PAGEPAGE40第五章土體中的應(yīng)力計算第一節(jié)概述大多數(shù)建筑物是造建在土層上的，我們把支承建筑物的這種土層稱為地基。由天然土層直接支承建筑物的稱天然地基，軟弱土層經(jīng)加固后支承建筑物的稱人工地基，而與地基相接觸的建筑物底部稱為基礎(chǔ)。地基受荷以后將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，給建筑物帶來兩個工程問題，即土體穩(wěn)定問題和變形問題。如果地基內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力在土的強(qiáng)度所允許的范圍內(nèi)，那么土體是穩(wěn)定的，反之，土體就要發(fā)生破壞，并能引起整個地基產(chǎn)生滑動而失去穩(wěn)定，從而導(dǎo)致建筑物傾倒。地基中的應(yīng)力，按照其因可以分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種：自重應(yīng)力：由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。一般而言，土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史上已壓縮穩(wěn)定，不再引起土的變形（新沉積土或近期人工充填土除外）。附加應(yīng)力：由于外荷（靜的或動的）在地基內(nèi)部引起的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力，它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變形的主要原因。附加應(yīng)力的大小，除了與計算點(diǎn)的位置有關(guān)外，還決定于基底壓力的大小和分布狀況。一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系的假定真實(shí)土的應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系是非常復(fù)雜的，目前在計算地基中的附加應(yīng)力時，常把土當(dāng)成線彈性體，即假定其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，服從廣義虎克定律，從而可直接應(yīng)用彈性理論得出應(yīng)力的解析解。1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題彈性理論要求：受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。為此假設(shè)土體是連續(xù)體，從平均應(yīng)力的概念出發(fā)，用一般材料力學(xué)的方法來定義土中的應(yīng)力。2、關(guān)于線彈性體問題理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。土體則是彈塑性物質(zhì)，它的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是呈非線性的和彈塑性的，且應(yīng)力卸除后，應(yīng)變也不能完全恢復(fù)。為此進(jìn)行假設(shè)土的應(yīng)變關(guān)系為直線，以便直接用彈性理論求土中的應(yīng)力分布，但對沉降有特殊要求的建筑物，這種假設(shè)誤差過大。3、關(guān)于均質(zhì)、等向問題理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基作為均質(zhì)的各向同性體。二、地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)計算地基應(yīng)力時，一般將地基當(dāng)作半無限空間彈性體來考慮；即把地基看作是一個具有水平界面、深度和廣度都無限大的空間彈性體。（見教材P66圖3－2）常見的地基中的應(yīng)力狀態(tài)有如下三種：1、三維應(yīng)力狀態(tài)荷載作用下，地基中的應(yīng)力狀態(tài)均屬三維應(yīng)力狀態(tài)。每一點(diǎn)的應(yīng)力都是x、y、z的函數(shù)，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都有9個應(yīng)力分量。，寫成矩陣形式則為：根據(jù)剪應(yīng)力互等原理，有τxy=τyx,τyz=τzy,τxz=τzx，因此，該單元體只有6個應(yīng)力分量，即σxx,σyy,σzz,τxy,τxz,τyz。2、二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）二維應(yīng)變狀態(tài)是指地基中的每一點(diǎn)應(yīng)力分量只是兩個坐標(biāo)（x,z）的函數(shù)，因為天克地面可看作一個平面，并且沿y方向的應(yīng)變，由于對稱性，，這時，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有5個應(yīng)力分量：。應(yīng)力矩陣可表示為：3、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)是指側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)；土體只發(fā)生豎直向的變形。