關(guān)于集合與函數(shù)概念精品第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四元素的定義：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素

例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個數(shù)字就是元素集合的定義：把一些元素組成的總體叫做集合

例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個數(shù)就是一個集合第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四集合的性質(zhì)1.互異性：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)2.確定性：給定一個元素，在不在這個集合中就確定了3.無序性：集合中的元素在集合內(nèi)部沒有固定的位置

第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四判斷下列命題是否正確a.“中國的大城市”是一個集合（錯）b.“自然數(shù)”是一個集合（對）c.“所有的正方形”是一個集合（對）d.“有文化的人”是一個集合（錯）e.“大于3小于11的偶數(shù)”是一個集合（對）f.“a，1，4,6其中a為常數(shù)”構(gòu)成集合（錯）第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四集合與元素的關(guān)系a.如果a是集合A的元素就說a屬于A

記作：a∈Ab.如果a不是集合A的元素就說a不屬于A

第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四集合地表示

1.列舉法：把元素一一列舉出來

例如：{23,3,48,4,6}2.描述法a.自然語言描述

例如：1到20的整數(shù)b.數(shù)學(xué)語言描述

例如：{x|x<20}第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四牢記的常用集合正整數(shù)集N*

自然數(shù)集N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R虛數(shù)集C第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四子集的定義：如果A的全部元素都在B中，稱A為B的子集子集的表示：Venn圖（韋恩圖）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,稱這時的子集為真子集空集：不含任何元素的集合叫做空集第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四包含、包含于、不包含、不包含于的區(qū)別a.如果A是B的子集，稱A包含于B或B包含A

b.如果A不是B的子集，稱A不包含于B或B不包含A例如：判斷下列兩個集合的關(guān)系

（1）A={1,2,4}，B={x|x是8的約數(shù)}；

（2）A={x|x是4與10的公倍數(shù)，x是自然數(shù)}，B={x|x=20m,m為自然數(shù)}第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四

規(guī)定：（1）空集是任何集合的子集

（2）空集是任何非空集合的真子集

易見：任何一個集合是它本身的子集，都

不是它本身的真子集傳遞性：包含、屬于、相等

第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,稱A等于B;記作A=B例如：寫出集合{a，b，c}的所有子集。

注意：既然已經(jīng)說是集合，就有a，b，c互不相同第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A,x∈B}交集：由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B(讀作“A并B”)，即A∩B={x|x∈A且x∈B}并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B(讀作“A交B”)，即A∪B={x|x∈A,x∈B}補集：由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合叫做A與B的補集第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四全集：把補集中最大的集合叫做全集

例如：給出集合A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={y|2〈y〈6}，求出集合A、B

第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四看下面的例題：在戰(zhàn)爭中，一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26秒落地?fù)糁心繕?biāo)，炮彈在飛行過程中達到最高高度845米，且炮彈距離地面的高度h（單位：米）隨時間t（單位：秒）變化的規(guī)律是

這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}炮彈距離地面的高度h變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問題的實際可知道，對于數(shù)集A中的任意一個t，按對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng).第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四上述問題可總結(jié)為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一的y和它對應(yīng)，記作

f：A→B

一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為集合A到B的一個函數(shù)，記作y=f（x）第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四定義域：把自變量x的取值范圍叫做定義域值域：把函數(shù)值y組成的集合叫做值域

易見，定義域是A的子集；值域是B的子集.

一個函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則唯一確定，但值域由對應(yīng)法則和定義域唯一確定，所以，函數(shù)由定義域、對應(yīng)法則唯一確定

兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四問（1）y=kx+b確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)，

假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域.（2）確定的對應(yīng)數(shù)不是

函數(shù)，假如是寫出對應(yīng)法則、值域、

定義域.

（3）確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)，

假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域.第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四閉區(qū)間：滿足a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉

區(qū)間，表示為[a,b]開區(qū)間：滿足a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開

區(qū)間，表示為（a,b）半開半閉區(qū)間：滿足a<x≤b或a≤x<b的實

數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表

示為（a,b]或[a，b）第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖像法：用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系點此播放講課視頻第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四函數(shù)的本質(zhì):兩個數(shù)集間的一種對應(yīng)關(guān)系；

把數(shù)集擴充到任意集合，函數(shù)變成映射

一般地，設(shè)A，B是集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為集合A到B的一個映射第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個變量，，當(dāng)時有f（）<f（），那么就說f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個變量，，當(dāng)時有f（）<f（），那么就說f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f（x）在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說y=f（x）在這一區(qū)間有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)區(qū)間.例如：一次函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性

解：在定義域上單調(diào)遞增第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四例如：求

的單調(diào)性

解：函數(shù)在