳角。矢量方向討論此時，積分得到的為正（）

第23頁/共84頁①動生電動勢僅存在于運動導(dǎo)線段上，此段相當(dāng)于電源；

②若一段導(dǎo)線在中運動但無閉合回路，則可以產(chǎn)生電動勢，但沒有電流；

④運動導(dǎo)體產(chǎn)生動生電動勢的條件：導(dǎo)線切割B線---形象的文字表述對應(yīng)的數(shù)學(xué)表述，物理圖像[總結(jié)]

③動生電動勢對應(yīng)的非靜電力強度為單位正電荷的洛侖茲力

③；

切割B線不切割B線洛倫茲力沿導(dǎo)線，可以推動電流洛倫茲力垂直導(dǎo)線，不能推動電流第24頁/共84頁如圖所示，載流導(dǎo)線在外磁場中以速度

勻速運動，導(dǎo)線中有電子流動，速度為。電子的合運動速度為。

對應(yīng)電子分運動的分洛侖茲力總功率2、動生電動勢與能量守恒

動生電動勢的產(chǎn)生本質(zhì)：洛侖茲力推動電子做正功洛倫茲力的性質(zhì)：對帶電粒子永遠(yuǎn)不做功矛盾分析總洛侖茲力仍然不做功；兩個分洛侖茲力功率大小相等， 符號相反第25頁/共84頁

洛侖茲力的物理作用：一個羅倫茲分力抵抗外力做負(fù)功 以滿足能量守恒，電子受另一羅倫茲分力的推動，產(chǎn)生電 子定向移動，將外部能量轉(zhuǎn)換為電能。物理圖像：（1）一個電子所受總羅倫茲力不做功；但分洛侖茲力推動電子，形成電流。（2）電路中電能由外部機械能轉(zhuǎn)換產(chǎn) 生，但僅有外力不能產(chǎn)生電能；需 要羅倫茲力參與。如何理解：能量守恒/轉(zhuǎn)換外力：外力功率：導(dǎo)線勻速運動能量轉(zhuǎn)換第26頁/共84頁

每匝

線圈面積S=bl，時為計時零點，導(dǎo)線框勻速旋轉(zhuǎn)時，t時刻轉(zhuǎn)過角度為端視圖

電動勢幅值

實際發(fā)電機：電樞多匝，多極，轉(zhuǎn)動磁極問題交流電：3動生電動式應(yīng)用---交流發(fā)電機第27頁/共84頁(1)感生電動勢回路不變，

隨時間變化，對應(yīng)產(chǎn)生的電動勢為感生電動勢

S

L

式中S是以回路L

為邊界的任意曲面。（參閱第四章安 培環(huán)路定律）二、感生電動勢渦旋電場1、感生電動勢和渦旋電場感生電動勢遵守的定律：Faraday’sLaw

回路不變，沒有動生電動勢問題產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力！產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？第28頁/共84頁其他電磁力:(?)庫倫力，安培力英國科學(xué)家Maxwell的假設(shè)：

在系統(tǒng)總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，Maxwell依靠直覺思維提出了一個假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種電場，這種電場稱為感生電場或渦旋電場。

Maxwell進一步指出：只要空間有隨時間變化的磁場，即可產(chǎn)生渦旋電場，該電場與空間中有無導(dǎo)體或?qū)w回路無關(guān)。他的這些假說，從理論上揭示了磁和電的內(nèi)在聯(lián)系，并已被后來的實驗結(jié)果所證實。

在產(chǎn)生感生電動勢的過程中，空間磁場隨時間變化，而導(dǎo)體并不運動，因此線圈中的電子不受洛侖茲力的作用。產(chǎn)生電動勢的非靜電力來自何處？實驗結(jié)果(2)感生電動勢的非靜電力

感生電動勢與構(gòu)成回路的導(dǎo)體種類和性質(zhì)無關(guān)，由變化磁場決定。分析思考新的挑戰(zhàn):需要突破已有電磁學(xué)知識系統(tǒng)，提出新的物理概念第29頁/共84頁（1）渦旋電場不是由電荷激發(fā)而是由變化的磁場所激發(fā)；（2）描述渦旋電場的電場線是閉合的(實驗例證：渦流閉合→驅(qū)動力閉合→磁場變化產(chǎn)生的電場閉合)，因此環(huán)繞B線的渦旋電場不是保守力場；與靜電場的共同點：渦旋電場的特點對處于場中電荷同樣有作用力，驅(qū)動載流子形成電流與靜電場的不同點：產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力的來源：感生電場的渦旋電場力。閉合導(dǎo)體非靜電力

