古典概型【學(xué)標(biāo)．通過實(shí)例對古典概型概念的歸納和總結(jié)，使學(xué)生體驗(yàn)知識產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。．理解古典概型的概念，能運(yùn)用所學(xué)概念求一些簡單的古典概率，并通過實(shí)例歸納和總結(jié)出概率的一般加法公式。．通過對古典概型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件概率的實(shí)際意義。實(shí)施方案：．借助拋硬幣、擲骰子的試驗(yàn)，使學(xué)生初步理解基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)，并由學(xué)生舉例，通過比較、分析引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的基本事件有等可能，也有不等可能的情形；．引導(dǎo)學(xué)生從具有等可能的基本事件的試驗(yàn)中概括出古典概型的兩個(gè)特征；．從擲硬幣、骰子試驗(yàn)的有關(guān)概率計(jì)算中歸納出古典概型的概率計(jì)算公式；．借助問題背景及動(dòng)手操作，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)基本事件與古典概型的特征充分認(rèn)識到它們在運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式中的重要性嘗試用概率知識解析實(shí)際問題形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。【學(xué)難】重點(diǎn)：教學(xué)的重點(diǎn)不“如何計(jì)算概率，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括理解深化古典概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用隨機(jī)計(jì)、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。落實(shí)的途徑：（1）本課題中古典概型是核心概念，但基本事件也是一個(gè)很重要的概念，它對學(xué)生正確認(rèn)識與獲得古典概型的概念起著十分關(guān)鍵的作用?；臼录拍钪杏腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。通過舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個(gè)重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級里選班長等通過畫樹形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解通過變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算的分析方法難點(diǎn)如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。突破的方法：在概率的計(jì)算上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑；通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個(gè)重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點(diǎn)；舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？【學(xué)法初學(xué)者對基本事件與隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點(diǎn)不知所措，為了突破這一點(diǎn)，教學(xué)中可以用類比思想來解決，將集合“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和），具體實(shí)施如下：．在古典概型的概念理解與古典概型的計(jì)算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。因此在教學(xué)中要加深對基本事相對性）的理解，讓學(xué)生真正體會(huì)到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。．在歸納概率計(jì)算公式時(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，尤其是基本事件的等可能性（可以借助圖形引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識），并學(xué)會(huì)從特殊到一般研究問題的方法。．學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實(shí)際問題模型（古典概型）化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力?！緦W(xué)備為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚?！緦W(xué)程問題1（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？事“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？【教學(xué)設(shè)計(jì)】以學(xué)生為本的教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：各小組課前用一枚硬幣或一枚骰子，拋擲次記錄試驗(yàn)結(jié)果在課堂上交流試驗(yàn)情況教師匯總結(jié)果并與學(xué)生一起討論試驗(yàn)結(jié)果特點(diǎn)；這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，但要利用課余時(shí)間，組織工作較多；問題1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種可能結(jié)果：正面向上，反面向上；這兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生即“正面向上”“反面向上”是互斥事件而且這兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有種可能結(jié)果出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，這6個(gè)結(jié)果可能同時(shí)發(fā)生，即它們是互斥事件，而且6個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用“出現(xiàn)點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”的和來表示一、形成概念：（1）基本事件分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)：相互之間是互斥關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。定義：我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)①任何兩個(gè)基本事件是互斥的②任何事（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1（1從字母A．．．D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？2）任意取出兩個(gè)不同字母呢？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。由學(xué)生舉例：說出試驗(yàn)中的基本事件，并補(bǔ)充一些不等可能的背景：如在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有1．2．3．4，另兩個(gè)面標(biāo)5）的試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會(huì)隨機(jī)思想，并能認(rèn)識到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個(gè)圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來直觀說明。練習(xí)1從字母，，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事？分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。點(diǎn)撥：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。（2）古典概型問題2在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例的試驗(yàn)中基本事件分別有幾個(gè)它們之間有什么共同特征？設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。師生活動(dòng)：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型modelsofprobability)，簡稱古典概型。例2：（1向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足典概型的第一個(gè)條件。（2）從一個(gè)男女生人數(shù)差異性較大的班中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個(gè)可能結(jié)果“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只2個(gè)，而“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)特征的含義。師生活動(dòng)：由學(xué)生來判斷并說明理由。二、應(yīng)用舉例例3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)公平嗎？同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子由兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作并利用統(tǒng)計(jì)手段（統(tǒng)計(jì)思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時(shí)，首先要正確認(rèn)識試驗(yàn)中的基本事件（相對于研究問題而言），并判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機(jī)事A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。師生活動(dòng)：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題。在分析此問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到：解決同一問題可能有多個(gè)角度確定基本事件，但并不是都等可能，只有當(dāng)它們符合古典概型時(shí)能運(yùn)用概率計(jì)算公式。三、達(dá)標(biāo)檢測．在35瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為____