2021年新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（11）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，則A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，3] D．（3，4]2．（5分）已知直線y＝﹣x+3與圓x2+y2﹣2x﹣2y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A．62 B．3 C．6 D．3．（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且斜率為-3的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，且AFA．（1，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（3+1，04．（5分）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為56和3A．12 B．13 C．512 5．（5分）函數(shù)f（x）＝x2+e|x|的圖象只可能是（）A． B． C． D．6．（5分）詩(shī)歌是一種抒情言志的文學(xué)載體，用高度凝練的語(yǔ)言、形象表達(dá)作者豐富的情感，詩(shī)歌也可以反映數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，人們常常把數(shù)學(xué)問(wèn)題和算法理論編成朗朗上口的詩(shī)歌詞賦，是抽象理性的數(shù)學(xué)問(wèn)題詩(shī)詞化，比如詩(shī)歌：“十里長(zhǎng)街鬧盈盈，慶祝祖國(guó)萬(wàn)象新；佳節(jié)禮花破長(zhǎng)空，長(zhǎng)街燈籠勝繁星；七七數(shù)時(shí)余兩個(gè)，八個(gè)一數(shù)恰為零；三數(shù)之時(shí)剩兩盞，燈籠幾盞放光明”，則此詩(shī)歌中長(zhǎng)街燈籠最少幾盞（）A．70 B．128 C．140 D．1507．（5分）已知α為任意角，則“cos2α=13”是“sinαA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要8．（5分）已知函數(shù)f(x)=2x+1+2，x≤0|log2x|，x＞0，若關(guān)于x的方程[f（x）]2A．(3，165) B．(3，165] C．（3，二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有(2x-A．a(chǎn)2＝﹣144 B．a(chǎn)0＝1 C．a(chǎn)0+a1+a2+…+a9＝1 D．a(chǎn)10．（5分）原油價(jià)格的走勢(shì)在一定程度上反映了全球的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)．如圖是2008年至2019年國(guó)際原油價(jià)格高低區(qū)間的對(duì)比圖．下列說(shuō)法正確的是（）A．2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度最大 B．2008年至2019年，原油價(jià)格平均值不斷變小 C．2013年原油價(jià)格平均值一定大于2018年原油價(jià)格平均值 D．2008年至2019年，原油價(jià)格波動(dòng)幅度均不小于20美元/桶11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3cos2x﹣sin2x+4sinxcosx，則以下說(shuō)法正確的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）的最小值為1﹣22 C．直線x=3π8D．直線x=π12．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．AC⊥B1E B．B1C∥平面A1BD C．三棱錐C1﹣B1CE的體積為13D．異面直線B1C與BD所成的角為45°三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若an+1=3an2an+1-2an(n∈N14．（5分）2019年11月5日，第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）開(kāi)幕，共有155個(gè)國(guó)家和地區(qū)，26個(gè)國(guó)際組織參加．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企業(yè)參加某主題展覽活動(dòng)，每個(gè)企業(yè)一個(gè)展位．在排成一排的6個(gè)展位中，甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)兩兩互不相鄰的排法有種．15．（5分）已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5），（﹣3，5），（0，﹣4），則f（x）的解析式為．16．（5分）四面體ABCD中，AD＝CD＝BD＝2，CD⊥AD，CD⊥BD，二面角A﹣CD﹣B的大小為60°，則該四面體外接球的體積為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè){an}是等比數(shù)列，若a1＝2，且2a2，a3，S3﹣6成等差數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng){an}的公比不為1時(shí)，設(shè)anbn=2n+14n2-1，求證：數(shù)列{b18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足tanA（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b＝6，求a2+c2的最小值．19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠BCC1=π3，BC＝1，AB＝C1C＝2，點(diǎn)E是棱C1（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為21111，若存在，求出20．（12分）隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車(chē)的數(shù)量與日俱增，由于該小區(qū)建成時(shí)間較早沒(méi)有配套建造地下停車(chē)場(chǎng)，小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車(chē)輛造成了交通的擁堵，該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車(chē)數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車(chē)輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：編號(hào)x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）37104147196216（Ⅰ）若私家車(chē)的數(shù)量y與年份編號(hào)x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車(chē)數(shù)量（Ⅱ）為解決小區(qū)車(chē)輛亂停亂放的問(wèn)題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無(wú)車(chē)位的車(chē)輛進(jìn)入小區(qū)，并于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，共劃設(shè)了120個(gè)停車(chē)位，由于車(chē)位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