由于任何豎直面都是對稱面，故在任何豎直面和水平面上都不會有剪應(yīng)力存在，（圖3－5），即，應(yīng)力矩陣為：由，并與成正比。三、土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定在進(jìn)行土中應(yīng)力計算時：①應(yīng)力符號的規(guī)定法則與彈性力學(xué)相同，但正負(fù)與彈性力學(xué)相反；即當(dāng)某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個截面稱正面；正面上的應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸正方向為負(fù)，沿負(fù)方向為正。②用摩爾圓進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析時，法向應(yīng)力仍以壓應(yīng)力為正，剪應(yīng)力方向以逆時針方向為正。（圖3－6）第二節(jié)地基中的自重應(yīng)力計算在計算地基中的自重應(yīng)力時，一般將地基作為半無限彈性體來考慮。由半無限彈性體的邊界條件可知，其內(nèi)部任一與地面平行的平面或垂直的平面上，僅作用著豎向應(yīng)力和水平向應(yīng)力，而剪應(yīng)力。1、豎直自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為，則單元體上豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱有效重量，即………(3-1)可見，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度直線增大，呈三角形分布。注：（1）若計算點(diǎn)在地下水為以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計算；a：當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計算時用。b：當(dāng)位于地下水位以下的土為堅硬粘土?xí)r，在飽和堅硬粘土中只含有結(jié)合水，計算自重應(yīng)力時應(yīng)采用飽和容重。c：水下粘土，當(dāng)Ic≥1時，用。d：如果是介乎砂土和堅硬粘土之間的土，則要按具體情況分析選用適當(dāng)?shù)娜葜?。例如圖3－7（a）中的B點(diǎn)，其豎向自重應(yīng)力為（2）自重應(yīng)力是由多層土組成，如圖3－7（a）（見教材P68），設(shè)各土層的厚度為H1、H2、……Hn，相應(yīng)的容重分別為，則地基中的第n層底面處的豎向自重應(yīng)力為：＝………………（3－2）2、水平向自重應(yīng)力在半無限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生側(cè)向變形（），因此，該單元體上兩個水平向應(yīng)力相等并按下式計算：……（3－3）式中K0——土的側(cè)壓力系，它是側(cè)限條件下土中水平向有效應(yīng)力與豎直有效應(yīng)力之比，可由試驗測定，，是土的泊松比。第三節(jié)地基中的附加應(yīng)力在求解地基中的附加應(yīng)力時，一般假定地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的彈性體，然后根據(jù)彈性理論的基本公式進(jìn)行計算。另外，按照問題的性質(zhì)，將應(yīng)力劃分為空間（三維）問題和平面問題兩大類型。矩形、圓形等基礎(chǔ)（L/B<10）下的附加應(yīng)力計算即屬空間問題（其應(yīng)力是x,y,z的函數(shù)）；條形基礎(chǔ)（L/B≥10）下的附加應(yīng)力計算即屬于平面問題（其應(yīng)力是x,,z的函數(shù)），壩、擋土墻等大多屬于條形基礎(chǔ)。一、空間問題條件下的附加應(yīng)力（一）豎直集中力作用下的附加應(yīng)力如圖P71圖3－10所示，當(dāng)半極限彈性體表面上作用著豎直集中力p時，彈性體內(nèi)部任意點(diǎn)M的六個應(yīng)力分量，由彈性理論求出的表達(dá)式為：（3－6）式中：——x,y,z方向的法向應(yīng)力——剪應(yīng)力——土的泊松比R——M點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離——直角三角形OM’M中與的夾角上式為著名的布幸內(nèi)斯克（Boussinesq）解答，它是求解地基中附加應(yīng)力的基本公式。對于土力學(xué)來說，具有特別重要的意義，它是使地基土產(chǎn)生壓縮變形的原因。由幾何關(guān)系：；（3－6a）可以寫為：……………（3－8）式中：…………豎直集中力作用下的豎向應(yīng)力分布函數(shù)，它是的函數(shù)；可由圖3－11和表3－1中查得。從式3－8可知（1）在集中力作用線上（即），附加應(yīng)力隨著深度z的增加而遞減（見教材P73圖3-12）；（2）當(dāng)離集中力作用線某一距離r時，（由3－6a可知）在地表處的附加應(yīng)力＝0，隨著深度的增加，逐漸遞增，但到一定深度后，又隨著深度z的增加而減?。ㄒ娊滩腜73圖3-12）。（3）當(dāng)z一定時，即在同一水平面上，附加應(yīng)力隨著r的增大而減?。ㄒ娊滩腜73圖3-12）。