第30頁/共84頁(3)渦旋電場方程

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有（括號內(nèi)等式只適于L

、S不變的情況）

（1）如何判斷的方向？問題（2）運動的電荷產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，

變化的電場產(chǎn)生磁場？（第八章）由電動勢與非靜電力的關(guān)系場方程第31頁/共84頁非穩(wěn)恒（時變）條件下的電磁學(xué)的兩個基本方程在一般情況的總電場：靜電場和渦旋電場的迭加線閉，場通量為零電荷存在即產(chǎn)生電場變化的磁場（變速運動的電荷）產(chǎn)生第32頁/共84頁[例]無限長直螺線管中通過變化的電流，若，求螺線管內(nèi)外的感生電場。[解]（1）如何產(chǎn)生感生電場？（對比無限長直均勻載流 線產(chǎn)生磁場）此處渦旋電場特性（參照無限長直均勻載流線的磁場）(1)軸對稱分布；(2)沒有徑向、軸向分量；線構(gòu)成同心圓???????????第33頁/共84頁（2）利用求螺線管內(nèi)外的渦 旋電場感生電場的方向與構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。OrR???????????磁場的方向與構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。第34頁/共84頁[討論]（1）渦旋電場的產(chǎn)生：磁場為零處：渦旋電場可以存在（與電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律相同）磁場為零處：局部動生電動勢為零（2）在感生電場不為零的空間中，即使沒有實際的導(dǎo)電回路， 仍然有物理值，沒有導(dǎo)體回路時不定義。（3）在處于渦旋電場的導(dǎo)電回路中，存在感生電動 勢，回路整體既為電源，又為外電路。???????????第35頁/共84頁（1）應(yīng)用公式，這種方法要求事先知道導(dǎo)線上各點的，在一般情況下計算它相當(dāng)困難，故現(xiàn)階段用得不多；2.感生電動勢的計算

感生電動勢可以用下面兩種方法計算：（2）利用電磁感應(yīng)定律求解:(a)對于閉合電路，計算線圈的；（b）對于非閉合的一段導(dǎo)線ab,可假設(shè)一條輔助曲線具體詳見下頁例題（曲線上的感生電動勢可求、為零）與ab組成閉合回路第36頁/共84頁解法（1）用求解[例]在無窮長直螺線管的均勻磁場中，dB/dt>0，將一長為L

的金屬棒放置在距螺線管截面中心h

遠(yuǎn)處，求棒中的感生電動勢。[解]：本題可用求感生電動勢的兩種方法進行求解。abab

根據(jù)上面例題的結(jié)果。在螺線管內(nèi)，知沿圓周的切線方向，并有

如圖，在金屬棒上取dl，dl上的感生電動勢為：

L第37頁/共84頁由，故，說明電動勢a端為負(fù)，b端 為正。電源開路，無電流。解法（2）

用法拉第定律求解

如圖，取oabo為閉合回路，回路的面積為，穿過S的磁通量為（B與n反向）。由法拉第定律，得

ab00abL第38頁/共84頁環(huán)形真空室：電子加速運動的環(huán)形跑道，在同一軌道上大小相同。

變化的磁場在空間激發(fā)渦旋電場，利用渦旋電場加速電子。在磁場中，電子受羅倫茲力（向心力），電子沿圓形軌道運動，具有這種功能的裝置為電子感應(yīng)加速器。

3、渦旋電場應(yīng)用---電子感應(yīng)加速器

（1）原理

（2）裝置電磁鐵：用頻率約為10Hz的大電流產(chǎn)生的磁場。磁場的作用：產(chǎn)生E旋和洛侖茲力

⊙環(huán)形室

環(huán)形室

靶、電子槍

第39頁/共84頁

問題之一：

①對方向的要求：使洛侖茲力提供的是向心力；

(3)參數(shù)分析問題之二：實現(xiàn)電子維持在恒定半徑圓形軌道上加速，對此約束磁場分布有一定的要求，需設(shè)計特殊形狀磁極（詳見教材）。磁場渦旋電場洛倫茲力結(jié)論：只在第一個1/4周期內(nèi)，電子才處于正常的加速階段。②對方向（也即方向）的限制：在作用下加速電子；

