中考數(shù)學(xué)專題講座一：選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2012年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1（2012?白銀）方程的解是（） A．x=±1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0思路分析： 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．檢驗(yàn)：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．則原方程的解為：x=1．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?南寧）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A．7隊(duì) B．6隊(duì) C．5隊(duì) D．4隊(duì)考點(diǎn)二：特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好.例2（2012?常州）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，給出下列四個(gè)不等式：

①；②；③；④。

其中不等式正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③思路分析：由已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四個(gè)式子即可求解。解：由已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，取a=1，b=3，c=1，d=2，則，所以，故①正確；，所以，故③正確。故選A。點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，用特殊值法來解，更為簡(jiǎn)單．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?南充）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑長(zhǎng)為1，點(diǎn)P（a，0），⊙P的半徑長(zhǎng)為2，把⊙P向左平移，當(dāng)⊙P與⊙O相切時(shí)，a的值為（）A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3考點(diǎn)三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例3（2012?東營(yíng)）方程(k-1)x2-x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1思路分析：原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，可排除A、B；又因?yàn)楸婚_方數(shù)非負(fù)，可排除C。故選D．解：方程(k-1)x2-x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)，，可排除A、B；又因?yàn)椋膳懦鼵。故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，用排除法較為簡(jiǎn)單．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2012?臨沂）如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=（x＞0）和y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱D．△POQ的面積是（|k1|+|k2|）考點(diǎn)四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例4（2012?貴港）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=的圖象上的是（）A．（-2，-3） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（6，-1）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=中xy=6對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（2012?貴港）從2，﹣1，﹣2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線y=kx+1中的k值，則所得的直線不經(jīng)過第三象限的概率是（） A． B． C． D． 1考點(diǎn)五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例5（2012?貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，當(dāng)-5≤x≤0時(shí)，下列說法正確的是（）A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6解：由二次函數(shù)的圖象可知，

∵-5≤x≤0，

∴當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)有最大值，y最大=6；

當(dāng)x=-5時(shí)函數(shù)值最小，y最小=-3．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2012?南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0考點(diǎn)六：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6（2012?威海）下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（）A．B． C．D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、∵M(jìn)、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴S陰影=2；

B、∵M(jìn)、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴S陰影=2；

C、如圖所示，分別過點(diǎn)MN作MA⊥x軸，NB⊥x軸，則S陰影=S△OAM+S陰影梯形ABNM-S△OBN=×2+（2+1）×1-×2=；

D、∵M(jìn)、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴×1×4=2．

∵＜2，

∴C中陰影部分的面積最?。?/p>

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（2012?丹東）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2考點(diǎn)七：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例7（2012?西寧）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段．在折紙中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)知識(shí)，我們還可以通過折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，把一張直角三角形紙片按照?qǐng)D①～④的過程折疊后展開，請(qǐng)選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論（）

A．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D．如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形思路分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解．解：如圖②，∵△CDE由△ADE翻折而成，