將這120個(gè)車(chē)位對(duì)業(yè)主出租，租期一年，竟拍方案如下：①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車(chē)業(yè)主擁有競(jìng)拍資格：②每車(chē)至多申請(qǐng)一個(gè)車(chē)位，由車(chē)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)井并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定，竟價(jià)不得超過(guò)1200元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主一起報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查，并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：（1）求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；（ii）如果所有符合條件的車(chē)主均參與競(jìng)拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車(chē)位成功？（精確到整數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程y?=bx?+a?的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b21．（12分）已知橢圓E：x24+y2=1，動(dòng)直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y（Ⅰ）x1（Ⅱ）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|?|AB|的最大值．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x3+3x2﹣12x+6，g（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一的零點(diǎn)；（2）記x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上的零點(diǎn)．①設(shè)m∈[1，x0），函數(shù)h（x）＝g（x）（m﹣x0）﹣f（m），判斷h（m）的符號(hào)，并說(shuō)明理由；②求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對(duì)任意的正整數(shù)p，q，且pq∈[1，x0），滿足|pq-x0

2021年新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（11）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，則A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，3] D．（3，4]【解答】解：由題意得：A＝{x∈N*|x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，∴所以A∩B＝{1，2，3}，故選：A．2．（5分）已知直線y＝﹣x+3與圓x2+y2﹣2x﹣2y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A．62 B．3 C．6 D．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣2y＝0，得（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．∴圓x2+y2﹣2x﹣2y＝0的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2．圓心到直線x+y﹣3＝0的距離d=|1+1-3|∴|AB|=2(故選：C．3．（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且斜率為-3的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，且AFA．（1，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（3+1，0【解答】解：因?yàn)锳F1→?AF2→=0又因?yàn)閗AF2=-3，所以∠AF1F2=π根據(jù)雙曲線的定義可得3c﹣c＝2a，則c=2(3故選：C．4．（5分）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為56和3A．12 B．13 C．512 【解答】解：由于兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，所以?xún)蓚€(gè)零件中恰有一個(gè)一等品為：兩人一個(gè)為一個(gè)為一個(gè)一等品，另一個(gè)不為一等品．∴P=5故選：B．5．（5分）函數(shù)f（x）＝x2+e|x|的圖象只可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，f（x）＝x2+e|x|＞0恒成立，所以排除A，B，由于f（0）＝02+e|0|＝1，則排除D，故選：C．6．（5分）詩(shī)歌是一種抒情言志的文學(xué)載體，用高度凝練的語(yǔ)言、形象表達(dá)作者豐富的情感，詩(shī)歌也可以反映數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，人們常常把數(shù)學(xué)問(wèn)題和算法理論編成朗朗上口的詩(shī)歌詞賦，是抽象理性的數(shù)學(xué)問(wèn)題詩(shī)詞化，比如詩(shī)歌：“十里長(zhǎng)街鬧盈盈，慶祝祖國(guó)萬(wàn)象新；佳節(jié)禮花破長(zhǎng)空，長(zhǎng)街燈籠勝繁星；七七數(shù)時(shí)余兩個(gè)，八個(gè)一數(shù)恰為零；三數(shù)之時(shí)剩兩盞，燈籠幾盞放光明”，則此詩(shī)歌中長(zhǎng)街燈籠最少幾盞（）A．70 B．128 C．140 D．150【解答】解：由七七數(shù)時(shí)余兩個(gè)，可知燈籠數(shù)除以7余2，則A，C，D錯(cuò)，故選：B．7．（5分）已知α為任意角，則“cos2α=13”是“sinαA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要【解答】解：若cos2α=13，則cos2α＝1﹣sin2α，sinα=±33，則cos2α=若sinα=33，則cos2α＝1﹣sin2α，cos2α=13，則cos2α=1綜上所述：“cos2α=13”是“sinα故選：B．8．（5分）已知函數(shù)f(x)=2x+1+2，x≤0|log2x|，x＞0，若關(guān)于x的方程[f（x）]2A．(3，165) B．(3，165] C．（3，【解答】解：令f（x）＝t，則g（t）＝t2﹣2at+3a，作f（x）的圖象如下，設(shè)g（t））＝t2﹣2at+3a的零點(diǎn)為t1，t2，由圖可知，要滿足題意，則需g（t）＝t2﹣2at+3a在（2，4）有兩不等實(shí)根或者其中一根為4，另一根在（2，4）內(nèi)，故2＜a＜4g(2)＞0g(4)＞0△即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（3，165]故選：B．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有(2x-A．a(chǎn)2＝﹣144 B．a(chǎn)0＝1 C．a(chǎn)0+a1+a2+…+a9＝1 D．