注：如果的地面上有幾個集中力作用時（見教材P73圖3-14），則地基中任意點(diǎn)M處的附加應(yīng)力可以利用式（3－8）分別求出各集中力對該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力，然后進(jìn)行疊加，即：式中：分別為集中力作用下的豎向應(yīng)力分布函數(shù)。（二）矩形基底受豎直均布荷載作用時角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力矩形基礎(chǔ)當(dāng)?shù)酌媸艿截Q直均布荷載（此處指均布壓力）作用時，基礎(chǔ)角點(diǎn)下任意點(diǎn)深度處的豎向附加應(yīng)力，可以利用基本公式（3－8）沿著整個矩形面積進(jìn)行積分求得。P74如圖3－16，若設(shè)基礎(chǔ)面上作用著強(qiáng)度為p的豎直均布荷載，則微小面積dxdy上的作用力dp＝pdxdy可作為集中力來看待，于是，由該集中力在基礎(chǔ)角點(diǎn)o以下深度為z處的M點(diǎn)所引起的豎向附加應(yīng)力為：………（3－10）將代入上式并沿整個基底面積積分，即可得到矩形基底豎直均布荷載對角點(diǎn)o以下深度為z處所引起的附加應(yīng)力為：=KsP……………………（3－11）式中：——矩形基礎(chǔ)，底面受豎直局部荷載作用時，焦點(diǎn)以下的豎直附加應(yīng)力分布系數(shù)，可以從P75表3－2中查得L：為基礎(chǔ)底面的長邊，B：為基礎(chǔ)底面的短邊，且L≥B。注：①對于在基底范圍以內(nèi)或以外任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力，可利用式（3－11）并按疊加原理進(jìn)行計算，這種方法稱之為“角點(diǎn)法”②對矩形基底豎直均布荷載，在應(yīng)用“角點(diǎn)法”時。L始終時基底長邊的長度，B為短邊的長度。（三）矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點(diǎn)以下的豎向附加應(yīng)力矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時，把荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)o作為坐標(biāo)原點(diǎn)，同樣可利用公式沿著整個面積積分來求得。如圖3－20所示（教材P79）。若矩形基底上三角形荷載的最大強(qiáng)度為，則微分面積dxdy上的作用力可作為集中力看待，于是角點(diǎn)o以下任意深度z處，由于該集中力所引起的豎向附加應(yīng)力為：將代入上式并沿整個底面積積分，即可得到矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點(diǎn)下的附加應(yīng)力為：……（3－15）式中為矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，可查表3－3（教材P78），。L：沿荷載變化方向矩形基底的長度，B：矩形基底另一邊的長度對于基底范圍內(nèi)（或外）任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力，仍然可以利用“角點(diǎn)法”和疊加原理進(jìn)行計算。但任意兩點(diǎn)：（1）計算點(diǎn)應(yīng)落在三角形分布荷載強(qiáng)度為零的一點(diǎn)垂線上。（2）B點(diǎn)始終指荷載變化方向矩形基底的長度。（四）矩形基底受水平均布荷載作用時角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力如圖3－21所示（教材P79），當(dāng)矩形基底受到水平均布荷載作用時，角點(diǎn)下任意深度z處的豎直附加應(yīng)力可以利用公式求得：（3－17）式中：矩形基底受水平均布荷載作用時的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，可查表3－4（教材P80），。B：平行于水平荷載作用方向的矩形基底的長度，L：矩形基底另一邊的長度。“＋”：當(dāng)計算點(diǎn)在水水平均布荷荷載作用方方向的終止止端以下時時；（b,d點(diǎn)下）“－”：當(dāng)計算點(diǎn)在水水平均布荷荷載作用方方向的起始始端以下時時；（c,d點(diǎn)下）當(dāng)計算點(diǎn)在基底底范圍內(nèi)（或或外）任一一位置，同同一可以利利用“角點(diǎn)法”和疊加原原理來進(jìn)行行計算。二、平面問題條條件下的附附加應(yīng)力理論上，當(dāng)基礎(chǔ)礎(chǔ)長度L與寬度B之比，L/B＝∞時，地基基內(nèi)部的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)屬屬于平面問問題。實(shí)際工程實(shí)踐中中，當(dāng)L/B≥10時，平面面問題。例如：水力工程程中的土壩壩、土堤、水水閘、擋土土墻、碼頭頭、船閘等等等。