∴AD=CD，

如圖③，∵△DCF由△DBF翻折而成，

∴BD=CD，

∴AD=BD=CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7．（2012?寧德）將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（） A． B． C． D． 四、中考真題演練1．（2012?衡陽）一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（） A．30πcm2 B． 25πcm2 C． 50πcm2 D． 100πcm22．（2012?福州）⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A．內(nèi)含 B． 相交 C． 外切 D． 外離3．（2012?安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（） A．2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a24．（2012?安徽）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線?，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A． B． C． D．5．（2012?黃石）有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（） A．x=1，y=3 B． x=3，y=2 C． x=4，y=1 D． x=2，y=36．（2012?長(zhǎng)春）有一道題目：已知一次函數(shù)y=2x+b，其中b＜0，…，與這段描述相符的函數(shù)圖象可能是（） A． B． C． D．7．（2012?荊門）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 58．（2012?河池）若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（） A．a(chǎn)c＞bc B． a+c＞b+c C． D． ab＞b29．（2012?南通）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（） A．64 B． 48 C． 32 D． 1610．（2012?六盤水）下列計(jì)算正確的是（） A． B． （a+b）2=a2+b2 C． （﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x11．（2012?郴州）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2）12．（2012?莆田）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm，且方差分別為=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（） A．甲隊(duì) B． 乙隊(duì) C． 丙隊(duì) D． 丁隊(duì)13．（2012?懷化）為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙方差分別是3.9、15.8，則下列說法正確的是（） A．甲秧苗出苗更整齊 B． 乙秧苗出苗更整齊 C．甲、乙出苗一樣整齊 D． 無法確定14．（2012?長(zhǎng)春）如圖是2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物，某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果為（單位：人）：30，31，27，26，31．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A．27 B． 29 C． 30 D． 3115．（2012?欽州）如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB，在把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是（） A．正三角形 B． 正方形 C． 正五邊形 D． 正六邊形16．（2012?江西）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（） A．a(chǎn)戶最長(zhǎng) B． b戶最長(zhǎng) C． c戶最長(zhǎng) D． 三戶一樣長(zhǎng)17．（2012?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（） A．（1，） B． （﹣1，） C． （O，2） D． （2，0）18．（2012?長(zhǎng)春）在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個(gè)正方形（陰影部分），剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D． 19．（2012?涼山州）已知，則的值是（） A． B． C． D． 20．（2012?南充）下列幾何體中，俯視圖相同的是（） A．①② B． ①③ C． ②③ D． ②④21．（2012?朝陽）兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（） A．兩個(gè)外離的圓 B． 兩個(gè)相交的圓 C． 兩個(gè)外切的圓 D． 兩個(gè)內(nèi)切的圓22．（2012?河池）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上．如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是（） A．30° B． 25° C． 20° D． 15°23．（2012?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m﹣1，2n），則m與n的關(guān)系為（） A．m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1 D． n﹣2m=124．（2012?巴中）如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（） A．AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45°25．（2012?河池）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（） A． 一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B． 四邊相等的四邊形是菱形 C． 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D． 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形26．（2012?隨州）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=（） A．35° B． 55° C． 70° D． 110°27．（2012?攀枝花）下列四個(gè)命題：①等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條?。渲姓婷}的個(gè)數(shù)有（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)28．（2012?萊蕪）以下說法正確的有（）①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°②與是同類二次根式③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°④反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大． A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)29．（2012?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正確的結(jié)論是（） A．①② B． ①②③ C． ①②③④ D． ②③④專題一選擇題解題方法參考答案三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．C解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，

依題意得1+2+3+…+x-1=10，

即=10，

∴x2-x-20=0，

∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．

故選C．2．D解：當(dāng)兩個(gè)圓外切時(shí)，圓心距d=1+2=3，即P到O的距離是3，則a=±3．

當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，圓心距d=2-1=1，即P到O的距離是1，則a=±1．