a(chǎn)【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有(2x-3)9═a0+a1(x-1)+∴a2=-C92×22故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正確；令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正確；令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正確；故選：ACD．10．（5分）原油價(jià)格的走勢(shì)在一定程度上反映了全球的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)．如圖是2008年至2019年國(guó)際原油價(jià)格高低區(qū)間的對(duì)比圖．下列說(shuō)法正確的是（）A．2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度最大 B．2008年至2019年，原油價(jià)格平均值不斷變小 C．2013年原油價(jià)格平均值一定大于2018年原油價(jià)格平均值 D．2008年至2019年，原油價(jià)格波動(dòng)幅度均不小于20美元/桶【解答】解：由圖可知，2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度最大，A對(duì)；通過(guò)最高價(jià)，最低價(jià)，并不反應(yīng)出平均值的大小，得不出結(jié)論，B錯(cuò)；因?yàn)?013年原油價(jià)格最低價(jià)都比2018年原油價(jià)格最高值大，則2013年原油價(jià)格平均值一定大于2018年原油價(jià)格平均值，C對(duì)，由圖可知，2016年原油價(jià)格波動(dòng)幅度均小于20美元/桶，D錯(cuò)，故選：AC．11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3cos2x﹣sin2x+4sinxcosx，則以下說(shuō)法正確的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）的最小值為1﹣22 C．直線x=3π8D．直線x=π【解答】解：f（x）＝3cos2x﹣sin2x+4sinxcosx＝2cos2x+1+2sin2x，=22A：結(jié)合周期公式可得T＝π，故A正確；B：結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)sin（2x+π4）＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最小值1﹣22，故C：當(dāng)x=3π8時(shí)，2x+π4D：當(dāng)x=π8時(shí)，2x+π4故選：ABD．12．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．AC⊥B1E B．B1C∥平面A1BD C．三棱錐C1﹣B1CE的體積為13D．異面直線B1C與BD所成的角為45°【解答】解：如圖，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E?平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正確；∵B1C∥A1D，A1D?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正確；三棱錐C1﹣B1CE的體積為VC1-∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是異面直線B1C與BD所成的角，又△CB1D1是等邊三角形，∴異面直線B1C與BD所成的角為60°，故D錯(cuò)誤．故選：AB．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若an+1=3an2an+1-2an(n∈N【解答】解：由an+1=3a∴an+1∴（an+1+an）（an+1﹣3an）＝0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，∴an+1﹣3an＝0，∴an+1∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴S5=1×(1-3故答案為：121．14．（5分）2019年11月5日，第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）開(kāi)幕，共有155個(gè)國(guó)家和地區(qū)，26個(gè)國(guó)際組織參加．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企業(yè)參加某主題展覽活動(dòng)，每個(gè)企業(yè)一個(gè)展位．在排成一排的6個(gè)展位中，甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)兩兩互不相鄰的排法有144種．【解答】解：用插空法：先排丁、戊、己三家企業(yè)，共有A3在它們之間的兩個(gè)空加上兩頭共有四個(gè)空位，從4孔位中任意選三個(gè)排列甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)，共有A4由乘法原理可得：甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)兩兩互不相鄰的排法有=A33?故答案為：144．15．（5分）已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5），（﹣3，5），（0，﹣4），則f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣4．【解答】解：依題意，f（3）＝f（﹣3），所以二次函數(shù)f（x）關(guān)于x＝0對(duì)稱(chēng)，又過(guò)（0，﹣4），所以二次函數(shù)的解析式為f（x）＝ax2﹣4，又f（3）＝5，∴9a﹣4＝5，解得a＝1，∴f（x）＝x2﹣4．故答案為：f（x）＝x2﹣4．16．（5分）四面體ABCD中，AD＝CD＝BD＝2，CD⊥AD，CD⊥BD，二面角A﹣CD﹣B的大小為60°，則該四面體外接球的體積為282127【解答】解：由CD⊥AD，CD⊥BD，二面角A﹣CD﹣B的大小為60°可得∠ADB＝60°，即三角形ABD為等邊三角形，設(shè)三角形ABD的外接圓半徑為r，則2r=2sin60°=2?23CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥面ABD，將此三棱錐放在直三棱柱中，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，則R2＝r2+（CD2）2=43+1=所以外接球的體積V=43故答案為：2821四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè){an}是等比數(shù)列，若a1＝2，且2a2，a3，S3﹣6成等差數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng){an}的公比不為1時(shí)，設(shè)anbn=2n+14n2-1，求證：數(shù)列{b【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；由2a2，a3，S3﹣6成等差數(shù)列，a1＝2，∴2a3＝2a2+S3﹣6，即4q2＝4q+2+2q+2q2﹣6，即q2﹣3q+2＝0，解得q＝2，或q＝1，所以{an}的通項(xiàng)為an=2n或a（2）證明：由（1）知an=2∴bn∴Tn＝b1+b2+b3+……+bn=(1-13)+(故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn＜1．