天水市二中2017屆高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集U＝{2，4，6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，則A∩(?UB)＝()A．{4，6} B．{6}C．{2，6，8} D．{6，8}2.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))(x∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)的最小正周期為πC．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱D．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)3.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝c，eq\o(AC,\s\up12(→))＝b.若點(diǎn)D滿足eq\o(BD,\s\up12(→))＝2eq\o(DC,\s\up12(→))，則eq\o(AD,\s\up12(→))＝()A.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)cB．eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cD.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c4.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是()A．y＝x2 B．y＝－lg|x|C．y＝－x3 D．y＝2x5.eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)等于()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．eq\f(1,2)6.要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A.向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位B．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位7.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，其中A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法中正確的是()A．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，－\f(5π,6)))上單調(diào)遞減B．φ＝－eq\f(π,6)C．最小正周期是πD．對(duì)稱軸方程是x＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則BC的長(zhǎng)為()A.eq\f(\r(3),2)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．29.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，則△ABC的形狀為()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等邊三角形10.已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a=()A.4B.8C.2D.111.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csinA＝eq\r(3)acosC，則sinA＋sinB的最大值是()A．1B．eq\r(3)C.eq\r(2)D．312.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4)，則a的值為()A.4B.2C.eq\r(3)D.8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是________________。14.已知，，則=______________。15.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝______________。16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知csinA＝eq\r(3)acosC.（1）求C；（2）若c＝eq\r(7)，且sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，求△ABC的面積．18.（本小題滿分12分）已知,計(jì)算:（1）;（2）.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，其中A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，求函數(shù)f(x)的解析式.20.（本小題滿分12分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cosB＝eq\f(\r(3),3).（1）求△ACD的面積；（2）若BC＝2eq\r(3)，求AB的長(zhǎng)．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為，求：（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，求y=g(x)的解析式.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的極值．

高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)答案BCDBDAACCBBD13.3π14.π/415.(-4,-8)16.①④17.(1)由正弦定理，得sinCsinA＝eq\r(3)sinAcosC，因?yàn)閟inA≠0，所以tanC＝eq\r(3)，又C∈(0，π)，所以C＝eq\f(π,3).(2)由sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，整理，得sinBcosA＝3sinAcosA.因?yàn)殇J角三角形，cosA≠0，則sinB＝3sinA，b＝3a.由c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3.S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),4).綜上，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),4).18.解19.解f(x)＝sin(x＋eq\f(π,6))20.解(1)因?yàn)椤螪＝2∠B，cosB＝eq\f(\r(3),3)，所以cosD＝cos2B＝2cos2B－1＝－eq\f(1,3).因?yàn)镈∈(0，π)，所以sinD＝eq\r(1－cos2D)＝eq\f(2\r(2),3).因?yàn)锳D＝1，CD＝3，所以△ACD的面積S＝eq\f(1,2)AD·CD·sinD＝eq\f(1,2)×1×3×eq\f(2\r(2),3)＝eq\r(2).(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cosD＝12，所以AC＝2eq\r(3).因?yàn)锽C＝2eq\r(3)，eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sin∠ACB)，所以eq\f(2\r(3),sinB)＝eq\f(AB,sinπ－2B)＝eq\f(AB,sin2B)＝eq\f(AB,2sinBcosB)＝eq\f(AB,\f(2\r(3),3)sinB)，所以AB＝4.21.(1)f(x)=√2sin(2ωx+π/4)+2，所以ω=3/2(2)f(x)=√2sin(3x+π/4)+2所以g(x)=√2sin[3(x-π/2)+π/4]+2=√2sin(3x-5π/4)+222.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－eq\f(a,x).當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x－2lnx,f′(x)＝1－eq\f(2,x)(x>0)，因而f(1)＝1,f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－eq\f(a,x)＝eq\f(x－a,x)，x>0知：