故a=±1或±3．

故選D．3．D解：A．∵P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM=MO=MQ時(shí)，∠POQ=90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．根據(jù)圖形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM為線段一定為正值，故，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．4．C5．A6．D解：∵點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴四邊形ABCD是矩形，∵四邊形ABCD的面積是8，∴4×|﹣k|=8，解得|k|=2，又∵雙曲線位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故選D．7．B．四、中考真題演練1．B2．C3．A解：∵某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：×4=a2．正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形，∴陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，故選：A．4．D解：當(dāng)P與O重合，∵A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣6x+6，故此函數(shù)為二次函數(shù)，∵a=＞0，∴當(dāng)x=﹣=﹣=2時(shí)，S取到最小值為：=0，根據(jù)圖象得出只有D符合要求．故選：D．5．B解：根據(jù)題意得：7x+9y≤40，則x≤，∵40﹣9y≥0且y是非負(fù)整數(shù)，∴y的值可以是：1或2或3或4．當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，當(dāng)y=1時(shí)，x≤，則x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；當(dāng)y=2時(shí)，x≤，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；當(dāng)y=3時(shí)，x≤，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6mm；當(dāng)y=4時(shí)，x≤，則x=0（舍去）．則最小的是：x=3，y=2．故選B．6．A7．D解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=5．故選D．8．A9．A10．D11．D12．A13．A14．C15．D16．D17．A解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AC=1，OC=，∴OA==2，∴∠AOC=30°，∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB，∴∠BOD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB=AC=1，OD=OC=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．故選A．18．D19．D20．C21．B22．C解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故選C．23．B解：∵OA=OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，∴C點(diǎn)在∠BOA的角平分線上，∴C點(diǎn)到橫縱坐標(biāo)軸距離相等，進(jìn)而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故選：B．24．A25．B26．B27．B解：∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，∴①是假命題；如圖，∠C和∠D都對(duì)弦AB，但∠C和∠D不相等，即②是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即③是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即④是真命題．故選B．28．C解：①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：=135°，故①正確；②∵=3，=，∴與是同類二次根式；故②正確；③如圖：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為：30°或150°；故③錯(cuò)誤；④反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．故④正確．故正確的有①②④，共3個(gè)．故選C．29．C解：①設(shè)D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，∴△DEF的面積是：×||×|x|=2，設(shè)C（a，），則E（0，），由圖象可知：＜0，a＞0，△CEF的面積是：×|a|×||=2，∴△CEF的面積=△DEF的面積，故①正確；②△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正確；③∵C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正確；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正確；正確的有4個(gè)．故選C．中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問題一、中考專題詮釋所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例1（2012?永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個(gè)二階等差數(shù)列．那么，請(qǐng)問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是．思路分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故13的后一個(gè)數(shù)比13大8．解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)13，設(shè)第五個(gè)數(shù)為x，

則x-13=8，解得x=21，即第五個(gè)數(shù)為21，

故答案為：21．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問題．關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?自貢）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=-，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012=．考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念例2（2012?菏澤）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=ad-bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若=8，則x=．思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)=8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，

整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，

解得：x=2．

故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?株洲）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）?（6，8）=．考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例3（2012?南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=°；②若⊙O的半徑是1，AB=，求∠APB的度數(shù)；（2）已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．思路分析： （1）①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可求解；②根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分點(diǎn)P在優(yōu)弧上；點(diǎn)P在劣弧上兩種情況討論求解；（2）根據(jù)點(diǎn)P在⊙O1上的位置分為四種情況得到∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系． 解：（1）①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=90．②如圖，連接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，∠AP1B=∠AOB=45°；當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根據(jù)點(diǎn)P在⊙O1上的位置分為以下四種情況．第一種情況：點(diǎn)P在⊙O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二種情況：點(diǎn)P在⊙O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三種情況：點(diǎn)P在⊙O2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四種情況：點(diǎn)P在⊙O2內(nèi)，如圖④，∠APB=∠MAN+∠ANB．點(diǎn)評(píng)： 綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2012?陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是三角形；

（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．考點(diǎn)四：開放題型中的新概念例4（2012?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下概念：

若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|；

若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|．

例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1-3|＜|2-5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)）．

（1）已知點(diǎn)A（-，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；

（2）已知C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo)．

思路分析：（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的概念可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值；

②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．因?yàn)閨--0|≥|0-y|，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|--0|=；

（2）①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-x0=x0+2，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在過原點(diǎn)且與直線y=x+3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小，即E（-，）．解答思路同上．解：（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．

∵|--0|=≠2，

∴|0-y|=2，

解得，y=2或y=-2；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）；

②點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為；

（2）①∵C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3），

∴-x0=x0+2，

此時(shí)，x0=-，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：，

此時(shí)C（-，）；

②E（-，）．

--x0=x0+3-，

解得，x0=-，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，），

最小值為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．對(duì)于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件．本題中的“非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（2012?臺(tái)州）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-，…

你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b=（用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）．考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念例5（2012?常州）平面上有兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=150°（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：

（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；

（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；

（3）到直線AB、CD的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）．

設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：

（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：

①滿足m=1，且n=0的點(diǎn)M的集合；

②滿足m=n的點(diǎn)M的集合；

（2）若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式．（說明：圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）

思路分析：（1）①以O(shè)為圓心，以2為半徑作圓，交CD于兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)為所求；②分別作∠BOC和∠BOD的角平分線并且反向延長(zhǎng)，即可求出答案；

（2）過M作MN⊥AB于N，根據(jù)已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60°==，求出即可．解：（1）①如圖所示：