（一）豎直線荷荷載作用下下的附加應(yīng)應(yīng)力沿?zé)o限長直線上上作用的豎豎直均布荷荷載稱為豎豎直線荷載載，如圖3－22所示(見教材P80)，當(dāng)?shù)孛婷嫔献饔秘Q豎直荷載時時，地基內(nèi)內(nèi)部任一深深度z處的附加加應(yīng)力為：：………………（3－19）……………（3－20）………（3－21）式中：——單位位長度上的的線荷載（KN/mm2）x,z——計算算點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)討論：（1）在在荷載作用用點(diǎn)處，即即x=z==o點(diǎn)，應(yīng)力力值中無窮窮大，（σσx,σz,τzx→∞）→應(yīng)力集中→Ezz>Ex；（2）當(dāng)x=0時，σxx=τzx=0，而σz=σzmaxx→應(yīng)力集中中→Ez>Ex；（3）σz值離Z軸愈遠(yuǎn)，其值越越??；水平平位置越深深，應(yīng)力也也愈小——地基土中中應(yīng)力的擴(kuò)擴(kuò)散現(xiàn)象。（二）條形基底底受豎直均均布荷載作作用時的附附加應(yīng)力如圖3－23所示（教材P881），當(dāng)基基底上作用用著強(qiáng)度為為p的數(shù)值均均布荷載時時，首先利利用公式（3－19）求出微微分寬度上上作用著的的線均布荷荷載在任意意點(diǎn)M所引起的的豎向附加加應(yīng)力……（3－23）再將上式沿寬度度B積分，即即可得到條條形基底受受均布荷載載作用時的的豎向附加加應(yīng)力為：：……………（3－24）式中：——條形形基底受豎豎直均布荷荷載作用時時的豎向附附加應(yīng)力分分別系數(shù)，由由表3－5查，，B為基底的的寬度。條形均布荷載在在地基內(nèi)部部引起的水水平向應(yīng)力力和剪應(yīng)力力也可以根根據(jù)式（3－20）和式（3－21）積分求求得，并簡簡化為…………………（3－25）……（3－26）式中：——條形形面積受豎豎直均布荷荷載作用時時的水平向向應(yīng)力分布布系數(shù)——條形面積受豎直直均布荷載載作用時的的剪應(yīng)力分分布系數(shù)，也可由表3－55查得。（三）條形基底底受豎直三三角形分布布荷載作用用時的附加加應(yīng)力如圖3－6（教材P85）所所示，當(dāng)條條形基底上上受最大強(qiáng)強(qiáng)度為的三三角形分布布荷載作用用時，同樣樣可利用基基本公式，先先求出微分分寬上作用用的線荷載載，再計算算的M所引起的的豎向附加加應(yīng)力，然然后沿寬度度B積分，即即可得到整整個三角形形分布荷載載對M點(diǎn)引起的的豎向附加加應(yīng)力為：：式中：——條形形基底受三三角形分布布荷載作用用時的豎向向附加應(yīng)力力分布系數(shù)數(shù)，按，查查表3－7。（四）條形基底底受水平均均布荷載作作用時的附附加應(yīng)力圖3－6（教材P85）所所示，當(dāng)基基底作用著著強(qiáng)度為的的水平均布布荷載時，同同一可以利利用彈性理理論求水平平線荷載對對任意點(diǎn)M所引起的的豎向附加加應(yīng)力為：：式中：——條形形基底受水水平均布荷荷載作用時時的豎向應(yīng)應(yīng)力分布系系數(shù)，可由由，查表3－8。注意：1、在條條形基礎(chǔ)下下求地基內(nèi)內(nèi)的附加應(yīng)應(yīng)力時，坐坐標(biāo)系統(tǒng)的的選擇應(yīng)分分別符合圖圖3－23，表3－6所示圖要要求。2、傾斜偏心荷載載時的基底底壓力合力既傾斜又偏偏心其底底豎直壓力力呈梯形分分布，而水水平荷載一一般假定均均勻分布。求解方法：應(yīng)將將梯形分布布底豎直荷荷載分解成成均布荷載載和三角形形分布荷載載，然后分分別求出由由于豎直荷荷載、豎直直三角形分分別荷載以以及水平均均布荷載所所引起底附附加應(yīng)力，再再進(jìn)行疊加加。3、基礎(chǔ)有埋深時時的基底壓壓力分布基底盡壓力（或或沉降計算算壓力）式中：r——土土的容重D——基礎(chǔ)埋置深度P——建筑物荷載（包包括基礎(chǔ)自自重在內(nèi)）在在基底產(chǎn)生生的壓力RD——基坑開挖，在基基礎(chǔ)底面處處減少的壓壓力。因為未修建基礎(chǔ)礎(chǔ)以前，土土體中已有有自重壓力力，修建基基礎(chǔ)時將這這部分土挖挖除后再建建造基礎(chǔ)，再基底底增加的壓壓力實(shí)際為為。三、土壩（堤）壩壩身的自重重應(yīng)力和壩壩基中的附附加應(yīng)力1、土壩的自重壓壓力不論是均質(zhì)的或或是非均質(zhì)質(zhì)的土壩，其其壩身任意意點(diǎn)的自重重應(yīng)力，均均假定等于于單位面積積上該點(diǎn)以以上土柱的的有效重量量，仍可按按公式（3－2）此時，均質(zhì)壩壩壩身的自重重應(yīng)力為三三角形分布布。2、壩基中的附加加應(yīng)力：因為，土壩壩身身能夠適應(yīng)應(yīng)壩基的變變形，屬柔柔性基礎(chǔ)，故故其基底壓壓力為梯形形分布。土壩對地基中任任意一點(diǎn)引引起的附加加應(yīng)力，可可將梯形分分布壓力分分解為兩個個三角形分分布壓力和和一個均布布壓力，利利用公式：：（均布壓壓力），（三三角形）來來計算。然后再進(jìn)行疊加加：對于圖3－266（P84）中所示示的梯形分分布壓力下下任意點(diǎn)的的豎向附加加應(yīng)力，可可按計算。式式中：——豎向附加加應(yīng)力分布布系數(shù)，是是a/z和b/z的函數(shù)，可可從（P68圖3－30）中查取取。a，b——分別為三角形分分別壓力和和均布壓力力的特征尺尺寸z——為計算點(diǎn)至壓力力作用面的的垂直距離離p——為梯形分布壓力力的最大強(qiáng)強(qiáng)度四、感應(yīng)圖法求求附加應(yīng)力力當(dāng)遇到不規(guī)則的的基礎(chǔ)形狀狀，而又無無法劃分成成矩形面積積時，“角點(diǎn)法”的應(yīng)用就就受到限制制。這時若若利用感應(yīng)應(yīng)圖法來求求解是比較較方便的。