可分離變量的微分方程演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五（優(yōu)選）第二節(jié)可分離變量的微分方程現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五當(dāng)

G(y)與F(x)可微且

G'(y)=g(y)0時(shí),說(shuō)明由②確定的隱函數(shù)y=(x)是①的解.稱(chēng)②為方程①的隱式通解,或通積分.同樣,當(dāng)F'(x)=f(x)0時(shí),上述過(guò)程可逆,由②確定的隱函數(shù)x=(y)也是①的解.現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五一、可分離變量的微分方程形如的方程，稱(chēng)為可分離變量的微分方程.求解步驟：(變量分離法)1、分離變量,得2、兩邊積分,得3、求出通解隱函數(shù)確定的微分方程的解微分方程的隱式通解現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五例1

求解微分方程解分離變量,得兩端積分,得二、典型例題解得現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五例2

求解微分方程解分離變量,得兩端積分,得解得現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五解分離變量,得兩端積分,得解得現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五解根據(jù)題意,有(初始條件)對(duì)方程分離變量,即利用初始條件,得故所求鈾的變化規(guī)律為然后積分:現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五解

根據(jù)牛頓第二定律,得初始條件為對(duì)方程分離變量,然后積分

:得利用初始條件,得代入上式后化簡(jiǎn),得特解例設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度成正比,并設(shè)降落傘離開(kāi)跳傘塔時(shí)(t=0)速度為0,求降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.

t

足夠大時(shí)現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五解分離變量,解得然后積分

:現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五可分離變量的微分方程初值問(wèn)題:的解也可直接用變上限積分來(lái)確定：現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五分離變量法步驟:1.分離變量;2.兩端積分——隱式通解.三、小結(jié)若是求特解，還需根據(jù)初值條件定常數(shù).現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五(1)找出事物的共性及可貫穿于全過(guò)程的規(guī)律列方程.常用的方法:1)

根據(jù)幾何關(guān)系列方程,2)

根據(jù)物理規(guī)律列方程,3)

根據(jù)微量分析平衡關(guān)系列方程.(2)

利用反映事物個(gè)性的特殊狀態(tài)確定初值條件.(3)

求通解,并根據(jù)初值條件確定特解.3.解微分方程應(yīng)用題的方法和步驟現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五思考與練習(xí)求方程的通解

:提示:方程變形為現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五練習(xí)題現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五練習(xí)題答案現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有18頁(yè)\編輯于星期五例9

有高為1m

的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1cm2(如圖).開(kāi)始時(shí)容器內(nèi)盛滿(mǎn)了水,求水從小孔流出過(guò)程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離