點(diǎn)M1和M2為所求；

②如圖所示：

直線MN和直線EF（O除外）為所求；

（2）如圖：

過M作MN⊥AB于N，

∵M(jìn)的“距離坐標(biāo)”為（m，n），

∴OM=n，MN=m，

∵∠BOD=150°，直線l⊥CD，

∴∠MON=150°-90°=60°，

在Rt△MON中，sin60°==，

即m與n所滿足的關(guān)系式是：m=n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2012?欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：

①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；

②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）．

按照以上變換有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（）A．（7，6） B．（7，-6） C．（-7，6） D．（-7，-6）四、中考真題演練一、選擇題1．（2012?六盤水）概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．則g[f（-5，6）]等于（）A．（-6，5） B．（-5，-6） C．（6，-5） D．（-5，6）2．（2012?湘潭）文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A．5 B．6 C．7 D．8點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵．3．（2012?麗水）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016二、填空題4．（2012?常德）規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為．5．（2012?隨州）概念：平面內(nèi)的直線與相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線、的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述概念，距離坐標(biāo)為（2，3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．1 C．4 D．36．（2012?荊門）新概念：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為．7．（2012?自貢）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是．8．（2012?泉州）在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過點(diǎn)P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線，簡(jiǎn)記為P（lx）（x為自然數(shù)）．

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過點(diǎn)P的△ABC的相似線（其中l(wèi)1⊥BC，l2∥AC），此外，還有條；

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)=時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的．

三、解答題9．（2012?銅仁地區(qū)）如圖，概念：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切概念，解下列問題：

（1）ctan30°=；

（2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．10．（2012?無錫）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2）．

（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；

（2）設(shè)P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．11．（2012?廈門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果點(diǎn)P在直線y=x-1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)C（）是否是線段AB的“臨近點(diǎn)”，并說明理由；

（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍．12．（2012?蘭州）如圖，概念：若雙曲線y=（k＞0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=（k＞0）的對(duì)徑．

（1）求雙曲線y=的對(duì)徑．

（2）若雙曲線y=（k＞0）的對(duì)徑是10，求k的值．

（3）仿照上述概念，概念雙曲線y=（k＜0）的對(duì)徑．13．（2012?紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．

概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．

舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．

應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)．

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

14．（2012?嘉興）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC

作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

15．（2012?臺(tái)州）概念：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．

（1）根據(jù)上述概念，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB長(zhǎng)）為；

（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M，

①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

專題講座二：新概念型問題參考答案三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．解：∵x1=-，

∴x2==，x3==4，x4=，

∴差倒數(shù)為3個(gè)循環(huán)的數(shù)，

∵2012=670×3+2，

∴x2012=x2=，

故答案為：．2．64 解：∵（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）?（6，8）=4×6+5×8=64，故答案為64．3．解：（1）如圖；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn)A必在O、B的垂直平分線上，所以O(shè)A=AB，即：“拋物線三角形”必為等腰三角形．

故填：等腰．

（2）∵拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，

∴該拋物線的頂點(diǎn)（）滿足（b＞0）．

∴b=2．

（3）存在．

如圖，作△OCD與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則四邊形ABCD為平行四邊形．

當(dāng)OA=OB時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

又∵AO=AB，

∴△OAB為等邊三角形．

作AE⊥OB，垂足為E，

∴AE=OE．

∴=?（b′＞0）．

∴b′=2．

∴A（，3），B（2，0）．

∴C（-，-3），D（-2，0）．

設(shè)過點(diǎn)O、C、D的拋物線為y=mx2+nx，則

，

解得．

故所求拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x．4．解：根據(jù)題意可得：

1⊕2=2⊕1=3=，

（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-=，

（-3）⊕5=5⊕（-3）=-=，

則a⊕b==．

故答案為：．5．C解：∵f（-6，7）=（7，-6），

∴g（f（-6，7））=g（7，-6）=（-7，6）．

故選C．四、中考真題演練一、選擇題1．A2．B．3．D解：∵3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，

