2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數(shù)為()A．108° B．120° C．126° D．144°2．如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖．A． B． C． D．3．如右圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：①點與點的距離是線段的長；②點到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行線上，兩直角邊分別與、交于點D、E，現(xiàn)測得∠1=750，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°5．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對6．若關于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m7．已知等腰△ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜108．若x、y都是實數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定9．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有()個．A．1 B．2 C．3 D．410．下列運算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果，是方程組的解，則__________.12．的相反數(shù)是__________．13．數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫___個．14．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．15．分別寫有數(shù)字、﹣1、0、π的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是_____．16．因式分解：_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，方格紙中每個小格子的邊長均為個單位長度，的三個頂點和點都在方格紙的格點上，（1）若將平移，使點恰好落在平移后得到的的內部，則符合要求的三角形能畫出_______個，請在方格紙中畫出符合要求的一個三角形；（2）在（1）的條件下，若連接對應點、，則這兩條線段的位置關系是______；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.18．（8分）如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結DC、BE試說明DCBE的理由．19．（8分）如圖，方格網中每個小正方形的邊長都是1，點A、B在格點上，將線段AB先沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位得到線段．（1）在網格中畫出線段．（2）四邊形的面積為_____．20．（8分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.21．（8分）某家電超市經營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經投標發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據(jù)經營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數(shù)為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？②超市從經營實際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機購進的臺數(shù)不少于乙晶牌冼衣機臺數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.23．（10分）為了響應政府“綠色出行”的號召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題.（1）李華到達離家最遠的地方是幾時？此時離家多遠？（2）李華返回時的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？24．（12分）因式分解（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．2、A【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點即可解答．【詳解】解：A、折疊后第二行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的展開圖．故選：A．【點睛】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)兩點間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據(jù)兩點間的距離的定義得出：點A與點B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能熟練地運用概念進行判斷是解此題的關鍵．4、A【解析】

延長AC交l2于點F，利用平行線的性質得出內錯角的關系，進而根據(jù)三角形外角的性質得出答案．【詳解】延長AC交l2于點F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，正確把握平行線的性質得出內錯角的關系是解題關鍵．5、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.6、A【解析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根據(jù)解為負數(shù)進行列不等式求解.【詳解】解關于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解為負數(shù)∴＜0解得m故選A.【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是熟知一元一次方程的求解與不等式的性質.7、A【解析】

根據(jù)已知條件得出底邊的長為：10-2x，再根據(jù)第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系及解一元一次不等式組等知識；根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關鍵．8、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.9、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關知識是解題關鍵.10、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項是錯誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項是錯誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項是錯誤的；故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-13【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，即，則m?n＝?2?11＝?13，故答案為：?13【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因為-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣13、3【解析】如圖：①AC為直角邊時，符合等腰直角三角形有2個，一個是以∠BAC為直角，一個是以∠ACB為直角；②AC為斜邊時，符合等腰直角三角形有1個．∴這樣的三角形最多能畫3個，14、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、0.4【解析】

直接利用無理數(shù)的定義結合概率求法得出答案.【詳解】解：∵寫有數(shù)字的五張大小和質地均相同的卡片，是無理數(shù)，∴從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：0.4，故答案為：0.4.【點睛】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.16、【解析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【詳解】故答案為：【點睛】此題考查因式分解-提公因式法，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，圖見解析；(2)平行或在同一條直線上；（3）見解析【解析】

（1）依據(jù)△ABC內部有10個格點，即可得到符合要求的格點三角形能畫出10個；

（2）依據(jù)平移后的三角形的位置，即可得到兩條線段的位置關系；

（3）畫出△ABC三條中線所在的直線，即可將△ABC分成兩個面積相等的三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC內部有10個格點，

∴使點P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的內部，則符合要求的格點三角形能畫出10個，

如圖所示，△A'B'C'即為所求（答案不唯一）；

故答案為：10；

（2）連接對應點BB'、CC'，則這兩條線段的位置關系是平行或在同一條直線上；

故答案為：平行或在同一條直線上；

（3）如圖所示，直線l即為所求（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．18、見解析【解析】

由等邊三角形ABD和等邊三角形ACE得到BADCAE，ADAB，ACAE，證得△ADC≌△ABE，即可得到DC=BE.【詳解】∵△ABD是等邊三角形（已知），∴ADAB，BAD60（等邊三角形的性質），同理ACAE，CAE60，∴BADCAE（等量代換），∴BADBACCAEBAC（等式性質），即DACBAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DCBE（全等三角形的對應邊相等）．【點睛】此題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質，依據(jù)等邊三角形得到線段及角的等量關系，由此證得三角形全等，從而得到DC=BE.19、（1）如圖所示，見解析；（2）1．【解析】

(1)根據(jù)平移的性質畫出圖形即可；(2)兩個三角形面積相加即為平行四邊形的面積.【詳解】（1）如圖所示，（2）S=1．故答案為：1【點睛】考查了圖形的平移，解題關鍵抓住平等的性質和將四邊形的面積轉化成兩個三角形的面積解題.20、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【詳解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、（1）3000元，2500元；（2）①最多構進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺【解析】

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據(jù)題意列出關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量，結合題意列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得到結論；②根據(jù)題中甲乙洗衣機的數(shù)量關系，列出關于的一元一次不等式，再結合①中結論，即可找到各購買方案.【詳解】（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺；，解得；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據(jù)題意得：，解得，所以最大值為40.②根據(jù)題意得：解得：結合①可知為整數(shù)所以38,39,40所以有3種購買方案：分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用問題，屬中檔題.22、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解析】試題分析：先根據(jù)等邊對等角，得出∠B=∠