九年級數(shù)學(xué)上冊441兩角分別相等兩個三角形相似習(xí)題新版北師大版第1頁/共17頁1．三角分別________、三邊__________的兩個三角形叫做相似三角形．2．兩角____________的兩個三角形相似．相等

成比例

分別相等

牛牛文庫文檔分享第2頁/共17頁知識點(diǎn)兩角分別相等的兩個三角形相似

1．(3分)在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝54°，∠B＝46°，∠A1＝54°，∠C1＝80°，則這兩個三角形________(填“相似”或“不相似”)，根據(jù)是_________________________________．2．(3分)如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB，則△ACB∽________．相似

兩角分別相等的兩個三角形相似

△DEB

牛牛文庫文檔分享第3頁/共17頁3．(3分)如圖，要使△ADB∽△ABC，還需增添的條件是________________________________(寫一個即可)．4．(3分)如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，則AB的長為________．第4題圖

第3題圖

∠ADB＝∠ABC(答案不唯一)

10

牛牛文庫文檔分享第4頁/共17頁6．(3分)下列所給兩個三角形不一定相似的是(

)A．兩個等腰直角三角形B．兩個等邊三角形C．兩個直角三角形D．各有一個角是100°的兩個等腰三角形C

C

牛牛文庫文檔分享第5頁/共17頁7．(4分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且∠BEF＝90°，則三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中一定相似的是(

)A．Ⅰ和ⅢB．Ⅲ和ⅣC．Ⅰ和ⅣD．Ⅱ和Ⅳ8．(4分)如圖所示，∠B＝∠ACD＝90°，BC∥AD，若AC＝8，AD＝10，則AB為(

)A．36B．40C．4.8D．5.6A

C

牛牛文庫文檔分享第6頁/共17頁9．(7分)如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC.求證：△ABC∽△FDE.證明：∵FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，∴∠EDF＝∠B，∠DEF＝∠C，∴△ABC∽△FDE.

牛牛文庫文檔分享第7頁/共17頁10．(7分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，DF⊥AE于點(diǎn)F，求證：△DAF∽△AEB.證明：∵DF⊥AE，∴∠ADF＋∠DAF＝90°，又∠DAF＋∠EAB＝90°，∴∠ADF＝∠EAB，又∠AFD＝∠B＝90°，∴△DAF∽△AEB.

牛牛文庫文檔分享第8頁/共17頁一、選擇題(每小題5分，共15分)11．如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．FA∶FB＝FE∶FCB．FA∶FB＝AE∶ADC．FB∶CD＝FC∶CED．FA∶CD＝FE∶DE12．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，則圖中相似三角形有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對D

D

牛牛文庫文檔分享第9頁/共17頁13．如圖，將一個大三角形沿與底邊平行的直線剪成一個小三角形和一個梯形，若梯形上、下底的長分別為6，14，兩腰長分別為12，16，則下列數(shù)據(jù)表示此小三角形的三邊長的是(

)B

牛牛文庫文檔分享第10頁/共17頁二、填空題(每小題5分，共10分)14．如圖，∠C＝∠E＝90°，AC＝6，BC＝8，AE＝4，則DE＝________．第14題圖第15題圖15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上的一點(diǎn)，且∠DAE＝∠BAC，則EC的長為________．

牛牛文庫文檔分享第11頁/共17頁三、解答題(共35分)16．(10分)已知平行四邊形ABCD，AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F.求證：△AFD∽△EAB.證明：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠D＝∠B，∴△AFD∽△EAB.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共17頁17．(12分)如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F.(1)證明：△ABD∽△DCF；(2)除了△ABD∽△DCF外，請寫出圖中其他所有的相似三角形．(1)證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝∠DFC＋∠EDC＝180°－60°＝120°，∴∠ADB＝∠DFC，∴△ABD∽△DCF；

牛牛文庫文檔分享第13頁/共17頁(2)解：∵∠C＝∠E，∠AFE＝∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，故除了△ABD∽△DCF外，圖中相似三角形還有：△AEF