感應(yīng)圖法是以圓圓形基礎(chǔ)豎豎直均布壓壓力作用時時，其中心心點(diǎn)下豎向向附加應(yīng)力力計算為基基礎(chǔ)的。1、圓形基底受均均布壓力作作用時其中中心點(diǎn)下的的豎向附加加應(yīng)力如圖圖3－28所示（教教材P87），當(dāng)圓圓形基底受受到均布壓壓力作用時時，其中心心點(diǎn)下任意意深度處M點(diǎn)的豎向向附加應(yīng)力力，可由公公式（空間間）求出微微分面積上上的集中力力在該點(diǎn)（M）所引起起的附加應(yīng)應(yīng)力為：將代入，并沿整個個圓形面積積積分，可可得M點(diǎn)的豎向向附加應(yīng)力力為：………………（3－28）式中：，圓形基基底受均布布壓力作用用時的應(yīng)力力分布系數(shù)數(shù)，可察表表3－9得；r——圓形基礎(chǔ)得半徑徑p——均質(zhì)荷載強(qiáng)度2、感應(yīng)圖的原理理及應(yīng)用感應(yīng)圖是N.MM.Newwmarkk首先提出出得，如圖圖3－29所示（）教教材P89，它由9個同心圓圓和十二根根等分得徑徑向射線組組成。設(shè)9個同心圓得半徑徑分別為它它們與某一一長度成下下列關(guān)系若選取恰好等于于計算點(diǎn)得得深度z，則從式式（3－28）或表3－9可知：，，，……（第一個園園上的均布布壓力p在圓心以以下z處的附加加應(yīng)力）任意相鄰兩園之之間的均布布壓力p對圓心以以下z深處所引引起的附加加應(yīng)力是相相同的，均均為。每一個園環(huán)又被被20根徑向射射線劃分為為二十個面面積相等的的小塊；顯顯然每一小小塊的壓力力對圓心以以下z深處所引引起的附加加壓力也是是相等的，均均為0.1pp/20==0.0005p。稱這一小塊為“感應(yīng)面積”，“0.0005”稱之為“感應(yīng)應(yīng)量”。因此，如果有NN塊“感應(yīng)面積”，其上作作用著相同同的均布壓壓力p，則在圓圓心下z深處將引引起0.0005Np的附加應(yīng)應(yīng)力。3、應(yīng)用要點(diǎn)：①以＝zz（題所要要求的深度度）作為比比例尺，在在透明紙上上繪制基礎(chǔ)礎(chǔ)平面圖；；②將所求點(diǎn)D移在在感應(yīng)圖上上與圓心重重合③數(shù)“感應(yīng)面積”的塊塊數(shù)N④得到z處深D點(diǎn)的附加應(yīng)力為為（均布壓壓力）第四節(jié)基底壓壓力計算建筑物的荷載是是通過它的的基礎(chǔ)傳給給地基的。因因此，基底底壓力的大大小和分布布狀況，將將對地基內(nèi)內(nèi)部的附加加應(yīng)力有著著十分重要要的影響；；而基底壓壓力的大小小和分布狀狀況，又與與荷載的大大小和分布布，基礎(chǔ)的的剛度，基基礎(chǔ)的埋置置深度以及及土的性質(zhì)質(zhì)等多種因因素有關(guān)。⑴對于剛性很小的的基礎(chǔ)和柔柔性基礎(chǔ)，其其基底壓力力大小和分分布狀況與與作用在基基礎(chǔ)上的荷荷載大小和和分布狀況況相同。（因因為剛度很很小，在垂垂直荷載作作用下幾乎乎無抗彎能能力，而隨隨地基一起起變形）。⑵對于剛性基礎(chǔ)：：其基底壓壓力分布將將隨上部荷荷載的大小小，基礎(chǔ)的的埋置深度度和土的性性質(zhì)而異。如：砂土地基表表面上的條條形剛性基基礎(chǔ)，由于于受到中心心荷載作用用時，基底底壓力分布布呈拋物線線（如圖見見教材P93），隨著著荷載增加加，基底壓壓力分布的的拋物線的的曲率增大大。這主要要是散狀砂砂土顆粒的的側(cè)向移動動導(dǎo)致邊緣緣的壓力向向中部轉(zhuǎn)移移而形成的的。又如粘性土表面面上的條形形基礎(chǔ)，其其基底壓力力分布呈中中間小邊緣緣大的馬鞍鞍形（如圖圖），隨荷荷載增加，基基底壓力分分布變化呈呈中間大邊邊緣小的形形狀。根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)基基礎(chǔ)的寬度度不太大，而而荷載較小小的情況下下，基底壓壓力分布近近似地按直直線變化的的假定（彈彈性理論中中圣維達(dá)原原理），所所引起地誤誤差是允許許地，也是是工程中經(jīng)經(jīng)常采用地地簡化計算算方法。一.豎直中心荷載作作用下的基基底壓力如圖所示（教材材P94圖3-38），若矩矩形基礎(chǔ)地地長度為L，寬度為B，其上作作用著豎直直中心荷載載P，當(dāng)假定定基底壓力力為均勻分分布時，其其值為：若基礎(chǔ)為長條形形（L/B≥10），則在在長度方向向截取1mm進(jìn)行計算算，此時基基底壓力為為：二.豎直偏心荷載作作用下的基基底壓力如圖所示（教材材P95圖3-40）:當(dāng)矩形基礎(chǔ)上作作用著豎直直偏心荷載載P時，則任任意點(diǎn)的基基底壓力，可可按材料力力學(xué)偏心受受壓的公式式進(jìn)行計算算：（3-32）式中：p(x..y)—任意點(diǎn)（坐坐標(biāo)為x.y）的基底底壓力Mx=p.eyy—偏心荷載載對x～x軸的力矩矩（ey為偏心荷荷載對x～x軸的力臂臂）My=p.eyy—偏心荷載載對y～y軸的力矩矩（ey為偏心荷荷載對y～y軸的力臂臂）—基礎(chǔ)底面積對xx～x軸底慣距距—基礎(chǔ)底面積對yy～y軸底慣距距若荷載作用在主主軸上，例例如x～x軸上，如如圖（b），此時ey=0，則Mx=0，令ex=e,并將，代入（3-32），得：：，即可得得到矩形基基礎(chǔ)，在豎豎直偏心荷荷載作用下下，基底兩兩側(cè)得最大大和最小壓壓力得計算算公式為：：（3-33）對于條形基礎(chǔ)，如如圖（c），基底底兩側(cè)最大大和最小壓壓力為：（3-35）討論：⑴當(dāng)e==0時，基底底壓力為矩矩形；⑵當(dāng)合力偏力矩00<e<時時，基底壓壓力呈梯形形分布；⑶當(dāng)合力偏力矩，Pmin=00基底壓力力呈三角形形分布；⑷當(dāng)時，則Pminn<0，意味著著基底一側(cè)側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)應(yīng)力。