頂視圖方向向上方向向下交變磁場第40頁/共84頁小結(jié)1.法拉第電磁感應(yīng)公式的使用范圍：導(dǎo)體構(gòu)成的閉合回路，感生、動生電動勢2.感生、動生電動勢的非靜電力分別為渦旋電場、洛倫茲力3.動生電動勢的求解公式4.渦旋電場的性質(zhì)，一般條件下的場方程5.感生、動生電動勢的相對性6.感生、動生電動勢的方向7.愣次定律↗第41頁/共84頁

當(dāng)載流體的電流變化時，其空間磁場變化，在其他閉合導(dǎo)體回路中產(chǎn)生渦旋電場、e感生，電流。同時，由于自身導(dǎo)體回路中的磁通也變化，也產(chǎn)生相應(yīng)的渦旋電場、e感生，電流。(1)對于線圈L1：(2)對于線圈L2

：

§3互感與自感作業(yè)P3533，4，7，11一、互感與自感現(xiàn)象

1、兩載流線圈的電磁感應(yīng)第42頁/共84頁

、

為1、2線圈中電流變化在線圈自身引起的電動勢，為自感現(xiàn)象。

、

為一個線圈中電流變化在另一個自線圈中引起的電動勢，為互感現(xiàn)象。

自感（互感）的作用表明：載流變化時，線圈具有

“電磁慣性”K閉合后，電流增加，線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。由愣次定律：電感L降低電流增加速度。

KRL第43頁/共84頁

(1)

中載流

兩線圈、，如右圖?，F(xiàn)考慮一個線圈載流，而另一不載流，分析互感磁通及電動勢。

線圈1在線圈2產(chǎn)生的磁通由以下因素決定：

當(dāng)這些確定后，

增大多少倍，亦增大多少倍，即兩者成正比

由此引入互感系數(shù)：

二、互感系數(shù)M1、互感M

原因：位置、尺寸固定不變時為常數(shù)第44頁/共84頁(2)中載流可以證明：

，稱互感系數(shù)，簡稱互感。

(1)

的單位：在SI制中

2、互感電動勢3、有關(guān)互感的一些問題亨利單位大第45頁/共84頁(2)M的物理意義

M有兩個定義式：本質(zhì)相同一個線圈的單位電流（i=1A）在另一個線圈產(chǎn)生的磁通兩載流線圈互相產(chǎn)生磁通的耦合能力di/dt=1時，一個線圈在另一個線圈產(chǎn)生的感生電動勢兩載流線圈互相感應(yīng)產(chǎn)生感生電動勢的能力

(3)若回路周圍磁介質(zhì)為非鐵磁性，則M與i無 關(guān)；由兩回路大小、形狀、匝數(shù)及相對位置 決定。

第46頁/共84頁(4)電感表示符號（如圖所示）L無鐵芯有鐵芯(5)互感應(yīng)用：將能量（信號）由一個線圈傳遞 到另一個線圈：變壓器。

互感的不利影響：信號干擾。（7）兩線圈怎樣放置，M=0？（6）互感計算方法：設(shè)

（與I

無關(guān)）

M現(xiàn)階段：用于磁場、磁通易于計算的情形復(fù)雜情況：采用數(shù)值計算第47頁/共84頁線圈電流i的正方向與線圈法向矢量n

成右手系。

在幾何尺寸、形狀、位置及匝數(shù)一定的情況下，通過線圈的磁通與電流成正比，引入自感系數(shù)，有其中L

簡稱為自感系數(shù)。

自感電動勢為L

三、自感系數(shù)L各量的正方向：εL正方向與i的正方向相同；但εL

可正可負(fù)，即可與i同向、反向Ψ（>0）=Li

L

始終為正值。

第48頁/共84頁(1)L的單位同M

：亨利（H）；

(2)εL

=-Ldi/dt

負(fù)號表明：

對電流（產(chǎn)生εL

的電流） 的變化總起阻礙作用（電 磁慣性）

(3)求L的方法實驗方法:阻抗儀、LCR表測量電感計算方法

：磁鏈法設(shè)

（與I

無關(guān)）

幾點注意現(xiàn)階段：用于磁場、磁通易于計算的情形復(fù)雜情況：采用數(shù)值計算第49頁/共84頁磁能法用于磁場易于計算，但磁通回路不易確定的情形

