學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊直線與圓的位置關(guān)系新版冀教版第1頁/共15頁共同探究思考:1.一條直線與一個圓的公共點的個數(shù)可分為幾種情況?2.什么是直線與圓相交、相離、相切?什么叫做圓的切線?3.直線與圓有幾種位置關(guān)系?第2頁/共15頁(1)直線和圓有一個公共點共同探究思考:1.一條直線與一個圓的公共點的個數(shù)可分為幾種情況?2.什么是直線與圓相交、相離、相切?什么叫做圓的切線?3.直線與圓有幾種位置關(guān)系?第3頁/共15頁(2)直線和圓有兩個公共點.第4頁/共15頁(3)直線和圓沒有公共點.第5頁/共15頁(1)直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切(2)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離．．．第6頁/共15頁觀察與思考1.動手操作:畫出直線l和☉O的三種位置關(guān)系,并作出圓心O到直線l的垂線段.2.設(shè)☉O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.思考:你能類比點與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系,用圓心到直線的距離d和圓半徑r之間的數(shù)量關(guān)系,來揭示直線與圓的三種位置關(guān)系嗎?(1)直線l與☉O相交?d<r.(2)直線l與☉O相切?d=r.(3)直線l與☉O相離?d>r.第7頁/共15頁追加提問:1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?(兩種:直線與圓的公共點的個數(shù);圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系.)（2）完成下列表格直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離公共點的個數(shù)

公共點的名稱

直線的名稱圓心到直線距離d與圓的半徑r的關(guān)系2個交點1個切點切線d<rd=rd>r沒有第8頁/共15頁(教材第6頁例)如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.以點C為圓心,2cm,2.4cm,3cm分別為半徑畫☉C,斜邊AB分別與☉C有怎樣的位置關(guān)系?為什么?思考:1.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?2.已知三角形的兩條直角邊的長,如何求斜邊上的高?3.圓心C到直線AB的距離與2cm,2.4cm,3cm之間的大小關(guān)系如何?(計算圓心到直線的距離,與半徑的大小比較可得.)(先根據(jù)勾股定理求出斜邊長,再根據(jù)三角形的面積公式求斜邊上的高.)(三角形斜邊上的高與2cm,2.4cm,3cm比較大小.)第9頁/共15頁解:如圖所示,過點C作CD⊥AB,垂足為D.D在Rt△ABC中,AB==5(cm).由三角形的面積公式,并整理,得:AC·BC=AB·CD.2.4(cm).從而CD==2.4(cm).即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4cm.當(dāng)r=2cm時,d>r,斜邊AB與☉C相離.當(dāng)r=2.4cm時,d=r,斜邊AB與☉C相切.當(dāng)r=3cm時,d<r,斜邊AB與☉C相交.第10頁/共15頁2.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩個途徑:一是通過直線與圓的交點的個數(shù);二是通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系.[知識拓展]

1.直線與圓有三種位置關(guān)系:相交、相離、相切,由直線與圓的位置關(guān)系可以確定圓心到該直線的距離和半徑的大小關(guān)系.反過來,已知圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系,可以確定該直線與圓的位置關(guān)系.第11頁/共15頁檢測反饋1.已知☉O的半徑是6,點O到直線l的距離為5,則直線l與☉O的位置關(guān)系是 (

)A.相離 B.相切C.相交 D.無法判斷解析:因為圓心到直線的距離d=5,圓的半徑r=6,滿足d<r,所以直線與圓相交.故選C.C2.已知☉O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,當(dāng)d=r時,直線l與☉O的位置關(guān)系是 (

)A.相交 B.相切C.相離 D.以上都不對解析:根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得:直線l與☉O相交?d<r;直線l與☉O相切?d=r;直線l與☉O相離?d>r.故選B.B第12頁/共15頁3.已知☉O的半徑為5cm,圓心O到直線a的距離為3cm,則☉O與直線a的位置關(guān)系是

,直線a與☉O的公共點個數(shù)是

.

解析:圓心O到直線a的距離d<r,所以直線和圓相交.當(dāng)直線與圓相交時,公共點的個數(shù)為兩個.相交兩個4.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以點C為圓心,3cm長為半徑作圓,則☉C與直線AB的位置關(guān)系是

.

解析:作CD⊥AB于D,則CD=BC=×4=2(cm),由3>2知☉C與直線AB相交.故填相交.相交第13頁/共15頁5.如圖所示,已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當(dāng)AB與☉C相切時,求☉C的半徑;(2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?解:(1)過點C作CD⊥AB,交AB于點D,在Rt△ABC中,斜邊AB=8cm,AC=4cm,根據(jù)勾股定理,得BC=4cm.∵S△ABC=AB·CD=AC·BC,∴CD=(cm),則當(dāng)以