∴三角數(shù)都是3的倍數(shù)，

∵4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，

∴正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，

∴既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，

∵2010÷12=167…6，

2012÷12=167…8，

2014÷12=167…10，

2016÷12=168，

∴2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．

故選D．二、填空題4．4 解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案為：4．5．C解：如圖所示，所求的點(diǎn)有4個(gè)，

故選C．6．x=3解：根據(jù)題意可得：y=x+m-2，

∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

∴m-2=0，

解得：m=2，

則關(guān)于x的方程+=1變?yōu)?=1，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母2（x-1）=4≠0，

故x=3是原分式方程的解，

故答案為：x=3．7．4π解：弧CD的長(zhǎng)是=，

弧DE的長(zhǎng)是：=，

弧EF的長(zhǎng)是：=2π，

則曲線CDEF的長(zhǎng)是：++2π=4π．

故答案是：4π．8．（1）1；（2）或或解：（1）存在另外1條相似線．

如圖1所示，過點(diǎn)P作l3∥BC交AC于Q，則△APQ∽△ABC；

故答案為：1；

（2）設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S=S△ABC，則相似比為1：2．

如圖2所示，共有4條相似線：

①第1條l1，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l1∥AC，∴=；

②第2條l2，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l2∥AC，∴=；

③第3條l3，此時(shí)BP與BC為對(duì)應(yīng)邊，且=，∴==；

④第4條l4，此時(shí)AP與AC為對(duì)應(yīng)邊，且=，∴，∴=．

故答案為：或或．三、解答題9．解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，

∴BC=AB，

∴AC===AB，

∴ctan30°==．

故答案為：；

（2）∵tanA=，

∴設(shè)BC=3，AC=4，則AB=5，

∴ctanA==．10．解：（1）由題意，得|x|+|y|=1，

所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示。

（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，

又∵x可取一切實(shí)數(shù)，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3．

∴點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3。11．解：（1）點(diǎn)C（）是線段AB的“臨近點(diǎn)”．理由是：

∵點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，A、B的縱坐標(biāo)都是3，

∴AB∥x軸，3-1=2，3+1=4，

∴當(dāng)縱坐標(biāo)y在2＜y＜4范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“臨近點(diǎn)”，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（），

∴y=＞2，且小于4，

∵C（）在直線y=x-1上，

∴點(diǎn)C（）是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

（2）由（1）知：線段AB的“臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是2＜y＜4，

把y=2代入y=x-1得：x=3，

把y=4代入y=x-1得：x=5，

∴3＜x＜5，

∵點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“臨近點(diǎn)”，

∴m的取值范圍是3＜m＜5．12．解：過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，如圖，

（1）解方程組，得，，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），

∴OC=AC=1，

∴OA=OC=，

∴AB=2OA=2，

∴雙曲線y=的對(duì)徑是2；

（2）∵雙曲線的對(duì)徑為10，即AB=10，OA=5，

∴OA=OC=AC，

∴OC=AC=5，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），

把A（5，5）代入雙曲線y=（k＞0）得k=5×5=25，

即k的值為25；

（3）若雙曲線y=（k＜0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=-x相交于A、B兩點(diǎn)，

則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=（k＜0）的對(duì)徑．13．解：①若PB=PC，連接PB，則∠PCB=∠PBC，