但基基礎(chǔ)與地基基之間不能能受拉，故故該側(cè)將出出現(xiàn)基礎(chǔ)與與地基得脫脫離，接觸觸面積有所所減少，而而出現(xiàn)應(yīng)力力重分布現(xiàn)現(xiàn)象。此時時不能再按按疊加原理理，求最大大應(yīng)力值。其最大應(yīng)力值為為：（例如：高聳結(jié)結(jié)構(gòu)物下得得基底壓力力）一般而言，工程程上不允許許基底出現(xiàn)現(xiàn)拉力，因因此，在設(shè)設(shè)計基礎(chǔ)尺尺寸時，應(yīng)應(yīng)使合力偏偏心矩滿足足①的條件，以以策安全?；颌冢簽榱藴p少因地基應(yīng)力不均勻而引起過大的不均勻沉降，通常要求：；對壓縮性大的粘性土應(yīng)采取小值；對壓縮性小的無粘性土，可用大值。三.傾斜偏心荷載作作用下的基基底壓力如圖所示（教材材P95圖3-41）當(dāng)基礎(chǔ)礎(chǔ)受到傾斜斜荷載作用用時，可先先將偏心荷荷載R分解為豎向向分量Pv和水平分分量Ph，其中Pv＝Rcossβ,Ph=sinnβ，由公式式（3—33）和公式式（3—35）計算。由由豎直偏心心荷載Pv所引起的的基底壓力力。水平基底壓力（假假定為均勻勻分布）：：例題：有一檔土土墻，其基基礎(chǔ)寬度為為6cm，埋埋置在地面面下1.55m處，在在離基礎(chǔ)前前緣A點(diǎn)3.2mm處作用這這豎直線載載荷P＝24000KN/mm。墻背受受到水平推推力H＝400KN/mm，其作用用點(diǎn)距基底底面為2..4m，如如圖所示（見見教材）。設(shè)設(shè)地基土的的容量r＝19KKN/m33,試求：基基礎(chǔ)中心點(diǎn)點(diǎn)下深度Z＝7.2mmM處點(diǎn)的附附加應(yīng)力（不不考慮墻后后填土引起起的附加應(yīng)應(yīng)力）解：（1）求偏偏心距e設(shè)合力作用點(diǎn)離離基底前緣緣A點(diǎn)的水平平距離為x，將合力力及分力分分別對A點(diǎn)求矩并并令其相等等，即：得∴合力偏心距（2）求基底壓力由公式：得得基底豎直直壓力為基底水平荷載假假定為均勻勻分布，由由公式，得得水平基底底壓力（3）求M點(diǎn)的附加應(yīng)力首先將梯度分布布的豎直荷荷載分解成成強(qiáng)度為P0＝320KKN/m22的豎直均均布壓力，和和最大強(qiáng)度度為PT＝160KN/mm2的豎直三三角形分布布壓力。由于基底埋置深深度D＝1.5mm，所以基基底凈壓力力為：各種壓力對M點(diǎn)點(diǎn)所引起的的附加應(yīng)力力系數(shù)由表表（3—5），（3—7）和（3—8）查得，列列于下表壓力形式x(m)z(m)B(m)x/Bz/B應(yīng)力分布系數(shù)KKz豎直均勻分布3.07.26.00.51.20.478（Kzs）豎直三角形分布布3.07.26.00.51.20.239（KzT）水平均勻分布3.07.26.00.51.20（Kzh）于是M點(diǎn)得豎向附加應(yīng)應(yīng)力為第五節(jié)有效應(yīng)應(yīng)力原理一、有效應(yīng)力原原理的基本本概念（一）有效應(yīng)力力和孔隙壓壓力在土中某點(diǎn)任取取一截面，截截面體為A，截面上上作用的法法向應(yīng)力稱稱為總應(yīng)力力，如圖3－42（教材P96圖3-43）?？倯?yīng)應(yīng)力是土的的重力、外外荷載p所產(chǎn)生的的壓力以及及靜水壓力力組成，是是土體單位位面積上的的平均應(yīng)力力。截面總應(yīng)力的一一部分由土土顆粒間的的接觸面承承擔(dān)和傳遞遞，稱為有有效應(yīng)力；；另一部分分由孔隙中中的水和氣氣體承擔(dān)，稱稱為孔隙壓壓力（包括括孔隙水壓壓力與孔隙隙氣壓力）。如圖a～a截面是沿土顆粒粒間接觸面面截取的微微波狀平面面；截面上上土顆粒間間接觸面積積為，接觸觸面平均法法向應(yīng)力為為，孔隙水水面積為，孔孔隙水壓力力為Uw，氣體面面積為，孔孔隙氣壓為為。將分解為豎直向和和水平向兩兩個分力，設(shè)設(shè)豎直向分分力為，則a～a截面的豎豎向力平衡衡為：，兩邊除以A得得：………（3－38）∵為有效應(yīng)力定義義（）∴式（3－38）變?yōu)椤?－38’）1、對于非飽和土土取，Eishop與與Eldiin（1950）根據(jù)粒粒狀土的試試驗認(rèn)為很很?。?lt;0.003）將代入（3－388’）得：＝可得非飽和土有有效應(yīng)力原原理表達(dá)式式：………………（3－39）2、對于飽和土∵＝0，≈，即x=1，孔隙水水壓力為表表示，則公公式（3－38’）可改寫寫為：……（3－40）式（3－40）即為飽和土有有效應(yīng)力原原理得表達(dá)達(dá)式。3、對于干土∵≈0，x＝0，≈∴式（3－38’）可改寫寫為：……（3－41）式（3－41）為干土有效應(yīng)應(yīng)力原理的的表達(dá)式（二）有效應(yīng)力力原理要點(diǎn)點(diǎn)（1）土中總應(yīng)力等等于有效應(yīng)應(yīng)力與孔隙隙壓力u之和。即：（2）土中有效應(yīng)力力控制土的的體積和強(qiáng)強(qiáng)度的變化化。