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足tanA（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b＝6，求a2+c2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵tanA∴sinA∴bsinA=acosA+C由正弦定理得sinBsinA=sinAsinB∵sinA≠0，∴2sinB∵sinB∴cosB∵0＜B＜π，∴B=2π（Ⅱ）法一：因?yàn)锽=2π3，b＝由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2+ac＝36，由基本不等式得：ac≤a2+c∴a2+c2≥24，∴a2+c2的最小值為24．法二：因?yàn)锽=2π3，A+C=π3，由正弦定理得：asinA∴a=43∴a=48-∵0＜∴π6＜2A+∴24≤a2+c2＜36，∴a2+c2的最小值為24．19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠BCC1=π3，BC＝1，AB＝C1C＝2，點(diǎn)E是棱C1（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為21111，若存在，求出【解答】（1）證明：∵BC＝1，CC1＝2，∠BCC1=π∴BC1=3∴BC2+BC12＝CC12，得BC1⊥BC，又AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC1，又AB∩BC＝B，∴C1B⊥平面ABC；（2）以B為原點(diǎn)，BC，BC1，BA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（0，0，2），B1（﹣1，3，0），A1（﹣1，3，2），E（12，32，0），C（1，0，則EB1→=（-32，32，0），B設(shè)平面A1EB1的法向量為m→=（x，y，則m→?EB1→=-32x+32y=0假設(shè)在棱CA上存在一點(diǎn)M（a，b，c），使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為211不妨設(shè)CM→=λCA→，λ∈[0又CM→=（a﹣1，b，c），CA→=（﹣1，∴a-1=-λy=0c=2λ，∴M（1﹣λ∴EM→=（12-λ，-又平面A1B1E的法向量為m→=（1，3，則EM與平面A1B1E所成角的正弦值為：|cos＜EM→，m→化簡(jiǎn)得69λ2﹣38λ+5＝0，解得λ=13或λ∴在棱CA上存在點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為211此時(shí)CMCA=120．（12分）隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車(chē)的數(shù)量與日俱增，由于該小區(qū)建成時(shí)間較早沒(méi)有配套建造地下停車(chē)場(chǎng)，小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車(chē)輛造成了交通的擁堵，該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車(chē)數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車(chē)輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：編號(hào)x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）37104147196216（Ⅰ）若私家車(chē)的數(shù)量y與年份編號(hào)x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車(chē)數(shù)量（Ⅱ）為解決小區(qū)車(chē)輛亂停亂放的問(wèn)題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無(wú)車(chē)位的車(chē)輛進(jìn)入小區(qū)，并于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，共劃設(shè)了120個(gè)停車(chē)位，由于車(chē)位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將這120個(gè)車(chē)位對(duì)業(yè)主出租，租期一年，竟拍方案如下：①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車(chē)業(yè)主擁有競(jìng)拍資格：②每車(chē)至多申請(qǐng)一個(gè)車(chē)位，由車(chē)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)井并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定，竟價(jià)不得超過(guò)1200元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主一起報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查，并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：（1）求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；（ii）如果所有符合條件的車(chē)主均參與競(jìng)拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車(chē)位成功？（精確到整數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程y?=bx?+a?的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得x=15（1+2+3+4+5y=15（37+104+147+196+216b?=a?=y-b?x=故所求線性回歸方程為y?=45x令x＝7，得y?=45×7+5＝（Ⅱ）（i）由頻率直方圖可知，有意競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為：（0.25+0.05）×1＝0.3，共抽取40位業(yè)主，則40×0.3＝12，∴有意競(jìng)拍不低于1000元的人數(shù)為12人．（ii）由題意，120216由頻率直方圖估算知，報(bào)價(jià)應(yīng)該在900﹣1000之間，設(shè)報(bào)價(jià)為x百元，則（10﹣x）×0.4+0.3=5解得x≈9.36．∴至少需要報(bào)價(jià)936元才能競(jìng)拍成功．21．（12分）已知橢圓E：x24+y2=1，動(dòng)直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y（Ⅰ）x1（Ⅱ）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|?|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率不存在，設(shè)l：x＝m，代入橢圓方程可得y2＝1-m由△AOB的面積為1，可得12|m|?21-m24=1，解得當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)y＝kx+t，聯(lián)立橢圓方程可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=-8kt1+4k2，x|AB|=1+k2?(x1由△AOB的面積為1，可得12?|t|1+k2?|AB化簡(jiǎn)可得1+4k2＝2t2，則x12+x22=(x1而x12綜上可得，x12+（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，|OM|=2，|AB|=2，則|OM|?|AB|＝當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（Ⅰ）可得x0=x1+x22=-4kt1+4k則|OM|=x可得|OM|?|AB|=|t|1+16k∵t2=2k2可知|OM|?|AB|＜2．綜上，|OM|