∵CD為等邊三角形的高，

∴AD=BD，∠PCB=30°，

∴∠PBD=∠PBC=30°，

∴PD=DB=AB，

與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，

②若PA=PC，連接PA，同理可得PA≠PC，

③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，

∴∠APD=45°，

故∠APB=90°；

探究：解：∵BC=5，AB=3，

∴AC===4，

①若PB=PC，設(shè)PA=x，則x2+32=（4-x）2，

∴x=，即PA=，

②若PA=PC，則PA=2，

③若PA=PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能．

故PA=2或．14．解：（1）根據(jù)題意得：△ABC∽△AB′C′，

∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，

∵∠ANB=∠B′NM，

∴∠BMB′=∠BAB′=60°；

故答案為：3，60；

（2）∵四邊形ABB′C′是矩形，

∴∠BAC′=90°．

∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°．

在Rt△ABC中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，

∴∠AB′B=30°，

∴n==2；

（3）∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，

∴AC′∥BB′，

又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．

∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，

∴△ABC∽△B′BA，

∴AB：BB′=CB：AB，

∴AB2=CB?BB′=CB（BC+CB′），

而

CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

∴AB2=1（1+AB），

∴AB=，

∵AB＞0，

∴n==．15．解：（1）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，

如題圖1，線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2；

當(dāng)m=5，n=2時(shí)，

B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長(zhǎng)，

如答圖1，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則AN=1，BN=2，

在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB==．

（2）如答圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí)，m的取值范圍為2≤m≤6：

當(dāng)4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；

當(dāng)2≤m＜4時(shí)，作BN⊥x軸于點(diǎn)N，線段BC與線段OA的距離等于BN長(zhǎng)，

ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：

∴d===．

（3）①依題意畫出圖形，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖3中粗體實(shí)線所示：

由圖可見，封閉圖形由上下兩段長(zhǎng)度為8的線段，以及左右兩側(cè)半徑為2的半圓所組成，

其周長(zhǎng)為：2×8+2×π×2=16+4π，

∴點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)為：16+4π．

②結(jié)論：存在．

∵m≥0，n≥0，∴點(diǎn)M位于第一象限．

∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．

如圖4所示，相似三角形有三種情形：

（I）△AM1H1，此時(shí)點(diǎn)M縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)H在A點(diǎn)左側(cè)．

如圖，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，

由相似關(guān)系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），

∴m=1；

（II）△AM2H2，此時(shí)點(diǎn)M縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)H在A點(diǎn)右側(cè)．