注：孔隙水壓力力u起浮力作作用，忽略略其對土粒粒產(chǎn)生的變變形效果，故故又稱中性性壓力。二、飽和土中孔孔隙水壓力力和有效應(yīng)應(yīng)力的計算算有效應(yīng)力是作用用在土骨架架的顆粒之之間，很難難直接求得得；通常都都是在求得得總應(yīng)力和和孔隙水壓壓力之后，利利用計算得得出?？倯?yīng)力可用前面面介紹的土土中應(yīng)力計計算方法算算出；孔隙隙水壓力可可以實(shí)測，也也可以通過過計算得出出。（一）自重應(yīng)力力情況1、靜水位條件下下如圖3－45（教材P98），作作用在A點(diǎn)水平面面上的總應(yīng)應(yīng)力，應(yīng)等于該該點(diǎn)以上的的單位土柱柱和水柱的的總重量：：孔隙水壓力應(yīng)等等于該點(diǎn)的的靜水壓強(qiáng)強(qiáng)，即：根據(jù)有效應(yīng)力原原理，A點(diǎn)處豎直直有效應(yīng)力力應(yīng)為：可見就是A點(diǎn)的的自重應(yīng)力力（有效自自重應(yīng)力）。當(dāng)?shù)叵滤灰陨仙夏硞€高度度范圍內(nèi)出出現(xiàn)毛細(xì)飽飽和區(qū)時，(如圖3-466a教材P99)，毛細(xì)區(qū)區(qū)內(nèi)的水呈呈張拉狀態(tài)態(tài)，故孔隙隙水壓力是是負(fù)值。毛細(xì)水壓力分布布與靜水壓壓力分布一一致，任一一點(diǎn)；z為該點(diǎn)至至地下水位位的垂直距距離?？紫断端畨毫Ψ址植既鐖D（3－46b）。由于是負(fù)值，根根據(jù)有效應(yīng)應(yīng)力原理，毛毛細(xì)飽和區(qū)區(qū)的有效應(yīng)應(yīng)力將會比比總應(yīng)力增增大，即。有效應(yīng)力與總應(yīng)應(yīng)力分布如如圖（3－46c），實(shí)實(shí)線為分布布，虛線為為分布。2、穩(wěn)定性滲流條條件下（1）向上滲流時，如如圖（3－48a教材P100）取土～水整體為為隔離體。A點(diǎn)的總應(yīng)力就是是A點(diǎn)處單位位面積上土土柱的土～～水總重量量，故…(3-42aa)A點(diǎn)的孔隙水壓力力為：…（3－42b）故A點(diǎn)的有效應(yīng)力為為：……（3－42c）可見與靜水條件件下的、相比，在在發(fā)生向上上滲流時，孔孔隙水壓力力增加了，有有效應(yīng)力則則相應(yīng)減少少了。——滲透壓力（2）當(dāng)向下滲流時時（仍取土土～水整體體為隔離體體）如圖（3－48b）A點(diǎn)的總應(yīng)力不變變，仍為：：………（3－43a）A點(diǎn)的孔隙壓力：：……………（3－43b）則A點(diǎn)的有效應(yīng)力……………（3－43c）與靜水條件下的的相比，向下下滲流將使使有效應(yīng)力力增加，產(chǎn)產(chǎn)生滲流壓壓密。這是是抽取地下下水引起的的地面沉降降的一個主主要原因。當(dāng)向上滲流時，若若有效應(yīng)力力，則土處處于懸浮狀狀（流土條條件）。由由（3－42c）得得：或（臨界水力坡降降公式）（關(guān)于取土骨架架為隔離體體，自修）（二）附加應(yīng)力力情況——孔壓系數(shù)數(shù)概念實(shí)際工程中的變變形和穩(wěn)定定情況，往往往是土體體在外荷載載作用后產(chǎn)產(chǎn)生的，從從而產(chǎn)生孔孔隙水壓力力值?？讐合禂?shù)：是指指土體在不不排水和不不排氣的條條件下由外外荷載引起起的孔隙壓壓力增量與與應(yīng)力增量量（以總應(yīng)應(yīng)力表示）的的比值?？讐合禂?shù)B：孔壓系數(shù)A：孔壓系數(shù)用以表表征孔壓對對總應(yīng)力變變化的反映映，是孔壓壓計算的簡簡便的方法法。1．側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)態(tài)除自重應(yīng)力外，若若地面上作作用有大面面積連續(xù)均均布荷載，而而土層厚度度又相對較較薄時，在在土中引起起的附加應(yīng)應(yīng)力也屬于于側(cè)限應(yīng)力力狀態(tài)（如如圖3-50教材P102）。由外外荷載P在土層中中引起的附附加應(yīng)力將將沿深度均均勻分布。而而且在同一一深度Z處的水平平面上各點(diǎn)點(diǎn)的豎向附附加應(yīng)力都都等于，水水平向附加加應(yīng)力也均均相等。在此種應(yīng)力條件件下土體側(cè)側(cè)向不能發(fā)發(fā)生變形，屬屬于側(cè)限狀狀態(tài)。滲流固結(jié)模型：：滲流固結(jié)模型用用以模擬飽飽和土體受受到連續(xù)均均布荷載后后，在土中中所產(chǎn)生的的初始孔隙隙水壓力（t=0時）以及及與隨時間t的變化規(guī)規(guī)律。滲壓模型如圖33-51所示（教教材P103）。（1）當(dāng)活塞板上未未加荷載時時，測壓管管中水位與與筒中靜水水位相同，土土中各點(diǎn)的的孔隙水壓壓力值完全全由靜水壓壓力確定。而而且由于任任何深度處處總水頭相相等，土中中沒有滲流流發(fā)生。（2）當(dāng)活塞板上加加上外荷載載的瞬時即即t=0（如圖3-51aa）時，容容器內(nèi)的水水處于不排排水狀態(tài)，體體積變化ΔV=0；外荷載載完全由水水所承擔(dān)，測測壓管中水水位將升高高h(yuǎn)，產(chǎn)生初初始超靜水水壓力，且且，此時=0。（3）當(dāng)t>0后，由由于活塞上上下產(chǎn)生了了水頭差h，導(dǎo)致滲滲流發(fā)生。