第六章學(xué)習(xí)自感計算要求現(xiàn)階段：用于磁場、磁通易于計算的情形復(fù)雜情況：采用數(shù)值計算(4)如何制作低感(無感)電阻第50頁/共84頁[例題1]如圖在真空中有一長螺線管，上面緊繞著兩個長度為L的線圈，內(nèi)層線圈（稱為原線圈）的匝數(shù)為N1，外層線圈（稱為副線圈）的匝數(shù)為N2，求（1）這兩個共軸螺線管的互感系數(shù)；

（2）兩個螺線管的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系。。。。磁鏈法求解

第51頁/共84頁解：（1）設(shè)原線圈通過電流I1,它在螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：

，穿過副線圈2的磁通匝鏈數(shù)為：兩線圈的互感系數(shù)為：

同理，當(dāng)副線圈中通有電流I2時，I2在螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：

穿過原線圈的磁通匝鏈數(shù)為

兩線圈的互感系數(shù)為：

從以上兩種方法計算的結(jié)果表明，兩耦合線圈的互感系數(shù)是相等的。

（2）當(dāng)原線圈中通有電流I1時，它在原線圈自身產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為：

第52頁/共84頁根據(jù)自感系數(shù)定義式，得原線圈的自感系數(shù)為：同理，可得副線圈的自感系數(shù)為：這就是兩個線圈的互感系數(shù)與其自感系數(shù)的關(guān)系。成立條件：只有在一個線圈所產(chǎn)生的磁通量全部穿過另一線圈的每一匝的情況下才適用，這時兩線圈間的耦合最緊密，無磁漏現(xiàn)象發(fā)生，稱為理想耦合。一般情況：兩個線圈之間有磁漏現(xiàn)象，即一個線圈所產(chǎn)生的磁通量只有一部分穿過另一線圈。

K:

耦合系數(shù)

0<K<1第53頁/共84頁[問題]

在上題中，如果兩個線圈的長度不同，內(nèi)層線圈匝數(shù)為N1,長度為W1，外層線圈匝數(shù)為N2，長度為W2，求：

兩個螺線管的互感系數(shù)；Why?此題的磁場、磁通計算不是嚴(yán)格的計算值前面說過：可以證明，M12=M21

第54頁/共84頁☆電容器充電后，儲存一定的能量，有能量表現(xiàn)?！铍姼薪㈦娏骱?，是否儲存能量？是否有能量表現(xiàn)？

四、自感磁能、互感磁能當(dāng)線圈與電源接通后,線圈中的電流i不能由0跳變到穩(wěn)定值I

(否則e=-Ldi/dt→∞),而要經(jīng)過一段時間。在電流增加時，有反方向的自感電動勢存在，外電源不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要消耗電能反抗自感電動勢做功。抵抗阻力做功時，伴隨能量轉(zhuǎn)化（如抵抗重力，重力勢能；抵抗摩擦力，熱能）。抵抗自感電動勢做功，產(chǎn)生：自感磁能（

磁能）☆如有，電感的儲能如何計算？一個線圈的情形（自感磁能）：εi第55頁/共84頁當(dāng)電流穩(wěn)定后，自感電動勢為零，外電源不再反抗自感電動勢做功，自感能量不增加。磁能計算：在建立電流I的過程中，外電源反 抗自感電動勢所做功的大小。εi第56頁/共84頁

在建立電流的整個過程中，電源反抗自感電動勢所作的功為

在時間dt內(nèi)，電源反抗自感電動勢所作的功為

這部分功以能量的形式儲存在線圈內(nèi)(磁場中)。計算i（t）為瞬時電流強度，U(t)為瞬時自感 電動勢絕對值εi第57頁/共84頁

當(dāng)切斷電源時，電流由穩(wěn)定值

I減少到0，線圈中產(chǎn)生與電流方向相同的感應(yīng)電動勢。線圈中儲存的磁能通過自感電動勢作功釋放出來。自感電動勢在電流減少的整個過程中所作的功是自感線圈磁能

電容器電能

表達式積累量電流電荷場量磁場電場能量釋放過程電荷減少靜電力做功磁場力（洛侖茲）做功？電流減小渦旋電場力做功電、磁能量比較第58頁/共84頁互感磁能的計算

和自感一樣，兩個線圈中電源抵抗互感電動勢所作的功，也以磁能的形式儲存起來。當(dāng)切斷電源，電流減小至零，磁能便通過互感電動勢作正功全部釋放出來。

兩個相鄰的線圈1和2，分別有電流I1和I2。在建立電流的過程中，電源除抵抗自感電動勢做功外，還要抵抗互感電動勢作功。在兩個線圈建立電流的過程中，兩個電源抵抗互感電動勢所作的總功為：