如圖，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，

由相似關(guān)系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），

∴m=3；

（III）△AM3H3，此時(shí)點(diǎn)B落在⊙A上．

如圖，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，

過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則BN=M3H3=n，AN=m-4，

由相似關(guān)系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n

（1）

在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2

（2）

由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，故舍去，

∴m=．

綜上所述，存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，m的取值為：1、3或．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座三：開放性問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件開放型條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1（2012?義烏市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF．添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是．（不添加輔助線）．考點(diǎn)： 全等三角形的判定。810360專題： 開放型。分析： 由已知可證∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．故添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；解答： 解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）證明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．點(diǎn)評(píng)： 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍．例2（2012?寧德）如圖，點(diǎn)E、F分別是AD上的兩點(diǎn)，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．問：線段CE、BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證明．考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)。810360專題： 探究型。分析： CE和BF的關(guān)系是CE=BF（數(shù)量關(guān)系），CE∥BF（位置關(guān)系），理由是根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠D，根據(jù)SAS證△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可．解答： CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CE∥BF，證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，即CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CE∥BF．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷．例3（2012?廣元）如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題（用序號(hào)寫出命題書寫形式：“如果…，那么…”）（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由．考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)。810360專題： 開放型。分析： （1）如果①②作為條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；（2）若選擇（1）中的如果①②，那么③，由AE與DF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=BF，得證；若選擇如果①③，那么②，由AE與FD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AC=BD，等式左右兩邊都減去BC，得到AB=CD，得證．解答： 解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若選擇如果①②，那么③，證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若選擇如果①③，那么②，證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四：編制開放型：此類問題是指條件、結(jié)論、解題方法都不全或未知，而僅提供一種問題情境，需要我們補(bǔ)充條件，設(shè)計(jì)結(jié)論，尋求解法的一類題，它更具有開放性．例4（2012?南京）看圖說故事．請(qǐng)你編寫一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：①指出變量x和y的含義；②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對(duì)變量變化過程的實(shí)際意義，其中須涉及“速度”這個(gè)量．考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象。810360專題： 開放型。分析： ①結(jié)合實(shí)際意義得到變量x和y的含義；②由于函數(shù)須涉及“速度”這個(gè)量，只要敘述清楚時(shí)間及相應(yīng)的路程，體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可．解答： 解：本題答案不唯一，下列解法供參考．①該函數(shù)圖象表示小明騎車離出發(fā)地的路程y（單位：km）與他所用的時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系．②小明以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度勻速騎車回出發(fā)地．點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于此類編制開放型問題，是一類新型的開放型問題，它要求學(xué)生的思維較發(fā)散，寫出符合題意的正確答案即可，難度要求不大，但學(xué)生容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，敘述不夠準(zhǔn)確，如單位的問題、符合實(shí)際等要求，在解題中應(yīng)該注意防范．．四、中考真題演練一、填空題1．（2012?婁底）寫出一個(gè)x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你寫出的x的值是．考點(diǎn)： 絕對(duì)值。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么可得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．解答： 解：∵|x﹣1|=x﹣1成立，∴x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是知道負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身．2．（2012?寧波）寫出一個(gè)比4小的正無理數(shù)．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則計(jì)算即可．解答： 解：此題答案不唯一，舉例如：、π等．故答案為：π（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解正無理數(shù)這一概念．3．（2012?連云港）寫一個(gè)比大的整數(shù)是．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較；估算無理數(shù)的大小。810360專題： 開放型。分析： 先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．解答： 解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴符合條件的數(shù)可以是：2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)題意估算出的大小是解答此題的關(guān)鍵．4．（2012?天津）將正比例函數(shù)y=﹣6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是（寫出一個(gè)即可）．考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)“上加下減”的原則在函數(shù)解析式后加一個(gè)大于0的數(shù)即可．解答： 解：“上加下減”的原則可知該函數(shù)的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）．故答案為：y=﹣6x+1（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，只要比例系數(shù)k相同，則直線平行，保證k不變的條件下，b的正負(fù)決定平移的方向．5．（2012?益陽）寫出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。810360專題： 開放型。分析： 顯然答案不唯一．只需符合平方差公式的應(yīng)用特征即可．解答： 解：答案不唯一，如x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．故可填x2﹣3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，屬開放型試題，比較簡(jiǎn)單．6．（2012?湛江）請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組，使它的解是．考點(diǎn)： 二元一次方程組的解。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)二元一次方程解的定義，可知在求解時(shí)，應(yīng)先圍繞x=2，y=﹣1列一組算式，然后用x，y代換即可列不同的方程組．答案不唯一，符合題意即可．解答： 解：此題答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，將x=2代入①得：y=﹣1，∴一個(gè)二元一次方程組的解為：．故答案為：此題答案不唯一，如：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開放題，注意正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7．（2012?鎮(zhèn)江）寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值，使得反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出一個(gè)符合條件的k的值即可．解答： 解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，解得k＜2．∴k可以為：1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．8．（2012?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣2x+6的圖象無公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是（只寫出符合條件的一個(gè)即可）．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。810360專題： 開放型。分析： 兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象無公共點(diǎn)，其k要滿足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0即可．解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵一次函數(shù)y=﹣2x+6與反比例函數(shù)y=圖象無公共點(diǎn)，則，∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，即△=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；故答案為：y=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．解題的關(guān)鍵是：兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象無公共點(diǎn)，其k要滿足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．9．（2012?廣西）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二、第四象限的反比例函數(shù)解析式，你所寫的函數(shù)解析式是．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)過二、四象限則比例系數(shù)k為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式．解答： 解：由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，所以比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，故解析式可以為y=﹣（答案不唯一）．故答案為：y=﹣（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．10．（2012?赤峰）存在兩個(gè)變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式是（寫出一個(gè)即可）．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題： 開放型。分析： 設(shè)此函數(shù)的解析式為y=（k＞0），再把（1，1）代入求出k的值即可．解答： 解：設(shè)此函數(shù)的解析式為y=（k＞0），∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴k=1，∴答案可以為：y=（答案不唯一）．故答案為：y=（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一．11．（2012?三明）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF成立．你添加的條件是．（不再添加輔助線和字母）考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)。專題： 開放型。分析： 答案不唯一根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．解答： 解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)AAS證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案為：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．12．（2012?鹽城）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是．（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）考點(diǎn)： 矩形的判定；平行四邊形的判定。810360專題： 證明題；開放型。分析： 根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答案．解答： 解：添加的條件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：∠A=90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目．13．（2012?佳木斯）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)。810360專題： 開放型。分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可．解答： 解：添加的條件是AF=CE．理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：AF=CE．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形