2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．152．在計算機BASIC語言中，函數表示整數a被整數b除所得的余數，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結果是（）A．7 B．21 C．35 D．493．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．4．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數不確定5．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．已知實數x，y滿足約束條件，那么目標函數的最大值是（）A．0 B．1 C． D．107．在各項均為正數的數列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10248．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．9．“”是“函數，有反函數”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件10．圓的圓心坐標和半徑分別是()A．，2 B．，1 C．，2 D．，1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，若，則____.12．已知實數滿足則的最小值為__________．13．方程，的解集是__________．14．等比數列滿足其公比_________________15．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.16．已知，則的最小值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.18．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程19．已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值．20．設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.21．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數，點位于函數的圖像上，且點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數，以、、為邊長能構成一個三角形，求的取值范圍；（3）設，若取（2）中確定的范圍內的最小整數，問數列的最大項的項數是多少？試說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將三棱柱的側面展開，得到棱柱的側面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側棱展開兩次，得到棱柱的側面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結構特征，以及棱柱的側面展開圖的應用，著重考查了空間想象能力，以及轉化思想的應用，屬于基礎題．2、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結束循環(huán)，輸出.故選：B.【點睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎題.3、B【解析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【點睛】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.5、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、D【解析】

根據約束條件，畫出可行域，再平移目標函數所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標代入目標函數求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數取得最大值，．故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數形結合的思想，屬于基礎題.7、C【解析】

因為，所以，則因為數列的各項均為正數，所以所以，故選C8、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎題.9、A【解析】

函數，有反函數，則函數，上具有單調性，可得，即可判斷出結論．【詳解】函數，有反函數，則函數，上具有單調性，．是的真子集，“”是“函數，有反函數”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的單調性、反函數、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數與方程思想、數形結合思想．10、B【解析】

將圓的一般方程配成標準方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.12、【解析】

本題首先可以根據題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數的幾何性質，找出目標函數取最小值所過的點，即可得出結果。【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最小值，即?！军c睛】本題考查根據不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關鍵，考查數形結合思想，是簡單題。13、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點睛】本題考查正弦函數的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.14、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數列公比的相關計算，難度很小.15、【解析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.16、3【解析】

根據，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗?，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，可得中點坐標，代入直線可得；將點坐標代入直線得，可構造出方程組求得點坐標；（Ⅱ）設點關于的對稱點為，根據點關于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據兩點坐標可求得直線方程.【詳解】（Ⅰ）設，則中點坐標為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設點關于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程、直線交點的求解；關鍵是能夠熟練應用中點坐標公式和點關于直線對稱點的求解方法，屬于?？碱}型.19、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數k的值．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式．20、（1）；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）轉移法求軌跡：設所求動點坐標及相應已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設P（m，n），則需證，即根據條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，運用推理，到最后必定參數統消，定點、定值顯現.21、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易得的橫坐標為代