在線圈1中在線圈2中第59頁/共84頁

因此，當(dāng)兩個線圈中各自建立了電流I1和I2后，每個線圈除了儲存自感磁能之外，在它們之間還儲存另一部分磁能,它稱為線圈1,2的互感磁能。說明：自感磁能恒為正，但互感磁能可為正，也可說明：為負(fù)（后面解釋）。兩個相鄰的載流線圈所儲存的總磁能為：

第60頁/共84頁在線圈建立電流過程中，電流增加外電源始終做正功，自感磁能由零增加，故為正。

寫成對稱形式：

k個線圈的更普遍情形：

問題（1）自感磁能始終為正第61頁/共84頁斷開回路1，閉合回路2：使回路2中電流i2增加，此時系統(tǒng)沒有互感磁能（∵回路1斷開，沒有互感電動勢）。再閉合回路1：

電流i1增加，在如圖所示的條件下，B1

的增加使回路2的磁通量降低，回路2的互感電動勢方向如圖所示，互感電動勢做正功，互感磁能減?。ㄓ闪銣p小），此時互感磁能為負(fù)。（注：為負(fù)的條件:線圈的B1,B2

方向相反）（2）互感磁能可以為負(fù)第62頁/共84頁

在RL、RC等電路中，施加階躍電壓時時，電路中流過電感的電流或電容上的電壓，從一個穩(wěn)態(tài)值到另一個穩(wěn)態(tài)值的變化不是階躍的，而是需要一個過程，該過程被稱為暫態(tài)過程?！?暫態(tài)過程

作業(yè)P364

5，8，13，15tUtI,q第63頁/共84頁1、接通電源K→1，RL兩端電壓：,電流？(a)回路方程：RK21(b)分離變量(c)代入初始條件一、RL電路第64頁/共84頁令則tOi0.63I0分析

（2）比值L/R

決定了電流i上升的快慢，它具有時間的量綱。

τ=L/R

稱為RL電路的時間常數(shù)。 理解：L增加，抵消電源電動勢的感生電動勢增加,電流增加減慢。 R減小電源電動勢與感生電動勢更接近。（1）電流要經(jīng)過一段指數(shù)式上升過程，最后達到穩(wěn)值：I│t=∞=ε/R。理解:t→∞,di/dt=0,自感電動勢 為零，電源電壓全部加在 電阻上。圖示第65頁/共84頁(4)R上的電壓變化規(guī)律UR(t)=

i(t)R

L上的電壓變化

UL(t)=Ldi(t)/di

問題

如何記憶公式？最終穩(wěn)態(tài)電流t=0,i=0τ=L/R

i=0.994I0(3)更好方式第66頁/共84頁2、K1→2LR上的電壓從e陡降到0，電流i(t)

所滿足的微分方程為：Oti0.37I0I0最終穩(wěn)態(tài)電流i=0t=0,I0

=ε/RRK21問題當(dāng)只有感生電動勢時，R減小，電流降低速度似乎應(yīng)該增加。如何理解圖示結(jié)果？第67頁/共84頁二、RC電路K→1,RC兩端電壓階躍至e，電路的初、終態(tài)為:電路方程

其中——時間常數(shù)。

1、充電RK12CuRuCi求解常微分方程：（分離變量，定積分常數(shù)）驗證滿足初態(tài)、終態(tài)第68頁/共84頁（2）比值RC

決定了電荷q增加的快慢，它具有時 間的量綱。τ=RC

稱為RC電路的時間常數(shù)

理解：R增加，充電電流減小，充電速度慢，

C增加，達到穩(wěn)態(tài)時（u＝ε

）的所需 充電量增加，充電時間增加。

tOqC(t)0.63ε圖示分析

（1）電荷要經(jīng)過一段指數(shù)式上 升過程，最后達到穩(wěn)定值：

q│t=∞=Cε

此時沒有電流，電容兩端電

壓降等于電源電壓。（3）（4）電容電壓充電電流第69頁/共84頁最終充電電荷t=0,q=0問題

如何記憶公式？RK12CuRuCi更好方式第70頁/共84頁電路方程為

滿足初始條件的解為放電電流2、放電RK12CuRuCiOtq(t)0.37QQ求解常微分方程：（分離變量，定積分常數(shù)）電阻電壓電容電壓第71頁/共84頁RC微分、積分電路，參見

PPT文件“RC微分電路和積分電路”第72頁/共