在在滲流過程程中，代表表土骨架的的彈簧逐漸漸受力，且且隨時間延延續(xù)，有效效壓力逐漸漸增加；相相反，孔隙隙水壓力則則逐漸減小小，即測壓壓管水位逐逐漸降低，直直至超靜水水壓力全部部消散至μ=0，而有效效應(yīng)力；滲滲流固結(jié)過過程結(jié)束，即即土體已經(jīng)經(jīng)固結(jié)。（如3-51c）。幾點(diǎn)認(rèn)識：（1）滲流固結(jié)過程程中，，，其物理理實(shí)質(zhì)就是是兩種應(yīng)力力的互相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化；即飽飽和土固結(jié)結(jié)過程是一一個孔隙水水壓力從產(chǎn)產(chǎn)生到完全全消失，有有效應(yīng)力逐逐漸大，達(dá)達(dá)到最大的的過程。（2）所謂超靜水壓壓力是由外外荷載引起起的，超出出靜水位以以上的那部部分孔隙水水壓力。而而飽水土層層中任意時時刻的總孔孔隙水壓力力應(yīng)是靜孔孔隙水壓力力與超靜孔孔隙水壓力力之和。（3）側(cè)限條件下tt=0時，（施加加的外荷載載強(qiáng)度——總應(yīng)力），側(cè)側(cè)限條件下下飽和土體體的孔壓系系數(shù)為。（4）土體固結(jié)穩(wěn)定定的時間長長短，取決決于孔隙水水向外滲流流的速度和和土層的排排水條件。2、軸對稱三維應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)設(shè)三維應(yīng)力是軸軸對稱應(yīng)力力狀態(tài)，在在直角坐標(biāo)標(biāo)系，作用用于立方體體土體上的的應(yīng)力如圖圖3-52（教材P104），其中中。當(dāng)求外加荷載在在土體中所所引起的超超靜水壓力力時，土體體中的應(yīng)力力是在自重重應(yīng)力的基基礎(chǔ)上增加加了一個附附加應(yīng)力，常常用增量表表示。軸對稱三維應(yīng)力力增量，可可分解成等等向壓應(yīng)力力增量和偏偏差應(yīng)力增增量，如圖3-53（教材P104）（1）等向壓縮應(yīng)力力狀態(tài)——孔壓系數(shù)B設(shè)一立方體土體體積為，孔孔隙率為n，土體為為非飽和土土。該土體在不排氣氣和不排水水條件下，受受到三向相相等的正主主應(yīng)力增量量的作用，土土體內(nèi)產(chǎn)生生了孔隙水水和孔隙氣氣的壓力增增量及，記作，現(xiàn)現(xiàn)推導(dǎo)與的關(guān)系式式。第一節(jié)：土骨架架體積變化化根據(jù)有效應(yīng)力原原理，在周周壓力作用用下，土體體中引起的的有效應(yīng)力力為。設(shè)土骨架的體積積應(yīng)變?yōu)棣纽舦，則ΔVs=εv·V0假設(shè)土體骨架為為彈性體，由由彈性理論論可知：（3-46）式中：分別為三三個方向的的骨架線應(yīng)應(yīng)變，且（因因為壓力相相同為），若若以為代表表，則由廣廣義虎克定定律得：（注：作用于土土骨架上）將此式代入（33-46）可得令：則：（3-47）式中：Cs———土骨架的的體積壓縮縮系數(shù)E——土的變形模量——土的泊松比。第二節(jié)：分析孔孔隙流體的的體積變化化孔隙流體體積就就是土的孔孔隙體積，由由孔壓增量量引起的土土體中孔隙隙流體體積積變化應(yīng)為為：（水力學(xué)公式）（3-48）式中：Cf———孔隙流體體的體積壓壓縮系數(shù)。[（3-48）公式式推導(dǎo)：根根據(jù)水力學(xué)學(xué)可知：又根據(jù)物體彈性性變形的虎虎克定律：：式中：dp———作用于液液體的壓強(qiáng)強(qiáng)變化量ddV——相應(yīng)于壓壓強(qiáng)變化量量dp的液體體體積變化量量VV——液體的體體積∴∵孔隙流體的孔壓壓增量為，孔孔隙流體體體積變化量量為；液體體何種V=孔隙流流體體積∴即：]——推導(dǎo)導(dǎo)完畢當(dāng)假設(shè)土中礦物物顆粒是不不可壓縮時時，在不排排水，不排排氣的條件件下，將式（3-477）（3-48）代入得得：（3-49）令：（3-50）則：（3-51）（3-52）稱B為孔壓系數(shù)B；；它表示單單位周壓力力增量所引引起的孔壓壓增量。B值可通過過室內(nèi)三軸軸試驗測定定。對于飽和土：（為水的體體積壓縮系系數(shù)）《即：因而則對于干土，孔隙隙中氣體的的壓縮性Cf很大，則《對于部分非飽和和土，0<B<<1（2）偏差應(yīng)力狀態(tài)態(tài)——孔壓系數(shù)A當(dāng)立方土體（體體積為V0）在不排排水，不排排氣的條件件下受到偏偏差應(yīng)力作作用后，土土中相應(yīng)產(chǎn)產(chǎn)生孔隙壓壓力。根據(jù)有效應(yīng)力原原理，得：：軸向有效應(yīng)力增增量：徑向有效應(yīng)力增增量：在有效應(yīng)力作用用下，根據(jù)據(jù)廣義虎克克定律以及：得：，（3-554）將：（3-533）（3-54）代入式式（3-46）即：并經(jīng)整理可得土土骨架的體體積應(yīng)變?yōu)闉椋海?-55）由：得：（3-56）同理：孔隙壓力力增量將引引起孔隙流流體體積減減少，其體體積變化量量為：（3-57）同理：ΔVs==ΔVv，式（3-53）=(3--57)，即：∴（3-58）前系數(shù)1/3只只適用于彈彈性體。對于實(shí)際土體，司司普頓引入入一個經(jīng)驗驗系數(shù)A來替代1/3，則式（3-58）變?yōu)椋海害A=BA(Δδ11-Δδ3)(3--59)稱式中A為孔壓壓系數(shù)A。對于飽和土：，所所以∴（3-60）可見：孔壓系數(shù)數(shù)A是飽和土土