第第頁九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷(附答案)一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大2．某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤(rùn)元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)件，提高一個(gè)檔次將減少件．如果用相同的工時(shí)生產(chǎn)，總獲利潤(rùn)最大的產(chǎn)品是第檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加），那么等于（

）A． B． C． D．3．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，在菱形中，，，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，，則矩形的最大面積為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大7．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（

）A． B． C． D．8．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．開口方向向上C．對(duì)稱軸是直線 D．與直線有兩個(gè)交點(diǎn)9．小明在期末體育測(cè)試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形.若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離.已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則實(shí)心球飛行的水平距離的長(zhǎng)度為（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m10．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．11．拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（

）A． B． C． D．512．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．14．二次函數(shù)（，a，c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是_____．15．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．16．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為______________元（利潤(rùn)=總銷售額-總成本）．17．某種型號(hào)的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是，無人機(jī)著陸后滑行______秒才能停下來．18．某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．19．把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．20．已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)．T﹣2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤(rùn)為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△PAB為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值．參考答案：1．C2．C3．C4．D5．D6．D7．D8．D9．C10．D11．A12．B13．214．15．416．12117．1618．126419．m>320．①③④21．(1)；(2)；(3)①存在，不變的值為240；②當(dāng)周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504時(shí)，對(duì)應(yīng)的周銷售量T的最小值是11千套，