22()[考試時(shí)間：鐘試總分：120分]題號(hào)

一

二

三

總分

得分第Ⅰ卷選擇)一、選擇題(本大題共10題，每小題分共50分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)．在△，已知＝，＝，＝，此三角()A無(wú)解C．兩解

B只有一解D．的數(shù)不定bc．若＝＝，ABC為)sinAcosBcosA等邊三角形B有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形C．腰直角三角形D．一內(nèi)角為30°等腰三角形．在△a＝3b3∠＝，B＝()AC．150°

B．60°D．30°或150°．在△，∠，B，的邊分別為，，c，若＋－b)tanB＝，則∠的是)ππ2C.或

ππ5或6銳角△ABC所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a若asin＝3角A等于)ππC.

ππ．在△，a，bc別為角A，B，C的邊，∶＝∶，∶b1∶3則角A的為)AC．60°

B．30°D．

a＋c．在△＝，＝1其面積為3則等()sin＋＋CA3

C.

π．在△，∠ABC＝，AB，＝3，則∠BAC()

10C.

．在斜三角形中sin＝·cosC，且tanB·tanC－2則角A的值為)ππC.

π3π．空中有一氣球，在它的正西方點(diǎn)得它的仰角為45°，同時(shí)在它南偏東60°的點(diǎn)，測(cè)得它的仰角為30°，若，兩點(diǎn)間的距離為m這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)均離地m那么測(cè)量時(shí)氣球到地面的距離()7C．266

7＋1D．2667m答

題欄題號(hào)答案

8第Ⅱ卷選擇題)二、填空題(本大題共4小，每小題5分共分．把答案填在題中的橫線)11．已知ABC面積為6＝4，∠＝45°則AC．在ABC中若＝，C＝，BC，則AB＝．△三內(nèi)角A，B，C所邊的長(zhǎng)分別為a，c，設(shè)向量p＝(a＋c，)，＝(－a－a，若∥q，則的小_．一大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱了量噴水柱噴出的柱的高度人在噴水柱正西方向的點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為，沿點(diǎn)A向偏東前進(jìn)達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)得水柱頂端的仰為30°則水柱的高度_______m.

三、解答(本大題共4小，共50分解應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．本小題滿分12分已知ABC的長(zhǎng)為＋，且A＋B＝2sin(1)求邊c長(zhǎng)；(2)若△的面積為C，求C的數(shù)．本小題分分)設(shè)△內(nèi)角A所的邊長(zhǎng)分別為且cosB＝，＝2.(1)當(dāng)A＝時(shí)，求的值；(2)當(dāng)△的面積為時(shí)，求＋的．．本小題滿分12分如圖，當(dāng)甲船位于處獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西方，相距mile處的乙船，試問(wèn)：乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援(提示≈

)?

22222222．本小題滿分分)已知三邊，，c和積滿足＝a－－c)，＋c＝8.(1)求cos；(2)求最大值．答案．選A∵a，∴A<B，又∵＝130°，一個(gè)三角形中不可能存兩個(gè)鈍角，故此三角形無(wú)解．sinBA．選C∵＝∴＝＝1.sinAcos∴sinB＝cos，∴＝又

＝∴sinBC＝sin.cosBC∴－C＝∴＝＝45°.．選A在△中，由正弦定理得＝.sinAsinBsinA120°∴sinB＝＝＝.32∵b<a∴三角形有一解．B＝30°.．選由余弦定理得＋－＝cosB，π5∴2accos·tanB＝.∴＝.∴＝或.6．選D由已知及正弦定理得sinB＝B，因?yàn)閟in>0，所以＝

又ππA∈，，以＝.sin．選由弦定理得＝，sin

22222222222222∵∶＝1∶2a∶＝13.13∴＝＝∴cosA＝即＝2Aa＋c．選∵＝，sinA＋＋C∴由＝bc知3××c×sin60°.2∴c＝，又由余弦定理＝＋－2cosA.239∴a，則2R＝＝sinA3．選C由弦定理可得＝＋－2××

＝5，ACBC所以AC再正弦定理得＝，sin∠ABC∠BAC×BC·sin∠3所以sin∠BAC＝＝.AC10．選A由意知＝－2cos·cosC＝＋＝B＋cos·sin，在等式－C＝sin·cosC·sin兩除以cos·cosC得tan＋tan＝－2tan＋Cπtan(B＋)＝＝1＝－tan，以角＝－tan．選B如，為氣球在過(guò)AB且與地面平行的平面上的正投影，設(shè)CD＝x，依題意知：CAD＝，CBD，則＝xm＝m.在△ABD中由余弦定理得＝AD＋BD－2∠，即＝＋(3x－2·(3x)·cos＝7x，7解得x＝，測(cè)量時(shí)氣球地面的距離(7

＋1)m.11．析：據(jù)面積公式得S＝sin∠BAC＝6.∴××AC·sin＝6.得＝3答案：3210．解因?yàn)閠an＝，所A＝.

222222222222222222222222222222222222222210由正弦定理得＝，＝.1

答案：

．解∵p，∴＋c)(c－a)－b(b－)＝整理得，c＝＋b－π∵c＝＋－cos．∴.C.π答案：．解設(shè)水柱高度是h，柱底端為C，則在中＝，AChAB100，＝，根據(jù)余弦定理得，(h

＝h

2

＋100－2··100·cos，即＋50－50000即(h＋＝0，即＝50故水柱的高度是50m.答案：50．解由題意及正弦定理，得a＋b＋c＝2，＋b＝c，兩式相減，得c＝1.1(2)由△的面積a＝C，6得ab，＋－abc1由余弦定理得cos＝＝＝，2ab2所以C＝3．解：因?yàn)锽，所B＝.5ba10由正弦定理＝，得＝，所以a.sinABsin30°3(2)因?yàn)椤髅娣eS＝sinB，sinB＝，所以＝3，＝10.由余弦定理b

2

＝a

＋c－accosB得＝a＋－＋－16即a＋c＝所以(a＋c)－ac20(＋c)＝，所以＋c＝2

22222222222222222222222222．解：如圖，在△ABC中∠CAB＋＝由余弦定理得，

BC

＝AB

＋AC－AC·cos120°.又AC＝10AB＝20，得＝20＋－××10－)＝700.∴BC107.BCAB由正弦定理得，＝，sin∠CABsin∠ACBAB2021∴sin∠ACB·sin∠CAB×sin＝.BC7又∠銳角，∴∠ACB≈作CM⊥的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∠BCM＋∠ACB71°.即乙船應(yīng)朝北偏東約71°的方向沿直線前往處援．＋－．解：∵＝a