高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)《等比數(shù)列的前n1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）一．教材分析。（1）教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（5），是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的素養(yǎng)。項(xiàng)和”是“等差數(shù)列n及其前n理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。二．學(xué)情分析。（1）學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。邏由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。（3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)2n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這錯(cuò)。根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．（3）情感，態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美。四．重點(diǎn),難點(diǎn)分析。教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1。五．教法與學(xué)法分析.3培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。六．課堂設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（時(shí)間設(shè)定：3分鐘）[利用投影展示]當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放464格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？[4的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]提出問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？12222引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)2363（二）師生互動(dòng)，探究問(wèn)題[5分鐘]2+2+2+?提出問(wèn)題2：23有學(xué)生會(huì)說(shuō)：用計(jì)算器來(lái)求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)提出問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）提出問(wèn)題：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到另一式：[[利用投影展示]S122222363642S222222346464比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）提出問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：S264164使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇]這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并5提出問(wèn)題6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過(guò)程，為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊]（三）類比聯(lián)想，解決問(wèn)題。[時(shí)間設(shè)定：10分鐘]提出問(wèn)題7：aaS1nn即Saaaann123堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學(xué)板書(shū)在黑板上。[設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)]（四）分析比較，開(kāi)拓思維。[時(shí)間設(shè)定：5分鐘]種方法：qnnSaaqaq錯(cuò)位相減法1：2n11112n2n1111nn11{a},,qnn錯(cuò)位相減法2a23n1naaqn23nnn1nqnn提出公比qSaaaaan123n1nSaaqaqaqaq2n2n1n11111aq(aaqaqaq)n3n211111qn累加法nSaaaaan1231n213243nn123n123n1n1nn1q)Saaqn1n可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得Saaaan1aa23naq2aa3na12n1aaaqn23aaa12n1Sa即q1nSann(1q)Saaqn1n【設(shè)計(jì)意圖：共享學(xué)習(xí)成果，開(kāi)拓了思維，感受數(shù)學(xué)的奇異美】7[時(shí)間設(shè)定：3分鐘]a-aq1n(1-q)s=a-aqs=得n提出問(wèn)題8:由對(duì)不對(duì)？這里的能不能等q11-qn11n于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)Sqn．知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】提出問(wèn)題9:n?)aaqa1qn,q1,q1n1學(xué)生歸納出S1qS1qnnna,q1,q111】（六）層層深入，掌握新知。[時(shí)間設(shè)定：15分鐘]1已知aqn21(1)若a=,q=,則S331n(2).則a2,qS1n練習(xí)2判斷是非12)n(1).1-2+4-8+16-+-2n1(2)12)n(2).1222223n12aa1a)8(3).aaaa238面的“短、淺、快”練習(xí)．通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化公式的結(jié)81anqSn8（3）-2-96-63【設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想.通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.掌握公式中知三求二的題型】1111練習(xí)3：求等比數(shù)列,,,,前8項(xiàng)和；2481611112481663變式1、等比數(shù)列,,,,前多少項(xiàng)的和是；641111變式2、等比數(shù)列,,,,求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；24816a,a,變式3、等比數(shù)列23求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。n（先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。)【設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想練習(xí)4有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營(yíng)企業(yè)去工作，試用期過(guò)后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個(gè)月的工資為20元，以后每個(gè)月的工資是上月工資的2種方案，于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請(qǐng)你分析一下，老板的選擇是否正確？9【設(shè)計(jì)意圖：（七）總結(jié)歸納，加深理解。[時(shí)間設(shè)定：2分鐘]（1）等比數(shù)列的求和公式是什么？應(yīng)用時(shí)要注意什么？（2）用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式？【設(shè)計(jì)意圖：形成知識(shí)模塊，從知識(shí)的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】（八）課后作業(yè)，鞏固提高。[時(shí)間設(shè)定：1分鐘]必做：（1）P66練習(xí)1研究性作業(yè)：請(qǐng)上網(wǎng)查閱“芝諾悖論”選做：求和：12223242